河北省2012年普通高中学生学业水平考试数学

数  学

1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分；

2．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．

第卷

一、选择题：本题共22小题，1-10题，每小题2分，11-22题，每小题3分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）sin420°=

A．     B．     C．-    D．-

（2）将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为3”的概率是

（A） （B） （C） （D）

（3）函数的定义域为 （ ）

A．R． ． ． 

（4）sin14ºcos16º+cos14ºsin16º的值是（      ）

A．     B．     C．-    D．-

（5）函数R）是

（A）周期为的奇函数 （B）周期为的偶函数

（C）周期为的奇函数 （D）周期为的偶函数

（6）已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为

（A） （B） （C） （D）

（7）已知向量，，若∥，则

（A） （B） （C） （D）

（8）已知函数，则

（A）在（2，+）上是增函数 （B）在（2，+）上是减函数

（C）在（2，+）上是增函数 （D）在（2，+）上是减函数

（9）若实数满足约束条件，则的最大值为

（A） （B） （C） （D）

（10）从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为

（A）

（B）

（C）

（D）

（11）执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是

（A）

（B）

（C）

（D）

（12）已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是

（A） （B） （C） （D）

（13）已知集合，则等于（ ）

A． ．  ．  ． 

（14）若函数，则等于（ ）

A．3   ．6  ．9  ． 

（15）直线与直线的交点坐标为（ ）

A．  ．   ．   ． 

（16）两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ）

A．   ．  ．  ． 

（17）已知函数，则是（ ）

A．奇函数  ．偶函数  ．非奇非偶函数  ．既是奇函数又是偶函数

（18）向量，则（ ）

A．       ．    

C．与的夹角为    ．与的夹角为 

（19）已知等差数列中，，则的值是（ ）

A．15  ．30  ．31  ．

（20）阅读下面的流程图，若输入的，分别是5，2，6，则输出的，分别是（ ）

 ．6，5，2

 ．5，2，6

 ．2，5，6

 ．6，2，5

（21）已知函数在区间（2，4）内有唯一零点，则的取值范围是（ ）

A．   ．   ．   ． 

（22）在中，已知，，则等于（ ）

A．   ． 

C．   ． 

第卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．

（23）把化为十进制数的结果是        ．

（24）给出下列四个命题

①平行于同一平面的两条直线平行；

②垂直于同一平面的两条直线平行；

③如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的任何直线都平行；

④如果一条直线和一个平面垂直，那么它和这个平面内的任何直线都垂直．

其中正确命题的序号是         （写出所有正确命题的序号）．

（25）已知直线:和圆C:，则直线与圆C的位置关系为         ．

（26）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是             ． 

三、解答题：本大题共4小题，共32分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（27）（8分）如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分的原始记录的径叶图，

（1）计算该运动员这10场比赛的平均得分；

（2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率。

（28） （8分）在等差数列{}中，已知2=2， 4=4，

（1）求数列{}的通项公式； （2）设，求数列{}前5项的和S5。

（29）(本小题满分8分)

已知点，点，且函数（为坐标原点），

（）求函数的解析式；

（） 求函数的最小正周期及最值．

（30）（本小题满分8分）

如图，在三棱锥S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．

（I）求证：AD⊥平面SBC；

（II）试在SB上找一点E，使得BC//平面ADE，并证明你的结论．

河北省2012年普通高中学生学业水平考试数学参

一、选择题

二、填空题（每小题3分，共12分）

（23）50； （24）②④； （25）相切； （26）．

三、解答题

（27） （1）34；（2）0.3

（28）(1) = n；（2）S5=62；

（29）．(本小题满分8分)

解（1）依题意，，点， 

所以,．

  （2）．　　

因为，所以的最小值为，的最大值为,的最小正周期为.

（30）（本小题满分8分）

（I）证明： BC⊥平面SAC，平面SAC，∴BC⊥AD，

又∵AD⊥SC，，平面SBC，

平面SBC，∴AD⊥平面SBC．     …………（4分）

（II）过D作DE//BC，交SB于E，E点即为所求．

∵BC//DE，BC面ADE，DE平面ADE，

∴BC//平面ADE．                     …………（8分）