三角函数单元检测试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若，则的值为（      ）

   A．           B．             C．          D． 

2．如果角的终边经过点，那么的值为（      ）

   A．              B．            C．             D． 

3．化简得（      ）

A.          B.          C.          D. 

4．如果，那么的值是（      ）

    A．-             B．             C.             D． 

5．图中的曲线对应的函数解析式是（      ）                          

A．    B． 

    C．    D． 

6．已知，那么的值是（      ）

    A．－2    B．2              C．              D．－

7．函数

的部分图象如图所示，则函数表达式为

A．      B． 

    C．      D． 

8．要得到函数的图象，可以把的图象上所有的点

  A．向左平移       B．向右平移     C．向左平移      D．向右平移

9．函数的递增区间是

   A．            B． 

   C．          D． 

10．已知，，那么的值为

   A．             B．          C．            D． 

11．定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为    

    A．        B．           C．            D． 

12．关于函数，有下列命题：

①函数是奇函数；②函数的图象关于直线对称；

③函数可以表示为；④函数的图象关于点对称．

其中正确的命题的个数为

    A．1个        B．2个           C．3个            D．4个

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．

13． =                ．

14．等腰三角形一个底角的余弦为，则此三角形顶角的正弦值为             ．

15．已知，，则=                 ．

16．如图，某大风车的半径为米，逆时针方向每秒钟匀速旋转一周．它的最低点离地面米．风车圆周上一点从最低点开始运动，秒钟后与地面的距离为米．则函数的解析式为                             ．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知锐角，满足cos=，cos(+)=求sinβ，cosβ，tanβ的值．

18．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）用五点作图法画出在长度为一个周期的区间上的图象；

（2）如何由的图象经过适当的图象变换得到的图象？

19．（本小题满分12分）已知函数

（1）求的最小正周期；    （2）求的图象的对称中心与对称轴．

20．（本小题满分12分）已知．

（1）求的最大值与最小值，并写出取得最大值与最小值是的x的值；

（2）求出的单调区间．

21．（本小题满分12分）观察右边各等式：

分析上述各式的共同特点，写出能反映

一般规律的等式，并对等式的正确性作

出证明．

22．（本小题满分14分）

（1）经观察，函数y=f(t)的曲线可以近似的看成函数的图象，试根据数据画出y=f(t)的草图，并求其近似表达式；

（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米．如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？