2013年江苏省苏州市中考数学试卷及答案(解析版)

故选A．

绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

故选D．

解得：x≥1，

故选：C．

最中间两个数的平均数是：（3+3）÷2=3，

则中位数是3；

故选B．

故n=6．

故选B．

∴该抛物线的对称轴是：x=．

又∵二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），

∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），

∴关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2．

故选B．

∵点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，

∴∠ABD=∠CBD，

而∠ABC=50°，

∴∠ABD=×50°=25°，

∵AB是半圆的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠DAB=90°﹣25°=65°．

故选C．

∵点C的坐标为（3，4），

∴OD=3，CD=4，

∴OC===5，

∴OC=BC=5，

∴点B坐标为（8，4），

∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，

∴k=32，

故选D．

∴原式=4﹣（x2﹣3x）=4﹣=．

故选D．

则此时PA+PC的值最小，

∵DP=PA，

∴PA+PC=PD+PC=CD，

∵B（3，），

∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2，

由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，

∴AM=，

∴AD=2×=3，

∵∠AMB=90°，∠B=60°，

∴∠BAM=30°，

∵∠BAO=90°，

∴∠OAM=60°，

∵DN⊥OA，

∴∠NDA=30°，

∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，

∵C（，0），

∴CN=3﹣﹣=1，

在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==，

即PA+PC的最小值是，

故选B．

故答案为：a2．

2x+1=5（x﹣1），

解得x=2，

检验：当x=2时，（x﹣1）（2x+1）=（2﹣1）×（2×2+1）=5≠0，

所以，原方程的解是x=2．

故答案为：x=2．

（2）解分式方程一定注意要验根．

掷得面朝上的点数大于4的概率是：=．

故答案为：．

当x=2时，（x+3）2﹣5=（2+3）2﹣5=25﹣5=20．

故答案为：20．

∵AB为圆O的切线，

∴∠ABO=90°，

在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，

∴OB=1，∠AOB=60°，

∵BC∥OA，

∴∠OBC=∠AOB=60°，

又OB=OC，

∴△BOC为等边三角形，

∴∠BOC=60°，

则劣弧长为=π．

故答案为：π

∴OA=OC=2，OB=2，

∵QO=OC，

∴BQ=OB﹣OQ=2﹣2，

∵正方形OABC的边AB∥OC，

∴△BPQ∽△OCQ，

∴=，

即=，

解得BP=2﹣2，

∴AP=AB﹣BP=2﹣（2﹣2）=4﹣2，

∴点P的坐标为（2，4﹣2）．

故答案为：（2，4﹣2）．

∴DE=CE，

∵将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，

∴DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，

∴CE=EF，

连接EG，

在Rt△ECG和Rt△EFG中，，

∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），

∴CG=FG，

设CG=a，∵=，

∴GB=ka，

∴BC=CG+BG=a+ka=a（k+1），

在矩形ABCD中，AD=BC=a（k+1），

∴AF=a（k+1），

AG=AF+FG=a（k+1）+a=a（k+2），

在Rt△ABG中，AB===2a，

∴==．

故答案为：．

=﹣1+1+3

=3．

由①得：x≥3，

由②得：x＜5，

故不等式组的解集为：3≤x＜5．

=÷[﹣]

