2012年江苏省淮安市中考数学试卷及解析

2012年江苏省淮安市中考数学试卷

　

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡的相应位置上）

1．（3分）（2012•淮安）的相反数是（　　）

A．

﹣

B．

C．

﹣2

D．

2

　2．（3分）（2012•淮安）下列图形中，中心对称图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

　

3．（3分）（2012•淮安）下列运算正确的是（　　）

A．

a2•a3=a6

B．

a3÷a2=a

C．

（a3）2=a9

D．

a2+a3=a5

　4．（3分）（2012•淮安）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为（　　）

A．

80°

B．

60°

C．

50°

D．

40°

　5．（3分）（2012•淮安）如图所示几何体的俯视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

　

6．（3分）（2012•淮安）已知反比例函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围是（　　）

A．

m＞1

B．

m＞0

C．

m＜1

D．

m＜0

　7．（3分）（2012•淮安）方程x2﹣3x=0的解为（　　）

A．

x=0

B．

x=3

C．

x1=0，x2=﹣3

D．

x1=0，x2=3

　8．（3分）（2012•淮安）下列说法正确的是（　　）

	A．	两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定
	B．	某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生
	C．	学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大
	D．	为了解我是学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方式

　二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）

9．（3分）（2011•铜仁地区）|﹣3|=　_________　．

　10．（3分）（2012•淮安）2011年淮安市人均GDP约为35200元，35200用科学记数法表示为　_________　．

　11．（3分）（2012•淮安）数据1，3，2，1，4的中位数是　_________　．

　12．（3分）（2011•台州）分解因式：a2+2a+1=　_________　．

　13．（3分）（2012•淮安）菱形ABCD中，若对角线长AC=8cm，BD=6cm，则边长AB=____　cm．

　14．（3分）（2012•淮安）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=70°，则∠BAD=　_________　°．

　15．（3分）（2012•淮安）如图，⊙M与⊙N外切，MN=10cm，若⊙M的半径为6cm，则⊙N的半径为　_________　cm．

　16．（3分）（2012•淮安）若的值在两个整数a与a+1之间，则a=　_________　．

　17．（3分）若圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积是　_________　cm2．

　18．（3分）（2012•淮安）如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差　_________　km/h．

　

三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（10分）（2012•淮安）计算：（1）22﹣20120+（﹣6）÷3；（2）．

　

20．（6分）（2012•淮安）解不等式组：．

　

21．（8分）（2012•淮安）已知：如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F．求证：△BEF≌△CDF．

　

22．（8分）（2012•淮安）有一个渔具包，包内装有A，B两只鱼竿，长度分别为3.6m，4.5m，包内还装有绑好鱼钩的a1，a2，b三根钓鱼线，长度分别为3.6m，3.6m，4.5m．若从包内随即取出一支鱼竿，再随即取出一根钓鱼线，则鱼竿和鱼钩线长度相同的概率是多少？（请画树状图或列表说明）

　

23．（10分）（2012•淮安）实施“节能产品惠民工程”一年半以来，国家通过发放补贴的形式支持推广高效节能空调、1.6升及以下排量节能汽车、节能灯三类产品，其中推广节能汽车约120万辆，按每辆3000元标准给予一次性定额补贴．小刚同学根据了解到的信息进行统计分析，绘制出两幅不完整的统计图：

（注：图中A表示“高效节能空调”；B表示“1.6升及以下排量节能汽车”；C表示“节能灯”）

（1）国家对上述三类产品共发放补贴金额　_________　亿元，“B”所在扇形的圆心角为　_________　°；

（2）补全条形统计图；

（3）国家计划再拿出98亿元继续推广上述三类产品．请你预测，可再推广节能汽车多少万辆？

　

24．（10分）（2012•淮安）如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，已知∠BDC=45°，BD=10，AB=20．求∠A的度数．

　

25．（10分）（2012•淮安）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：

第一档电量	第二档电量	第三档电量
月用电量210度以下，每度价格0.52元	月用电量210度至350度，每度比第一档提价0.05元	月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元

例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）=230（元）

（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；

（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？

　

26．（10分）（2012•淮安）国家和地方为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元．种粮大户老王今年种了150亩地，计划明年再承租50～150亩土地种粮以增加收入，考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系如图所示：（1）今年老王种粮可获得补贴多少元？

（2）根据图象，求y与x之间的函数关系式；

（3）若明年每亩的售粮收入能达到2140元，求老王明年种粮总收入W（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系式．当种粮面积为多少亩时，总收入最高？并求出最高总收入．

