最新七年级实数知识点、典型例题及练习题单元复习

一、平方根

1.平方根的含义

如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根。

即，叫做的平方根。

２.平方根的性质与表示

　⑴表示：正数的平方根用表示，叫做正平方根，也称为算术平方根，叫做的负平方根。

⑵一个正数有两个平方根：（根指数２省略）

０有一个平方根，为０，记作 ，负数没有平方根

⑶平方与开平方互为逆运算

　开平方：求一个数的平方根的运算。

　==　　　　　　（）

⑷的双重非负性：且　　（应用较广）

　例：　得知

　⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。

　　区分：４的平方根为  的平方根为  ４开平方后，得

３.计算的方法

*若，则

二、立方根和开立方

１．立方根的定义

　　如果一个数的立方等于，呢么这个数叫做的立方根，记作

２. 立方根的性质

　　任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立方根是０.

３. 开立方与立方

　　开立方：求一个数的立方根的运算。

　　         （a取任何数） 

这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

*０的平方根和立方根都是０本身。

三、推广：　次方根

１. 如果一个数的次方（是大于１的整数）等于，这个数就叫做的次方根。

当为奇数时，这个数叫做的奇次方根。

当为偶数时，这个数叫做的偶次方根。

２. 正数的偶次方根有两个。　  ０的偶次方根为０。  负数没有偶次方根。

正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。

例1．已知实数a、b、c满足，2|a-1|++ =0,,求a+b+c的值. 

例2.若，求x，y的值。

例3.若和互为相反数，求的值。

跟踪练习： 

1．，求的平方根和算术平方根。

3.若，求x+y的值。

实战演练：一、填空

1．如果，那么；

2．144的平方根是______，的立方根是_______；

3．，，，；

4．，，；

5．要切一面积为16平方米的正方形钢板，它的边长是__________米；

6．的相反数是__________，绝对值是_________，倒数是_________；

9．_______; _________;  __________，________，    ；

10．比较大小：______，    _______π，  ______ ； 

12．若，则=______，若，则=______；

14．如果，那么            ；

15．若、互为相反数，、互为倒数，则；

21．的平方根是                     

二、 选择题

1．与数轴上的点一一对应的是（    ）

A.实数         B. 正数       C. 有理数      D. 整数

2．下列说法正确的是（　  ）．

A．（-5）是的算术平方根           B．16的平方根是 

C．2是-4的算术平方根                 D．的立方根是

3．如果有意义，则x可以取的最小整数为（　  ）．

A．0            B．1           C．2          D．3

4．若   则x+2y+z=  （      ）

A．6              B．2              C．8             D．0

5一组数 这几个数中，无理数的个数是（      ）   A. 2          B. 3         C. 4         D. 5                 

7.一个自然数的算术平方根是x，把么下一个与他它相邻的自然数的算术平方根是（ ） A.        B.        C.     D. 

8.若一个数的平方根是，则这个数的立方根是（ ）

A. 2            B. 4           C. 2               D. 4

四、实 数

1. 实数：有理数和无理数统称为实数

实数的分类：

① 按属性分类：                        ② 按符号分类

2. 实数和数轴上的点的对应关系：

实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．

数轴上的每一个点都可以表示一个实数．

的画法：画边长为1的正方形的对角线

在数轴上表示无理数通常有两种情况：

思考：

（1）－a2一定是负数吗？－a一定是正数吗？

（2）大家都知道是一个无理数，那么－1在哪两个整数之间？

(3)的整数部分为a,小数部分为b，则a=              , b=               

(4)判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。

① 无限小数都是无理数；

② 无理数都是无限小数；

③ 带根号的数都是无理数；

④ 有理数都是实数，实数不都是有理数；

⑤ 实数都是无理数，无理数都是实数；

⑥ 实数的绝对值都是非负实数；

⑦ 有理数都可以表示成分数的形式。

3. 实数大小比较的方法

一、平方法：  比较和的大小

二、移动因式法： 比较和的大小

三、求差法：  比较和1的大小

练习：

一、比较下列各组数的大小：

①  和    ②  和  

④  和－2.45    ⑤ 与 

练习：平方根

1. 36的平方根是       ；的算术平方根是        ；

2. 平方数是它本身的数是 （     ） ；平方数是它的相反数的数是 (     )  ；

3.  当x=__________  时，有意义；

4.下列各式中，正确的是（    ）

(A) (B)  (C)    (D) 

6.若a<0，则等于（     ）   A、   B、     C、±    D、0

夏日的街头，吊带装、露背装、一步裙、迷你裙五彩缤纷、争妍斗艳。爱美的女孩们不仅在服饰搭配上费尽心机，饰品的选择也十分讲究。可惜在商店里买的项链、手链、手机挂坠等往往样式平淡无奇，还容易出现雷同现象。9. 计算

1

21．    www。cer。net/artide/20040213130987。shtml。            ⑵            ⑶

根据调查资料分析：大学生的消费购买能力还是有限的，为此DIY手工艺品的消费不能高，这才有广阔的市场。

10.若1＜x＜3，化简

练习：立方根

1.当x= _________时，有意义；

（三）上海的文化对饰品市场的影响2.若，则x=_________；若，则n= ________。

3.若，则x= __________；   若，则x =__________；

4.若n为正整数，则等于（     ）

他们的成功秘诀在于“连锁”二字。凭借“连锁”，他们在女孩们所喜欢的小玩意上玩出了大名堂。小店连锁，优势明显，主要有： A. -1         B. 1           C. ±1          D. 2n+1

9、如果你亲戚朋友送你一件DIY手工艺制品你是否会喜欢？5.求χ的值：                  

（五）DIY手工艺品的“价格弹性化”

6.（1）                  

我们认为：创业是一个整合的过程，它需要合作、互助。大学生创业“独木难支”。在知识经济时代，事业的成功来自于合作，团队精神。创业更能培养了我们的团队精神。我们一个集体的智慧、力量一定能够展示我们当代大学生的耐心.勇气和坚强的毅力。能够努力克服自身的弱点，取得创业的成功。

（2）

（三）DIY手工艺品的“自助化”

3．    www。oh/ov。com/teach/student/shougong/

（3）