=÷

=×

=

当x=﹣2时，

原式==．

，

解得，

答：甲、乙两个旅游团个有35人、20人．

（2）用样本估计总体，用总人数×达到优秀的员工的百分比，就是要求的结果．

则这次抽样调查的样本容量为50．

50﹣20﹣5﹣8﹣5=12（人）．

补全图①为：

；

（2）依题意有500×=370（人）．

答：估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数为370人．

（2）利用树状图得出所有的结果，进而根据概率公式求出即可．

只有△DFG或△DHF的面积也为6且不与△ABC全等，

∴与△ABC不全等但面积相等的三角形是：△DFG或△DHF；

（2）画树状图得出：

由树状图可知共有6种可能的结果，其中与△ABC面积相等的有3种，即△DHF，△DGF，△EGF，

故所画三角形与△ABC面积相等的概率P==，

答：所画三角形与△ABC面积相等的概率为．

故答案为：△DFG或△DHF．

（2）过点B作BF⊥AC于点F，先解Rt△ABF，得出BF=AB=1km，再解Rt△BCF，得出BC=BF=km．

在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，

∴BD=PD=xkm．

在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，

∴AD=PD=xkm．

∵BD+AD=AB，

∴x+x=2，

x=﹣1，

∴点P到海岸线l的距离为（﹣1）km；

（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．

在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，

∴BF=AB=1km．

在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°．

在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，

∴BC=BF=km，

∴点C与点B之间的距离为km．

（2）①首先证明△DFP≌△BEP，进而得出=，=，进而得出=，即=，即可得出答案；

②根据①中所求得出PF=PE=4，DP=PB=6，进而得出==，求出即可．

∴∠DAP=∠PAB，AD=AB，

∵在△APB和△APD中

，

∴△APB≌△APD（SAS）；

（2）解：①∵△APB≌△APD，

∴DP=PB，∠ADP=∠ABP，

∵在△DFP和△BEP中，

，

∴△DFP≌△BEP（ASA），

∴PF=PE，DF=BE，

∵GD∥AB，

∴=，

∵DF：FA=1：2，

∴=，=，

∴=，

∵=，即=，

∴y=x；

②当x=6时，y=×6=4，

∴PF=PE=4，DP=PB=6，

∵==，

∴=，

解得：FG=5，

故线段FG的长为5．

（2）在直角三角形ABC中，由cosB的值，设BC=3x，得到AB=5x，由BC+CF表示出BF，即为BD的长，再由OE为BF的一半，表示出OE，由AB﹣OB表示出AO，在直角三角形AOE中，利用两直线平行同位角相等得到∠AOE=∠B，得到cos∠AOE=cosB，根据cosB的值，利用锐角三角函数定义列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可求出圆的半径长．

∵AC与圆O相切，

∴OE⊥AC，

∵BC⊥AC，

∴OE∥BC，

又∵O为DB的中点，

∴E为DF的中点，即OE为△DBF的中位线，

∴OE=BF，

又∵OE=BD，

则BF=BD；

（2）解：设BC=3x，根据题意得：AB=5x，

又∵CF=1，

∴BF=3x+1，

由（1）得：BD=BF，

∴BD=3x+1，

∴OE=OB=，AO=AB﹣OB=5x﹣=，

∵OE∥BF，

∴∠AOE=∠B，

∴cos∠AOE=cosB，即=，即=，

解得：x=，

则圆O的半径为=．

（2）△EBF与△FCG相似，分两种情况，需要分类讨论，逐一分析计算；

（3）本问为存在型问题．假设存在，则可以分别求出在不同条件下的t值，它们互相矛盾，所以不存在．

即：10﹣t=3t，

解得t=2.5；

（2）分两种情况，讨论如下：

①若△EBF∽△FCG，

则有，即，

解得：t=2.8；

②若△EBF∽△GCF，

则有，即，

解得：t=﹣14﹣2（不合题意，舍去）或t=﹣14+2．

∴当t=2.8s或t=（﹣14+2）s时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似．

（3）假设存在实数t，使得点B′与点O重合．

如图，过点O作OM⊥BC于点M，则在Rt△OFM中，OF=BF=3t，FM=BC﹣BF=6﹣3t，OM=5，

由勾股定理得：OM2+FM2=OF2，

即：52+（6﹣3t）2=（3t）2

解得：t=；

过点O作ON⊥AB于点N，则在Rt△OEN中，OE=BE=10﹣t，EN=BE﹣BN=10﹣t﹣5=5﹣t，ON=6，

由勾股定理得：ON2+EN2=OE2，

即：62+（5﹣t）2=（10﹣t）2

解得：t=3.9．

∵≠3.9，

∴不存在实数t，使得点B′与点O重合．

（2）由y=x2+bx+c，求出此抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，c），则可设直线BC的解析式为y=kx+c，将B点坐标代入，运用待定系数法求出直线BC的解析式为y=x+c；由AE∥BC，设直线AE得到解析式为y=x+m，将点A的坐标代入，运用待定系数法求出直线AE得到解析式为y=x+；解方程组，求出点E坐标为（1﹣2c，1﹣c），将点E坐标代入直线CD的解析式y=﹣x+c，求出c=﹣2，进而得到抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2；

（3）①分两种情况进行讨论：（Ⅰ）当﹣1＜x＜0时，由0＜S＜S△ACB，易求0＜S＜5；（Ⅱ）当0＜x＜4时，过点P作PG⊥x轴于点G，交CB于点F．设点P坐标为（x，x2﹣x﹣2），则点F坐标为（x，x﹣2），PF=PG﹣GF=﹣x2+2x，S=PF•OB=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，根据二次函数的性质求出S最大值=4，即0＜S≤4．则0＜S＜5；