　

27．（12分）（2012•淮安）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0）．将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转135°，得到矩形EFGH（点E与O重合）．

（1）若GH交y轴于点M，则∠FOM=　_________　°，OM=　_________　；

（2）将矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位．

①直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；

②若矩形EFGH与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0＜t≤4﹣2时，S与t之间的函数关系式．

　

28．（12分）（2012•淮安）阅读理解

如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分；…；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角．

小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．

探究发现

（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？　_________　（填“是”或“不是”）．

（2）小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系．根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为　_________　．

应用提升

（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15°、60°、105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角．

请你完成，如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．

　

2012年江苏省淮安市中考数学试卷

参与试题解析

　

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡的相应位置上）

1．（3分）（2012•淮安）的相反数是（　　）

A．

﹣

B．

C．

﹣2

D．

2

考点：	相反数。342472
专题：	常规题型。
分析：	根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．
解答：	解：的相反数是﹣．     故选A．
点评：	本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

　2．（3分）（2012•淮安）下列图形中，中心对称图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：	中心对称图形。342472
分析：	根据中心对称的定义，结合选项即可得出答案．
解答：	解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D．
点评：	本题考查了中心对称图形的判断，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

　3．（3分）（2012•淮安）下列运算正确的是（　　）

A．

a2•a3=a6

B．

a3÷a2=a

C．

（a3）2=a9

D．

a2+a3=a5

考点：	同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。342472
专题：	计算题。
分析：	根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
解答：	解：A、a2•a3=a2+3=a5同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误； B、a3÷a2=a同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项正确； C、（a3）2=x6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误； D、a2+a3=a5不能合并同类项，故本选项错误．故选B．
点评：	本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．

　4．（3分）（2012•淮安）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为（　　）

	A．	80°		B．	60°	C．	50°	D．	40°
考点：			圆周角定理。342472
分析：			由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠C=90°，又由直角三角形中两锐角互余，即可求得答案．
解答：			解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵∠A=40°，∴∠B=90°﹣∠A=50°．故选C．
点评：			此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意直径所对的圆周角是直角定理的应用．

　5．（3分）（2012•淮安）如图所示几何体的俯视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：	简单组合体的三视图。342472
分析：	俯视图是从上往下看，圆柱的俯视图是圆，此长方体的俯视图是长方形，故此几何体的俯视图是圆与长方形的组合．
解答：	解：从上面看该几何体是长方形里面加一圆，故选B．
点评：	本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．解答此题时应该具有一定的生活经验．

　6．（3分）（2012•淮安）已知反比例函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围是（　　）

A．

m＞1

B．

m＞0

C．

m＜1

D．

m＜0

考点：	反比例函数的性质。342472
专题：	探究型。
分析：	先根据反比例函数的图象在一三象限可知，m﹣1＞0，求出m的取值范围即可．
解答：	解：∵反比例函数的图象在一三象限可知，m﹣1＞0，∴m＞1．故选A．
点评：	本题考查的是反比例函数的性质，根据题意得出关于m的不等式是解答此题的关键．

　7．（3分）（2012•淮安）方程x2﹣3x=0的解为（　　）

	A．	x=0		B．	x=3	C．	x1=0，x2=﹣3	D．	x1=0，x2=3
考点：			解一元二次方程-因式分解法。342472
分析：			将方程左边的多项式提取x，分解因式后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
解答：			解：方程x2﹣3x=0，因式分解得：x（x﹣3）=0，可化为x=0或x﹣3=0， 解得：x1=0，x2=3．故选D
点评：			此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，应先将方程整理为一般形式，然后将方程左边的多项式分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

　8．（3分）（2012•淮安）下列说法正确的是（　　）

	A．	两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定
	B．	某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生
	C．	学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大
	D．	为了解我是学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方式

考点：	概率的意义；全面调查与抽样调查；方差。342472
分析：	利用概率的意义、全面调查与抽样调查及方差的知识进行判断即可得到正确的答案．
解答：	解：A、根据方差的意义知方差越大越不稳定，故本选项错误； B、随机抽取可能是两男生或两女生，故本选项错误； C、降水概率大下雨的可能性就大，故本选项正确； D、学校范围较大，可以采用抽样调查的方法，故本选项错误；故选C．
点评：	本题考查了概率的意义、全面调查与抽样调查及方差的知识，知识点较多，但比较容易．

