最新人教版七年级下册数学《期中测试卷》及答案

期  中  测  试  卷

一．选择题（共10小题）

1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是(　　)

A.    

2.如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印,那么他的跳远成绩可以用图中哪条线段的长度表示(　)

A. 线段AM    B. 线段BN    C. 线段CN    D. 无法确定

3.如图，已知：∠1=∠2，那么下列结论正确的是（　　）

A. ∠C=∠D    B. AB∥CD    C. AD∥BC    D. ∠3=∠4

4. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）

A. 30°    B. 25°

C 20°    D. 15°

5.在实数﹣，，，﹣0.518，，||，，无理数的个数为（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

6.估算的值在(    )

A. 3和4之间    B. 4和5之间    C. 5和6之间    D. 6和7之间

7.下列从左到右的变形中，正确的是(     )

A.     B.     C.     D. 

8.若点P是第三象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（　　）

A. （﹣4，-3）    B. （4，﹣3）    C. （﹣3，-4）    D. （3，﹣4）

9.既是方程，又是方程解是（     ）

A.     B.     C.     D. 

10.（数学文化）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长为尺，绳子长为尺，根据题意可列方程组为（    ）

A.     B.     C.     D. 

二．填空题（共10小题）

11.图是对顶角量角器，用它测量角度的原理是___________．

12.如图所示，OA⊥OC于点O，∠1＝∠2，则∠BOD的度数是_____．

13.的相反数是__________．

14.16的算术平方根是____，﹣8的立方根是____．

15.已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求＝_____．

16.如果点P（m+3，m﹣2）在x轴上，那么m＝_____．

17.如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，0），“车”位于点（—4，0），则“马”位于点______．

18.若|x+y﹣3|与（2x+3y﹣8）2互为相反数，则3x+4y＝_____．

19.如图，8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为12cm，则每一个小长方形的面积为_____．

20.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是_______．

三．解答题（共6小题）

21.计算

（1）﹣||；

（2）．

22.解方程组

（1）；

（2）．

23.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．

（1）写出点A、B的坐标：A（　   　，　   　）、B（　   　，　   　）；

（2）求△ABC的面积；

（3）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′三个点坐标．

24.完成下面证明．（在括号中注明理由）

已知：如图，BE∥CD，∠A＝∠1，

求证：∠C＝∠E．

证明：∵BE∥CD，（已知）

∴∠2＝∠C，（　   　）

又∵∠A＝∠1，（已知）

∴AC∥　   　，（　   　）

∴∠2＝　   　，（　   　）

∴∠C＝∠E（等量代换）

25.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．

(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；

(2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．

26.已知射线AB∥射线CD，P为一动点，AE平分∠PAB，CE平分∠PCD，且AE与CE相交于点E.

(1)在图1中,当点P运动到线段AC上时,∠APC=180°.

①直接写出∠AEC度数；②求证：∠AEC=∠EAB+∠ECD；

(2)当点P运动到图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC之间的关系，并加以说明；

(3)当点P运动到图3的位置时,(2)中的结论是否还成立?若成立，请说明理由；若不成立，请写出∠AEC与∠APC之间的关系，并加以证明．

答案与解析

一．选择题（共10小题）

1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是(　　)

A.    

【答案】D

【解析】

【详解】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；

B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；

C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；

D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．

故选D．

2.如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印,那么他的跳远成绩可以用图中哪条线段的长度表示(　)

A. 线段AM    B. 线段BN    C. 线段CN    D. 无法确定

【答案】B

【解析】

点到直线的距离，所以他的跳远成绩是BN,故选B.

