计量经济学(庞浩)第二版第十一章练习题及参考解答

11.1  考虑以下凯恩斯收入决定模型：

其中，C＝消费支出，I＝投资指出，Y＝收入，G＝支出；和是前定变量。

（1）导出模型的简化型方程并判定上述方程中哪些是可识别的（恰好或过度）。

（2）你将用什么方法估计过度可识别方程和恰好可识别方程中的参数。

练习题11.1参考解答： 

由模型的结构型，M=3，K=2。下面只对结构型模型中的第一个方程和第二个方程判断其识别性。

首先，用阶条件判断。

第一个方程，已知，因为

所以该方程有可能为过度识别。

第二个方程，已知，因为

所以该方程有可能恰好识别。

第三个方程为定义式，故可不判断其识别性。

其次，用秩条件判断。写出结构型方程组的参数矩阵

对于第一个方程，划去该方程所在的行和该方程中非零系数所在的列，得

由上述矩阵可得到三个非零行列式，根据阶条件，该方程为过度识别。事实上，所得到的矩阵的秩为2，则表明该方程是可识别，再结合阶条件，所以该方程为过度识别。同理，可判断第二个方程为恰好识别。

（2）根据上述判断的结果，第一个方程可用两段最小二乘法估计参数；第二个方程可用间接最小二乘法估计参数。

11.2  考虑如下结果：

OLS:   ＝0.924

OLS:   ＝0.982

TSLS:   ＝0.920

TSLS:   ＝0.981

其中、、和分别是收益，价格，进口价格以及劳动生产力的百分率变化（所有百分率变化，均相对于上一年而言），而代表未填补的职位空缺率（相对于职工总人数的百分率）。

试根据上述资料对“由于OLS和TSLS结果基本相同，故TSLS是无意义的。”这一说法加以评论。

练习题11.2参考解答：

从两种方法估计的结果看，尽管系数的估计值非常接近，但不能说用TSLS方法估计得到的估计值无意义。原因是用TSLS方法能保证参数的估计是一致的，而用OLS方法估计得到的参数估计值在统计上是有偏且非一致。因此，从这个意义上说，运用TSLS方法得到的参数估计值可靠、可信。

11.3  考虑如下的货币供求模型：

货币需求： 

货币供给： 

其中，M=货币，Y＝收入，R＝利率，P＝价格，为误差项；Y 、R和P是前定变量。(1) 需求函数可识别吗？

(2) 供给函数可识别吗？

(3) 你会用什么方法去估计可识别的方程中的参数？为什么？

(4) 假设我们把供给函数加以修改，多加进两个解释变量 和，会出现什么识别问题？你还会用你在（3）中用的方法吗？为什么？

练习题11.3参考解答：

（1）首先，用阶条件判断如下：根据模型可知，对于需求函数，有

所以，该方程有可能是恰好识别。

其次，用秩条件判断。将结构型模型转化为简化型模型后，写出其系数的矩阵为

对于需求函数，划掉第一行和第一行里零所对应的非零元素以外的元素，得到一个非零元素，即1，按照秩条件原理，说明该方程为恰好识别。

 （2）根据识别的原理，对于供给函数，运用阶条件有

所以，该方程有可能是过度识别。对于供给函数，按秩条件原理，可得三个非零元素，按照秩条件的原理，说明该方程为过度识别。

 （3）对于货币需求函数在过度识别的情况下，可考虑用间接最小二乘法估计参数；对于货币供给函数为恰好识别的情况下，可考虑用两段最小二乘法估计参数。

 （4）在货币供给函数里再引进变量 和，使得函数变为过度识别的情况，这时对参数的估计就只能用两段最小二乘法。

11.4  考虑以下模型：

其中（货币供给）是外生变量；为利率，为GDP，它们为内生变量。

（1）请说出此模型的合理性。

（2）这些方程可识别吗？

假使把上述模型改变如下：

判断此方程组是否可识别，其中为滞后内生变量。

练习题11.4参考解答：

（1）在上述第二个函数显然不正确，因为，按照经济学原理，GDP应该受到投入要素的影响，而不是货币的价值利率的影响。

（2）根据识别的意义，可知上述模型中第一个方程，包含了模型中的全体变量，所以为不可识别；根据识别的阶条件，已知，对于第一个方程，有

则表明该方程为不可识别。

第二个方程除了和外，还有第一个方程没有包含的变量，所以该方程为可识别。从而整个方程组为不可识别。

（3）将模型变为上述第二种形式，从结构的形式看与第一种情况一致，所以方程组的识别情况没有变化，仍然为不可识别。

11.5  设我国的关于价格、消费、工资模型设定为

其中，I为固定资产投资，W为国有企业职工年平均工资，C为居民消费水平指数，P为价格指数，C、P均以上一年为100%，样本数据见下表11.6。

表11.6       样本数据

（1）该方程组是否可识别？

（2）选用适当的方法估计模型的未知参数？。 

练习题11.5参考解答：

（1）由于该方程组为递归模型，而递归模型并非真正意义下的联立方程组模型。因而淡化它的识别性判断。事实上，该方程组模型中除第一个方程为恰好识别外，其余两个方程均是不可识别。

（2）直接利用ＯＬＳ进行估计，结果如下

11.6  表中给出了四川省宏观经济统计资料，试判断模型的识别性，再用TSLS法估计如下宏观经济模型

其中，分别表示消费，投资和收入；分别表示收入的滞后一期，支出和净出口。

表11.7    四川省宏观经济统计资料 (单位：亿元)

练习题11.6参考解答：

（１）依题意，方程组中的内生变量个数M=3，外生变量的个数为K=3。根据阶条件，对于第一个方程，有

K-k1=3-0>m1-1=2-1  

所以，该方程可能为过度识别。

　对于第二个方程，有

K-k2=3-1> m2-1=2-1  

所以，该方程仍可能为过度识别。

第三个方程是定义方程，所以不需对其识别性进行判别。

将结构型模型转化为标准型，并写出其系数的矩阵形式

按照秩条件，对于第二个方程，可的如下矩阵

由此可得到三个非零二阶行列式，即表明该方程是过度识别。同理，对于第三个方程有

可得两个非零行列式，因此该方程也是过度识别。

（2）对于第一个方程运用TSLS估计得到

对于第二个方程运用TSLS估计得到

最后，得该问题的联立方程组模型为

其中，和分别为消费函数和投资函数中的残差。