　二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）

9．（3分）（2011•铜仁地区）|﹣3|=　3　．

考点：	绝对值。342472
分析：	根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．
解答：	解：|﹣3|=3．故答案为：3．
点评：	此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．

　

10．（3分）（2012•淮安）2011年淮安市人均GDP约为35200元，35200用科学记数法表示为　3.52×104　．

考点：	科学记数法—表示较大的数。342472
专题：	常规题型。
分析：	科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于35200有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．
解答：	解：35 200=3.52×104． 故答案为：3.52×104．
点评：	此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．

　11．（3分）（2012•淮安）数据1，3，2，1，4的中位数是　2　．

考点：	中位数。342472
分析：	求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
解答：	解：把数据按从小到大排列1，1，2，3，4，共有5个数，最中间一个数为2，所以这组数据的中位数为2．故答案为2．
点评：	本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

　12．（3分）（2011•台州）分解因式：a2+2a+1=　（a+1）2　．

考点：	因式分解-运用公式法。342472
分析：	符合完全平方公式的结构特点，利用完全平方公式分解因式即可．
解答：	解：a2+2a+1=（a+1）2．
点评：	本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．

　13．（3分）（2012•淮安）菱形ABCD中，若对角线长AC=8cm，BD=6cm，则边长AB=　5　cm．

考点：	菱形的性质；勾股定理。342472
专题：	常规题型。
分析：	根据菱形的对角线互相垂直平分求出对角线一半的长度，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
解答：	解：如图，∵菱形ABCD中，对角线长AC=8cm，BD=6cm， ∴AO=AC=4cm，BO=BD=3cm，∵菱形的对角线互相垂直， ∴在Rt△AOB中，AB===5cm．故答案为：5．
点评：	本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，作出图形更形象直观且有助于理解．

　14．（3分）（2012•淮安）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=70°，则∠BAD=　35　°．

考点：	等腰三角形的性质。342472
分析：	先根据△ABC中，AB=AC，AD⊥BC可知AD是∠BAC的平分线，由角平分线的性质即可得出结论．
解答：	解：∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC， ∴AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD=∠BAC=×70°=35°． 故答案为：35．
点评：	本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解答此题的关键．

15．（3分）（2012•淮安）如图，⊙M与⊙N外切，MN=10cm，若⊙M的半径为6cm，则⊙N的半径为　4　cm．

考点：	圆与圆的位置关系。342472
分析：	根据两圆外切圆心距等于两半径之和求得另一圆的半径即可．
解答：	解：∵⊙M与⊙N外切，MN=10cm，若⊙M的半径为6cm，∴⊙N的半径=10﹣6=4cm 故答案为4．
点评：	本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是了解当两圆外切时圆心距等于两半径之和．

　16．（3分）（2012•淮安）若的值在两个整数a与a+1之间，则a=　2　．

考点：	估算无理数的大小。342472
专题：	计算题。
分析：	利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出a的值．
解答：	解：∵2=＜=3，∴的值在两个整数2与3之间，∴可得a=2．故答案为：2．
点评：	此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．

　17．（3分）若圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积是　10π　cm2．

考点：	圆锥的计算。342472
专题：	计算题。
分析：	先求得圆锥的底面周长，再根据圆锥的侧面积等于lr，l表示圆锥的底面周长，r表示圆锥的母线长或侧面展开扇形的半径．
解答：	解：圆锥的底面周长=4πcm，圆锥的侧面积=lr=×4π×5=10πcm2，故答案为10π．
点评：	本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

　18．（3分）（2012•淮安）如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差　4　km/h．

考点：	一次函数的应用。342472
分析：	根据图中信息找出甲，乙两人行驶的路程和时间，进而求出速度即可．
解答：	解：根据图象可得： ∵甲行驶距离为100千米时，行驶时间为5小时，乙行驶距离为80千米时，行驶时间为5小时， ∴甲的速度是：100÷5=20（千米/时）；乙的速度是：80÷5=16（千米/时）； 故这两人骑自行车的速度相差：20﹣16=4（千米/时）；故答案为：4．
点评：	此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出甲乙行驶的路程与时间是解题关键．

　三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（10分）（2012•淮安）计算：（1）22﹣20120+（﹣6）÷3；