3.如图，已知：∠1=∠2，那么下列结论正确是（　　）

A. ∠C=∠D    B. AB∥CD    C. AD∥BC    D. ∠3=∠4

【答案】B

【解析】

【分析】

∠1和∠2是直线AB、CD被直线DB所截的内错角，若∠1=∠2，则AB∥CD．

【详解】解：∵∠1=∠2，

∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）

故选B．

【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

4. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）

A. 30°    B. 25°

C. 20°    D. 15°

【答案】B

【解析】

根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，

5.在实数﹣，，，﹣0.518，，||，，无理数的个数为（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

【答案】D

【解析】

【分析】

根据无理数的定义，可得到无理数的个数．

【详解】﹣是分数，属于有理数；，是无理数；是有理数，﹣0.518是有理数；是无理数；||是无理数；是无理数

∴，，||，是无理数

故选：D

【点睛】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数．无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、等开不尽方的数都是无理数．

6.估算的值在(    )

A. 3和4之间    B. 4和5之间    C. 5和6之间    D. 6和7之间

【答案】C

【解析】

【分析】

由可知56，即可解出.

【详解】∵

∴56，

故选C.

【点睛】此题主要考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键.

7.下列从左到右的变形中，正确的是(     )

A.     B.     C.     D. 

【答案】D

【解析】

选项A，原式=9；选项B，原式= ；选项C，原式=10；选项D，原式=，故选D.

8.若点P是第三象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（　　）

A. （﹣4，-3）    B. （4，﹣3）    C. （﹣3，-4）    D. （3，﹣4）

【答案】C

【解析】

因点P在第三象限，可得P点的横坐标为负，纵坐标为负，又因到x轴的距离是4，所以纵坐标为-4，再由到y轴的距离是3，可得横坐标为-3，即可得P（-3，-4），故选C.

9.既是方程，又是方程的解是（     ）

A.     B.     C.     D. 

【答案】D

【解析】

两方程的解相同，可联立两个方程，形成一个二元一次方程组，解方程组即可求得．

解：根据题意，得：，①+②，得：3x=6，解得：x=2，x=2代入②，得：4+y=5，解得：y=1，∴，

故选D．

10.（数学文化）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长为尺，绳子长为尺，根据题意可列方程组为（    ）

A.     B.     C.     D. 

【答案】A

【解析】

【详解】

二．填空题（共10小题）

11.图是对顶角量角器，用它测量角度的原理是___________．

【答案】对顶角相等

【解析】

试题分析：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．故答案为对顶角相等．

考点：对顶角、邻补角．

12.如图所示，OA⊥OC于点O，∠1＝∠2，则∠BOD的度数是_____．

【答案】90°．

【解析】

【分析】

根据垂直求出∠AOC＝90°，根据∠1＝∠2求出∠BOD＝∠AOC，即可得出答案．

【详解】∵OA⊥OC，

∴∠AOC＝90°，

∵∠1＝∠2，

∴∠BOD＝∠2+∠BOC＝∠1+∠BOC＝∠AOC＝90°，

故答案为：90°．

【点睛】此题考查垂直定义和角的计算，能求出∠BOD=∠AOC是解题的关键．

13.的相反数是__________．

【答案】

【解析】

【分析】

根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行解答.

【详解】的相反数是，

故答案为：.

【点睛】此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.

14.16的算术平方根是____，﹣8的立方根是____．

【答案】4，－2

【解析】

试题分析：16的算术平方根是，－8的立方根是.

考点：1.算术平方根；2. 立方根.

15.已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求＝_____．

【答案】0．

【解析】

【分析】

根据a、b互为倒数，c、d互为相反数求出ab＝1，c+d＝0，然后代入求值即可．

【详解】∵a、b互为倒数，

∴ab＝1，

∵c、d互为相反数，

∴c+d＝0，

∴＝﹣1+0+1＝0．

故答案为：0．

【点睛】此题考查倒数以及相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．

16.如果点P（m+3，m﹣2）在x轴上，那么m＝_____．

【答案】2．

【解析】

【分析】

根据x轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解．

【详解】∵点P（m+3，m﹣2）x轴上，

∴m﹣2＝0，

解得m＝2．

故答案为：2．

【点睛】此题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．

17.如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，0），“车”位于点（—4，0），则“马”位于点______．