②由0＜S＜5，S为整数，得出S=1，2，3，4．分两种情况进行讨论：（Ⅰ）当﹣1＜x＜0时，根据△PBC中BC边上的高h小于△ABC中BC边上的高AC=，得出满足条件的△PBC共有4个；（Ⅱ）当0＜x＜4时，由于S=﹣x2+4x，根据一元二次方程根的判别式，得出满足条件的△PBC共有7个；则满足条件的△PBC共有4+7=11个．

∴0=×（﹣1）2+b×（﹣1）+c，

∴b=+c，

∵抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于点A（﹣1，0）、B（xB，0）（点A位于点B的左侧），

∴﹣1与xB是一元二次方程x2+bx+c=0的两个根，

∴﹣1•xB=，

∴xB=﹣2c，即点B的横坐标为﹣2c；

（2）∵抛物线y=x2+bx+c与y轴的负半轴交于点C，

∴当x=0时，y=c，即点C坐标为（0，c）．

设直线BC的解析式为y=kx+c，

∵B（﹣2c，0），

∴﹣2kc+c=0，

∵c≠0，

∴k=，

∴直线BC的解析式为y=x+c．

∵AE∥BC，

∴可设直线AE得到解析式为y=x+m，

∵点A的坐标为（﹣1，0），

∴×（﹣1）+m=0，解得m=，

∴直线AE得到解析式为y=x+．

由，解得，，

∴点E坐标为（1﹣2c，1﹣c）．

∵点C坐标为（0，c），点D坐标为（2，0），

∴直线CD的解析式为y=﹣x+c．

∵C，D，E三点在同一直线上，

∴1﹣c=﹣×（1﹣2c）+c，

∴2c2+3c﹣2=0，

∴c1=（与c＜0矛盾，舍去），c2=﹣2，

∴b=+c=﹣，

∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2；

（3）①设点P坐标为（x，x2﹣x﹣2）．

∵点A的坐标为（﹣1，0），点B坐标为（4，0），点C坐标为（0，﹣2），

∴AB=5，OC=2，直线BC的解析式为y=x﹣2．

分两种情况：

（Ⅰ）当﹣1＜x＜0时，0＜S＜S△ACB．

∵S△ACB=AB•OC=5，

∴0＜S＜5；

（Ⅱ）当0＜x＜4时，过点P作PG⊥x轴于点G，交CB于点F．

∴点F坐标为（x，x﹣2），

∴PF=PG﹣GF=﹣（x2﹣x﹣2）+（x﹣2）=﹣x2+2x，

∴S=S△PFC+S△PFB=PF•OB=（﹣x2+2x）×4=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，

∴当x=2时，S最大值=4，

∴0＜S≤4．

综上可知0＜S＜5；

②∵0＜S＜5，S为整数，

∴S=1，2，3，4．

分两种情况：

（Ⅰ）当﹣1＜x＜0时，设△PBC中BC边上的高为h．

∵点A的坐标为（﹣1，0），点B坐标为（4，0），点C坐标为（0，﹣2），

∴AC2=1+4=5，BC2=16+4=20，AB2=25，

∴AC2+BC2=AB2，∠ACB=90°，BC边上的高AC=．

∵S=BC•h，∴h===S．

如果S=1，那么h=×1=＜，此时P点有1个，△PBC有1个；

如果S=2，那么h=×2=＜，此时P点有1个，△PBC有1个；

如果S=3，那么h=×3=＜，此时P点有1个，△PBC有1个；

如果S=4，那么h=×4=＜，此时P点有1个，△PBC有1个；

即当﹣1＜x＜0时，满足条件的△PBC共有4个；

（Ⅱ）当0＜x＜4时，S=﹣x2+4x．

如果S=1，那么﹣x2+4x=1，即x2﹣4x+1=0，

∵△=16﹣4=12＞0，∴方程有两个不相等的实数根，此时P点有2个，△PBC有2个；

如果S=2，那么﹣x2+4x=2，即x2﹣4x+2=0，

∵△=16﹣8=8＞0，∴方程有两个不相等的实数根，此时P点有2个，△PBC有2个；

如果S=3，那么﹣x2+4x=3，即x2﹣4x+3=0，

∵△=16﹣12=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，此时P点有2个，△PBC有2个；

如果S=4，那么﹣x2+4x=4，即x2﹣4x+4=0，

∵△=16﹣16=0，∴方程有两个相等的实数根，此时P点有1个，△PBC有1个；

即当0＜x＜4时，满足条件的△PBC共有7个；

综上可知，满足条件的△PBC共有4+7=11个．

故答案为+c，﹣2c；11．