（2）．

考点：	分式的混合运算；实数的运算；零指数幂。342472
专题：	计算题。
分析：	（1）原式第一项22表示两个2的乘积，第二项利用零指数公式化简，第三项利用两数相除异号得负，并把绝对值相除得出商，合并后即可得到结果； （2）原式第一项的第一个因式的分子利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，与第二项合并后即可得到结果．
解答：	解：（1）22﹣20120+（﹣6）÷3=4﹣1+（﹣2）=3﹣2=1； （2）•+（3x+1）=•+（3x+1）=x﹣1+3x+1=4x．
点评：	此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．

　20．（6分）（2012•淮安）解不等式组：．

考点：	解一元一次不等式组。342472
专题：	探究型。
分析：	分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解答：	解：，由①得，x＞1；由②得，x＞3， 故此不等式组的解集为：x＞3．
点评：	本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

　21．（8分）（2012•淮安）已知：如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F．求证：△BEF≌△CDF．

考点：	平行四边形的性质；全等三角形的判定。342472
专题：	证明题。
分析：	根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠C=∠FBE，然后利用“角角边”证明即可．
解答：	证明：在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∴∠C=∠FBE，∵BE=AB，∴BE=CD， 在△BEF和△CDF中，，∴△BEF≌△CDF（AAS）．
点评：	本题考查了平行四边形的对边平行且相等的性质，全等三角形的判定，是基础题，比较简单．

　22．（8分）（2012•淮安）有一个渔具包，包内装有A，B两只鱼竿，长度分别为3.6m，4.5m，包内还装有绑好鱼钩的a1，a2，b三根钓鱼线，长度分别为3.6m，3.6m，4.5m．若从包内随即取出一支鱼竿，再随即取出一根钓鱼线，则鱼竿和鱼钩线长度相同的概率是多少？（请画树状图或列表说明）

考点：	列表法与树状图法。342472
分析：	首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与鱼竿和鱼钩线长度相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
解答：	解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，鱼竿和鱼钩线长度相同的有：（A，a1），（A，a2），（B，b）， ∴鱼竿和鱼钩线长度相同的概率是：=．
点评：	此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

　23．（10分）（2012•淮安）实施“节能产品惠民工程”一年半以来，国家通过发放补贴的形式支持推广高效节能空调、1.6升及以下排量节能汽车、节能灯三类产品，其中推广节能汽车约120万辆，按每辆3000元标准给予一次性定额补贴．小刚同学根据了解到的信息进行统计分析，绘制出两幅不完整的统计图：

（注：图中A表示“高效节能空调”；B表示“1.6升及以下排量节能汽车”；C表示“节能灯”）

（1）国家对上述三类产品共发放补贴金额　1　亿元，“B”所在扇形的圆心角为　78°　°；

（2）补全条形统计图；

（3）国家计划再拿出98亿元继续推广上述三类产品．请你预测，可再推广节能汽车多少万辆？

考点：	条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。342472
专题：	计算题。
分析：	（1）先计算1.6升及以下排量节能汽车的补贴额=1200000×3000=36亿，然后把三项补贴相加得到国家对上述三类产品共发放补贴金额；在扇形图中，“1.6升及以下排量节能汽车”所在扇形的圆心角=×360°； （2）画条形图，高度为36； （3）用样本估计总体得到98××108÷3000．
解答：	解：（1）1.6升及以下排量节能汽车的补贴额=1200000×3000=36（亿元）， 则上述三类产品共发放补贴金额为112+36+16=1（亿元）， 1.6升及以下排量节能汽车”所在扇形的圆心角=×360°=78°．故答案为：1；78°； （2）如图， （3）98××108÷3000≈72～（万）， 所以国家计划再拿出98亿元继续推广上述三类产品，可再推广节能汽车约72万辆．
点评：	本题考查了条形统计图：条形统计图可得到落在各小组的频数，所有频数之和等于总体数．也考查了扇形统计图以及用样本估计总体．

　24．（10分）（2012•淮安）如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，已知∠BDC=45°，BD=10，AB=20．求∠A的度数．

考点：	含30度角的直角三角形；等腰直角三角形。342472
分析：	首先在直角三角形BDC中，利用BD的长和∠BDC=45°求得线段BC的长，然后在直角三角形ABC中求得∠A的度数即可；
解答：	解：∵在直角三角形BDC中，∠BDC=45°，BD=10，∴BC=BD•sin∠BDC=10×=10∵∠C=90°AB=20∴sin∠A===，∴∠A=30°．
点评：	本题考查了等腰直角三角形和含30°角的直角三角形的知识，属于基础题，比较简单．