【答案】（3,3）

【解析】

【分析】

根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．

【详解】由图示知；“将”为（0，0）而“马”位于“将”上第三个格，右第三个格中，所以，“马”为（3,3）

故答案：（3，3）．

18.若|x+y﹣3|与（2x+3y﹣8）2互为相反数，则3x+4y＝_____．

【答案】11．

【解析】

【分析】

利用相反数的性质及非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出所求．

【详解】∵|x+y﹣3|与（2x+3y﹣8）2互为相反数，

∴|x+y﹣3|+（2x+3y﹣8）2＝0，

∴，

①×3﹣②得：x＝1，

把x＝1代入①得：y＝2，

则3x+4y＝3+8＝11．

故答案为：11．

【点睛】此题考查解二元一次方程组，非负数的性质，熟练掌握方程组的解法是解题的关键．

19.如图，8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为12cm，则每一个小长方形的面积为_____．

【答案】27cm2．

【解析】

【分析】

设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察大长方形，由大长方形的对边相等及大长方形的宽为12cm，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入xy中即可求出结论．

【详解】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，

依题意，得：，

解得：，

∴．

故答案为：27cm2．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

20.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是_______．

【答案】（2019，2）

【解析】

【分析】

分析点P的运动规律，找到循环次数即可．

【详解】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．

∴2019=4×504+3

当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）

故答案为（2019，2）.

【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．

三．解答题（共6小题）

21.计算

（1）﹣||；

（2）．

【答案】（1）5+；（2）6．

【解析】

【分析】

（1）直接利用立方根以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；

（2）直接利用二次根式的性质以及立方根分别化简再合并得出答案．

【详解】解：（1）原式＝2+5﹣（2﹣）

＝2+5﹣2+

＝5+；

（2）原式＝9﹣3

＝6．

【点睛】本题考查了实数的运算，涉及到的知识有，立方根、二次根式的性质、绝对值的性质等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．

22.解方程组

（1）；

（2）．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

分析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）方程组利用代入消元法求出解即可．

【详解】解：（1），

①×2﹣②得：7x＝7，

解得：x＝1，

把x＝1代入①得：y＝2，

则方程组的解为；

（2），

把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，

解得：x＝1，

把x＝1代入①得：y＝﹣2，

则方程组的解为．

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

23.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．

（1）写出点A、B的坐标：A（　   　，　   　）、B（　   　，　   　）；

（2）求△ABC的面积；

（3）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′三个点坐标．

【答案】（1）A（2，﹣1）、B（4，3）；（2）5；（3）图详见解析，A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．

【解析】

【分析】

（1）根据直角坐标系的特点写出对应点的坐标；

（2）用△ABC所在矩形面积减去三个小三角形的面积即可求解；

（3）分别将点A、B、C先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点A′、B′、C′，然后顺次连接并写出坐标．

【详解】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；

（2）S△ABC＝3×4﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×1＝5，

故△ABC的面积为5；

（3）所作图形如图所示：

A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．

【点睛】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．

24.完成下面的证明．（在括号中注明理由）

已知：如图，BE∥CD，∠A＝∠1，

求证：∠C＝∠E．

证明：∵BE∥CD，（已知）

∴∠2＝∠C，（　   　）

又∵∠A＝∠1，（已知）

∴AC∥　   　，（　   　）

∴∠2＝　   　，（　   　）

∴∠C＝∠E（等量代换）

【答案】两直线平行，同位角相等；DE；内错角相等，两直线平行；∠E；两直线平行，内错角相等

【解析】

【分析】

首先根据平行线的性质求出∠2＝∠C，进而求出AC∥DE，即可得到∠2＝∠E，利用等量代换得到结论．

【详解】证明：∵BE∥CD，（已知）

∴∠2＝∠C，（两直线平行，同位角相等）

又∵∠A＝∠1，（已知）

∴AC∥DE，（内错角相等，两直线平行）

∴∠2＝∠E，（两直线平行，内错角相等）

∴∠C＝∠E（等量代换）．

故答案为两直线平行，同位角相等；DE；内错角相等，两直线平行；∠E；两直线平行，内错角相等．

【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．

25.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．

(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；

(2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．

【答案】（1）一间大餐厅可供960名学生就餐，一间小餐厅可供360名学生就餐；

（2）能，理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据题意可知本题的等量关系有，1个大餐厅容纳的学生人数+2个小餐厅容纳的学生人数=1680，2个大餐厅容纳的学生人数+1个小餐厅容纳的学生人数=2280．根据这两个等量关系，可列出方程组．

