2015年海南省高考真题

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其它答案题号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合，，则 =

（A）｛-1,0｝  （B）｛0,1｝ （C）｛-1,0,1｝  （D）｛0，1，2｝

（2）若为实数，且，则=

（A）-1    （B）0   （C）1   （D）2

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是

（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

（B）2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

（C）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

（4）等比数列｛an｝满足a1=3，a1+ a3+ a5=21，则a3+ a5+ a7 =

（A）21      （B）42       （C）63     （D）84

（5）设函数，则=

（A）3     （B）6       （C）9     （D）12

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为

（A）        （B）       （C）       （D）

（7）过三点A（1,3），B（4,2），C的圆交于轴于M、N两点，则=

（A）2      （B）8       （C）4      （D）10

（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入分别为14，18，则输出的=

（A）0        （B）2        （C）4           （D）14

（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

(A) 36π        (B) π       (C) 144π          (D) 256π

（10）.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP= 。将动点P到AB两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为

（A）    （B）2     （C）     （D）

（12）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是

（A）   （B）   （C）   （D）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

（13）设向量，不平行，向量与，则实数=             .

（14）若满足约束条件，则的最大值为____________.

（15）的展开式中的奇数次幂项的系数之和为32，则 =__________.

（16）设Sn是数列的前n项和，且，，则Sn=___________________________.

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

（17）（本小题满分12分）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。

(Ⅰ)求； 

(Ⅱ)若，，求和的长。 

(18)（本小题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62  73  81  92  95  85  74    53  76

        78  86  95  66  97  78  88  82  76  

B地区：73  83  62  51  91  46  53  73    82

        93  48  65  81  74  56  54  76  65  79

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

19．（本小题满分12分）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在，上，。过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）

（Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值

20. （本小题满分12分）已知椭圆C：，直线不过原点O且不平行于坐标轴，与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.

(Ⅰ)证明：直线OM的斜率与的斜率的乘积为定值；

（Ⅱ）若过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由。

21. （本小题满分12分）设函数.

(Ⅰ)证明：在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；

（Ⅱ）若对于任意，都有，求的取值范围

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

 如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD交于点G，且与AB、AC分别相切于E、F两点.  

（1）证明：EF平行于BC

（2） 若AG等于圆O的半径，且AE=MN=,求四边形EBCF的面积。

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线 (t为参数， )其中，在以O为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线.

（1）.求与交点的直角坐标

（2）.若与相交于点A，与相交于点B，求的最大值

（24）（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲

设a、b、c、d均为正数，且a+b=c+d,证明：

（1）若，则；

（2）是的充要条件。