人教版七年级数学下册实数知识点归纳及常见考题。

1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。

2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”

（a称为被开方数）。

3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

4. 平方根和算术平方根的区别与联系：

区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。

联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。

5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”

（a称为被开方数）。

6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。

7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。

8. 立方根与平方根的区别：

一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.

9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如.

题型规律总结：

1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

3、本身为非负数，有非负性，即≥0；有意义的条件是a≥0。

4、公式：⑴()2=a（a≥0）；⑵=（a取任何数）。

5、区分()2=a（a≥0），与 =

6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。

类型一．有关概念的识别　1．下面几个数：0.23 ，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（ ）          A、1　　　 B、2　　　 C、3 　　　D、4

　　【变式1】下列说法中正确的是（ ）

　　A、的平方根是±3　 B、1的立方根是±1　 C、=±1 　D、是5的平方根的相反数

　　　【变式3】 

类型二．计算类型题

　　2．设，则下列结论正确的是（ ） 

　　A. 　　　　　　B.    C. 　　　　D. 

举一反三：

　　【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2） -27立方根是__________. 3）___________， ___________，___________. 

　　【变式2】求下列各式中的

　　（2）（2）4（3x+1）2-1=0；      （3）

7．若，且，则的值为 （ ）

　　A．　　　 B． 　　　C． 　　　D．

类型三．数形结合 

　　3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______　　

　　【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ ）．

　　A．－1 B．1－ C．2－ D．－2

　　　[变式2] 已知实数、、在数轴上的位置如图所示：

　　　　　　化简 

类型四．实数绝对值的应用

　　4．化简下列各式：

　　　　(1) |π-3.142|      （ 2) |-| 　　

【变式1】化简：

类型五．实数非负性的应用

　　5．已知：=0，求实数a, b的值。

　　【变式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。

　　【变式2】已知那么a+b-c的值为___________

类型六．实数应用题

　　6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。

　　举一反三：

　　类型七．易错题

　　7．判断下列说法是否正确

　　（1）的算术平方根是-3；　　　（2）的平方根是±15.

　　（3）当x=0或2时，　　　（4）是分数

　　　8．（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.

　　16．大于，小于的整数有______个。

17．若∣2a-5∣与互为相反数，则a=______，b=_____。

　　18．若∣a∣=6，=3，且ab0，则a-b=______。

　20．一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____。

15．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的__________倍. 　

13．____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算术平方根等于它本身。

17．已知 ，且x是正数，求代数式的值。

4、＝ ____________

5、若m、n互为相反数，则＝_________

6、若，则a______0

7、若有意义，则x的取值范围是          

3.已知y=                            求2（x+y）的平方根