七年级下册实数知识点及例题

【知识要点】

1．实数分类：

2．相反数：互为相反数    

4．倒数：互为倒数    没有倒数.

5．平方根，立方根：±.

若

6．数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法.

【课前热身】

1、36的平方根是       ；的算术平方根是        ；

2、8的立方根是       ；＝        ；

3、的相反数是        ；绝对值等于的数是          

4、的倒数的平方是          ，2的立方根的倒数的立方是        。

5、的绝对值是            ，的绝对值是             。

6、9的平方根的绝对值的相反数是                                  。

7、的相反数是        ，的相反数的绝对值是         。

8、的绝对值与的相反数之和的倒数的平方为       。

【典型例题】

例1、把下列各数分别填入相应的集合里：

有理数集合：｛　　　　　　　　　　　　　　　　　｝；

无理数集合：｛　　　　　　　　　　　　　　　　　｝；

负实数集合：｛　　　　　　　　　　　　　　　　　｝；

例2、比较数的大小

（1）        （2）

例3、化简：

（1）

（2）

例4．已知是实数，且有，求的值.

例5  若|2x+1|与互为相反数，则－xy的平方根的值是多少？

总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．

例6．已知为有理数，且，求的平方根

例7. 已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图            

    试化简：。

【课堂练习】

1．无限小数包括无限循环小数和         ，其中          是有理数，       是无理数.

2．如果，则是一个          数，的整数部分是      .

3．的平方根是         ，立方根是           .

4．的相反数是         ，绝对值是          .

5．若                .

6．当时，有意义；

7．当时，有意义；

8．若一个正数的平方根是和，则，这个正数是        ；

9．当时，化简;

10．的位置如图所示，则下列各式中有意义的是（     ）.

     A、    B、    C、    D、

11．全体小数所在的集合是（     ）.

A、分数集合    B、有理数集合    C、无理数集合    D、实数集合

12．等式成立的条件是（     ）.

A、B、    C、    D、

13．若，则等于（     ）.

A、    B、    C、    D、

14．计算：

（1）                          （2） 

（3）               （4）    

15．若，求的值.

16．设a、b是有理数，且满足，求的值

17．若，求的值。

实数习题集作业

1．若式子是一个实数，则满足这个条件的有（      ）.

     A、0个    B、1个    C、4个    D、无数个

2．已知的三边长为，且满足，则的取值范围为                .

3．若互为相反数，互为倒数，则                   .

4．  若y=则的值为多少

5．已知，求的值.

6．计算

（1）                  （2）

（3）       （4）