《高等数学》期末模拟题

一、选择题（共10题，每题2分，共20分）

1.设f (x)=sinx2,则f '(x)=（  ）                                                              

A．sin2x         B.cosx2        C. 2xcosx2        D.2cosx2

2.函数在定义域内单调区间的分界点为（     ）

A.x=-1     B.x=0     C.x=     D.x=1

3.

A.1         B.           C.         D.

4.设f (x)=  ,求d f (x)=(   )

A．e3x            B.e3x dx           C.3e3x            D.3e3x dx

5.函数f(x)的（     ）原函数，称为f(x)的不定积分.

A.任意一个    B.某一个     C.唯一     D.所有

6.若函数y = f (x)在x0处可导，且f '(x0)=0，则 f (x)在x0处（  ）

A．必有极值       B. 可能有极值，也可能没有极值     

C.必有极大值      D.必有极小值

7.函数f (x) = x3 -3x在区间（-∞，+∞）上有（  ）个极值点.

A．1        B. 2       C.3         D.4

8.设f (x)为可导函数，以下各式正确的是（  ）

A．       B.     

C.       D. 

9.曲线y=的铅直渐近线为（     ）

A.y=0       B.x=0       C.x=1      D.y=1

10.函数的单调增区间为（     ）   

A.             B. 

C.         D .以上都不对

二、填空题（共10题，每题3分，共30分）

11. (ln lnx5) ' =               

12.                

13.利用微分在近似计算中的应用，求解的近似值为    

14.函数都是               的原函数.

15.曲线的水平渐近线为              

16.若              

17.函数的驻点为         

18.写出函数f (x) =3x2 - x3的单调递增区间          ，单调递减区间             

19.函数y = x3+1的驻点为         ，拐点为         

20.设曲线过点（1,2）且斜率为2x，则该曲线方程为                   

三、计算（共6题，每题5分，共30分）

（1）用洛必达法则求下列极限

21.

22.          

23.

（2）求下列函数的不定积分

24. 

25.               

26.                               

四、解答题（共2题，每题10分，共20分）

27.求下列函数的导数及微分dy.

（1）y3+x3-3xy = 0               (2)

28.已知函数f (x) =,描绘函数f (x) 的图像.