　25．（10分）（2012•淮安）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：

第一档电量	第二档电量	第三档电量
月用电量210度以下，每度价格0.52元	月用电量210度至350度，每度比第一档提价0.05元	月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元

例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）=230（元）

（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；

（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？

考点：	一元一次方程的应用；分段函数。342472
专题：	应用题。
分析：	（1）分别计算出用电量为210度，350度时需要交纳的电费，然后可得出小华家5月份的电量在哪一档上，从而列示计算即可； （2）根据（1）求得的结果，讨论a的值，得出不同的结论．
解答：	解：（1）用电量为210度时，需要交纳210×0.52=109.2元，用电量为350度时，需要交纳210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）=1元，故可得小华家5月份的用电量在第二档， 设小华家5月份的用电量为x，则210×0.52+（x﹣210）×（0.52+0.05）=138.84， 解得：x=262，即小华家5月份的用电量为262度． （2）由（1）得，当a≤109.2时，小华家的用电量在第一档； 当109.2＜a≤1时，小华家的用电量在第二档；当a＞1时，华家的用电量在第三档；
点评：	此题考查了一元一次方程的应用级分段函数的知识，解答此类题目要先计算出分界点处需要交的电费，这样有助我我们判断，有一定难度．

　

26．（10分）（2012•淮安）国家和地方为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元．种粮大户老王今年种了150亩地，计划明年再承租50～150亩土地种粮以增加收入，考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系如图所示：（1）今年老王种粮可获得补贴多少元？

（2）根据图象，求y与x之间的函数关系式；

（3）若明年每亩的售粮收入能达到2140元，求老王明年种粮总收入W（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系式．当种粮面积为多少亩时，总收入最高？并求出最高总收入．

考点：	一次函数的应用。342472
分析：	（1）根据每亩地每年发放种粮补贴120元，种粮大户老王今年种了150亩地，得出老王种粮可获得补贴数目； （2）利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （3）根据明年每亩的售粮收入能达到2140元，预计明年每亩种粮成本y（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系为y=4x+180，进而得出W与x的函数关系式，再利用二次函数的最值公式求出即可．
解答：	解：（1）∵国家和地方为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元，种粮大户老王今年种了150亩地，∴今年老王种粮可获得补贴120×150=18000元； （2）假设函数解析式为y=kx+b，根据图象可以得出：图象过（205，1000），（275，1280）， 将两点代入解析式得出：，解得：， 则y与x之间的函数关系式为：y=4x+180； （3）根据题意得出：W=（2140﹣y）x+120x=[2140﹣（4x+180）]+120x=﹣4x2+1960x+120x =﹣4x2+2080x，则x=﹣=﹣=260时，W最大==270400（元）． 当种粮面积为260亩时，总收入最高为270400元．
点评：	此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式和二次函数的最值问题，根据已知得出W与x的函数关系式是解题关键．

　27．（12分）（2012•淮安）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0）．将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转135°，得到矩形EFGH（点E与O重合）．

（1）若GH交y轴于点M，则∠FOM=　45　°，OM=　2　；

（2）将矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位．

①直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；

②若矩形EFGH与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0＜t≤4﹣2时，S与t之间的函数关系式．

