2016-2017学年贵州省遵义四中高二(上)期末数学试卷(理科)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)

1.双曲线2x2-y2=8的实轴长是（　　） 

A.4      B.4      C.2      D.2

2.已知命题p：∃x0∈R，x02+1＜0，则（　　） 

A.￢p：∀x∈R，x2+1＞0      B.￢p：∃x∈R，x2+1＞0 

C.￢p：∀x∈R，x2+1≥0      D.￢p：∃x∈R，x2+1≥0

3.某单位有职工75人，其中青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本容量为15，则样本中的青年职工人数为（　　） 

A.7      B.15     C.25     D.35

4.抛物线y=4x2的焦点坐标是（　　） 

A.（0，1）  B.（0，）  C.（1，0）  D.（，0）

5.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（　　） 

A.23与26   B.31与26   C.24与30   D.26与30

6.“3＜m＜7”是“方程+=1的曲线是椭圆”的（　　） 

A.充分不必要条件         B.必要不充分条件 

C.充要条件            D.既不充分条件又不必要条件

7.为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下： 

A.5%     B.99.9%    C.99%     D.95%

8.阅读如图的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S的值是（　　）  

A.5 049    B.5 050    C.5 051    D.5 052

9.点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（　　） 

A.      B.      C.      D.π

10.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（　　） 

A.  B.  C.  D. 

11.已知A，B分别为双曲线C： -=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P是C上一点，且直线AP，BP的斜率之积为2，则C的离心率为（　　） 

A.  B.  C.  D. 

12.设A，B在圆x2+y2=1上运动，且|AB|=，点P在直线3x+4y-12=0上运动，则|+|的最小值为（　　） 

A.3      B.4      C.       D. 

二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在[70，80）内的人数是 ______ ．

14.从1，2，3，4，5，6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是 ______ ．

15.点P是椭圆+=1上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1||PF2|=12，则∠F1PF2的大小 ______ ．

16.已知点P为双曲线-=1（a＞0，b＞0）右支上的一点，点F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的一条渐近线的斜率为，若M为△PF1F2的内心，且S=S+λS，则λ的值为 ______ ．

三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)

17.设数列{an}满足：a1=1，an+1=2an+1． 

（1）证明：数列{an}为等比数列，并求出数列{an}的通项公式； 

（2）求数列{n•（an+1）}的前n项和Tn． 

18.已知函数f（x）=2sinxcosx-cos2x，x∈R． 

（1）求函数f（x）的单调递增区间； 

（2）在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若f（A）=2，C=，c=2，求△ABC的面积S△ABC的值． 

19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AD=AB=2BC=2，过AD的平面分别交PB，PC于M，N两点． 

（Ⅰ）求证：MN∥BC； 

（Ⅱ）若M，N分别为PB，PC的中点， 

①求证：PB⊥DN； 

②求二面角P-DN-A的余弦值． 

20.一台机器使用时间较长，但还可以使用．它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，如表为抽样试验结果： 

（2）如果y与x有线性相关关系，求线性回归方程； 

（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？（结果保留整数） 

参考数据： xiyi=438，t=m2-1， yi2=291，≈25.62． 

参考公式：相关系数计算公式：r=

回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， =-． 

21.已知平面内一动点M到点F（1，0）距离比到直线x=-3的距离小2．设动点M的轨迹为C． 

（1）求曲线C的方程； 

（2）若过点F的直线l与曲线C交于A、B两点，过点B作直线：x=-1的垂线，垂足为D，设A（x1，y1），B（x2，y2）． 

求证：①x1•x2=1，y1•y2=-4；      ②A、O、D三点共线 （O为坐标原点）． 

22.已知椭圆C：的离心率为，左焦点为F（-1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点． 

（1）求椭圆C的标准方程； 

（2）在y轴上，是否存在定点E，使恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．