（2）根据题（1）得到1个大餐厅和1个小餐厅分别可容纳学生的人数，可以求出5个大餐厅和2个小餐厅一共可容纳学生的人数，再和5300比较．

【详解】（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得

 解得：,

答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐．

（2）因为960×5+360×2=5520＞5300，

所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．

【点睛】考查二元一次方程的应用，属于比较基本的应用问题．注意根据题目给出的已知条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

26.已知射线AB∥射线CD，P为一动点，AE平分∠PAB，CE平分∠PCD，且AE与CE相交于点E.

(1)在图1中,当点P运动到线段AC上时,∠APC=180°.

①直接写出∠AEC的度数；②求证：∠AEC=∠EAB+∠ECD；

(2)当点P运动到图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC之间的关系，并加以说明；

(3)当点P运动到图3的位置时,(2)中的结论是否还成立?若成立，请说明理由；若不成立，请写出∠AEC与∠APC之间的关系，并加以证明．

【答案】（1））①∠AEC=90°②见解析；（2）∠AEC=∠APC， 理由见解析；（3）不成立,∠AEC=180∘−∠APC ，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）①由平行线的性质可得出∠PAB+∠PCD=180°，进而可得出∠AEC的度数；

②在图1中，过E作EF∥AB，根据平行线的性质可得出∠AEF=∠EAB、∠CEF=∠ECD，进而即可证出∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠EAB+∠ECD；

（2）猜想：∠AEC=∠APC，由角平分线的定义可得出∠EAB=∠PAB、∠ECD=∠PCD，由（1）可知∠AEC=∠EAB+∠ECD、∠APC=∠PAB+∠PCD，进而即可得出∠AEC=（∠PAB+∠PCD）=∠APC；

（3）在图3中，（2）中的结论不成立，而是满足∠AEC=180°-∠APC，过P作PQ∥AB，由平行线的性质可得出∠PAB+∠APQ=180°、∠CPQ+∠PCD=180°，进而可得出∠PAB+∠PCD=360°-∠APC，再由角平分线的定义可得出∠EAB=∠PAB、∠ECD=∠PCD，结合（1）的结论即可证出∠AEC=180°- ∠APC．

【详解】(1)①∵AB∥CD，

∴∠PAB+∠PCD=180°，

∴∠AEC=90°；

②证明：在图1中,过E作EF∥AB，则∠AEF=∠EAB.

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠CEF=∠ECD.

∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠EAB+∠ECD.

(2)猜想：∠AEC=∠APC，理由如下：

∵AE、CE分别平分∠PAB和∠PCD，

∴∠EAB=∠PAB,∠ECD=∠PCD.

由(1)知∠AEC=∠EAB+∠ECD，∠APC=∠PAB+∠PCD，

∴∠AEC=∠PAB+∠PCD= (∠PAB+∠PCD)= ∠APC.

(3)在图3中,(2)中的结论不成立,而是满足∠AEC=180∘−∠APC，

其证明过程是：

过P作PQ∥AB,则∠PAB+∠APQ=180°.

∵AB∥CD，

∴PQ∥CD，

∴∠CPQ+∠PCD=180∘.

∴∠PAB+∠APQ+∠CPQ+∠PCD=360°,即∠PAB+∠PCD=360°−∠APC.

∵AE、CE分别平分∠PAB和∠PCD，

∴∠EAB=∠PAB,∠ECD=∠PCD.

由(1)知∠AEC=∠EAB+∠ECD，

∴∠AEC=∠PAB+∠PCD= (∠PAB+∠PCD)= 180°- ∠APC．

【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于作辅助线