考点：	相似形综合题；矩形的性质；平移的性质；旋转的性质；相似三角形的判定与性质。342472
专题：	几何综合题。
分析：	（1）由旋转可得出∠AOF=135°，再由矩形的内角为直角得到一个角为直角，利用∠AOF﹣∠AOC求出∠COF的度数，再由∠MOC为直角，由∠MOC﹣∠COF即可求出∠MOF的度数；由∠MOF的度数为45°，利用两直线平行得到一对内错角相等，可得出三角形OHM为等腰直角三角形，由OH=MH=2，利用勾股定理即可求出OM的长； （2）①如图所示，当AD与BO平行时，由AB与DO平行，利用两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ABOD为平行四边形，由平行四边形的对边相等得到AB=DO=2，由平移可知：∠HEM=45°，可得出∠OMD=∠ODM=45°，即三角形ODM为等腰直角三角形，得到OD=OM，由OD的长求出OM的长，由三角形HEM为等腰直角三角形，且直角边长为2，利用勾股定理求出EM的长，用EM﹣OM即可求出平移的距离，即为t的值； ②分三种情况考虑：（i）如图1所示，当0＜t＜2时，重叠部分为等腰直角三角形，由平移的距离为t，得到等腰直角三角形直角边为t，利用三角形的面积公式即可表示出S；（ii）如图2所示，当2≤t＜2时，重叠部分为直角梯形，表示出上底，下底及高，利用梯形的面积公式表示出S即可；（iii）如图3所示，当2≤t≤4﹣2时，重叠部分为五边形，由梯形面积﹣三角形面积，表示出S即可．
解答：	解：（1）如图所示： 由旋转可得：∠AOF=135°，又∠AOC=90°，∴∠COF=∠AOF﹣∠AOC=45°，又∠MOC=90°，∴∠FOM=45°，又OF∥HG，∴∠OMH=∠FOM=45°，又∠H=90°， ∴△OHM为等腰直角三角形，∴OH=HM=2，则根据勾股定理得：OM=2；  （2）①如图所示： ∵AD∥BO，AB∥OD，∴四边形ADOB为平行四边形，∴DO=AB=2， 由平移可知：∠HEM=45°，∴∠OMD=∠ODM=45°，∴OM=OD=2， 由平移可知：EM=2，∴矩形EFGH平移的路程t=2﹣2=2（﹣1）； ②分三种情况考虑： （i）如图1所示，当0＜t＜2时，重叠部分为等腰直角三角形， 此时S=t2； （ii）如图2所示，当2≤t＜2时，重叠部分为直角梯形，此时S=[（t﹣2）+t]×2=2t﹣2； （iii）如图3所示，当2≤t≤4﹣2时，重叠部分为五边形， 此时S=（2t﹣2）﹣（t﹣2）2=﹣t2+2（+1）t﹣6． 故答案为：45；2．
点评：	此题属于相似形综合题，涉及的知识有：平移的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，以及梯形的面积公式，利用了分类讨论的思想，根据题意作出相应的图形是解本题的关键．

　

28．（12分）（2012•淮安）阅读理解

如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分；…；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角．

小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．

探究发现

（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？　是　（填“是”或“不是”）．

（2）小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系．根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为　∠B=n∠C　．

应用提升

（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15°、60°、105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角．

请你完成，如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．

考点：	翻折变换（折叠问题）。342472
专题：	压轴题；规律型。
分析：	（1）在小丽展示的情形二中，如图3，根据根据三角形的外角定理、折叠的性质推知∠B=2∠C； （2）根据折叠的性质、根据三角形的外角定理知∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C； 根据四边形的外角定理知∠BAC+2∠B﹣2C=180°①，根据三角形ABC的内角和定理知∠BAC+∠B+∠C=180°②，由①②可以求得∠B=3∠C； 利用数学归纳法，根据小丽展示的三种情形得出结论：∠B=n∠C； （3）利用（2）的结论知∠B=n∠C，∠BAC是△ABC的好角，∠C=n∠A，∠ABC是△ABC的好角，∠A=n∠B，∠BCA是△ABC的好角；然后三角形内角和定理可以求得另外两个角的度数可以是88°、88°．
解答：	解：（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好角； 理由如下：小丽展示的情形二中，如图3，∵沿∠BAC的平分线AB1折叠， ∴∠B=∠AA1B1；又∵将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合， ∴∠A1B1C=∠C；∵∠AA1B1=∠C+∠A1B1C（外角定理），∴∠B=2∠C； （2）∠B=3∠C；如图所示，在△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B2A2C的平分线A2B3折叠，点B2与点C重合，则∠BAC是△ABC的好角． 证明如下：∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA1B1，∠C=∠A2B2C，∠A1 B1C=∠A1A2B2， ∴根据三角形的外角定理知，∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C； ∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1﹣∠A1 B1C=∠BAC+2∠B﹣2C=180°， 根据三角形ABC的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴∠B=3∠C； 由小丽展示的情形一知，当∠B=∠C时，∠BAC是△ABC的好角； 由小丽展示的情形二知，当∠B=2∠C时，∠BAC是△ABC的好角； 由小丽展示的情形三知，当∠B=3∠C时，∠BAC是△ABC的好角； 故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为∠B=n∠C； （3）由（2）知，∠B=n∠C，∠BAC是△ABC的好角， ∴∠C=n∠A，∠ABC是△ABC的好角，∠A=n∠B，∠BCA是△ABC的好角， ∴如果一个三角形的最小角是4°，三角形另外两个角的度数是4、172；8、168；16、160；44、132；88°、88°．
点评：	本题考查了翻折变换（折叠问题）．解答此题时，充分利用了三角形内角和定理、三角形外角定理以及折叠的性质．难度较大．