小学六年级奥数(分类)

1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 

3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 

4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 

5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？

7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 

8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？ 

9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？ 

二．鸡兔同笼问题 

1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少2,问鸡与兔各有几只? 

解： 

4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。 

400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？ 

4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6） 

372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只 

100-62＝38表示兔的只数 

三．数字数位问题 

1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数1234567.....2005,这个多位数除以9余数是多少? 

解： 

首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。 

解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除 

依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除 

10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除 

同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除 

也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除； 

同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005 

从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除； 

200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。 

最后答案为余数为0。 

2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值... 

解： 

(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 

前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。 

对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大， 

问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。 

(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1 

(A+B)/B = 100 

(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100 

3．已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少? 

答案为6.375或6.4375 

因为A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4， 

所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。 

当是102时，102/16＝6.375 

当是103时，103/16＝6.4375 

4．一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数. 

答案为476 

解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a 

根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198 

解得a＝6，则a+1＝7 16-2a＝4 

答：原数为476。 

5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数. 

答案为24 

解：设该两位数为a，则该三位数为300+a 

7a+24＝300+a 

a＝24 

答：该两位数为24。 

6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 

答案为121 

解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a 

它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b） 

因为这个和是一个平方数，可以确定a+b＝11 

因此这个和就是11×11＝121 

答：它们的和为121。 

7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数. 

答案为85714 

解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数） 

再设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x 

根据题意得，（200000+x）×3＝10x+2 

解得x＝85714 

所以原数就是857142 

答：原数为857142 

8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数. 

答案为3963 

解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b＝12，a+c＝9 

根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 

abcd 

2376 

cdab 

根据d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。 

再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4时成立。 

先取d＝3，b＝9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。 

根据a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。 

再观察竖式中的十位，便可知只有当c＝6，a＝3时成立。 

再代入竖式的千位，成立。 

得到：abcd＝3963 

再取d＝8，b＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。 

9．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数. 

解：设这个两位数为ab 

10a+b＝9b+6 

10a+b＝5（a+b）+3 

化简得到一样：5a+4b＝3 

由于a、b均为一位整数 

得到a＝3或7，b＝3或8 

原数为33或78均可以 

10．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分? 

答案是10：20 

解： 

（28799……9（20个9）+1）/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20 

四．排列组合问题 

1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ） 

A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中 

解： 

根据乘法原理，分两步： 

第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5＝24种。 

第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种 

综合两步，就有24×32＝768种。 

2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( ) 

A 119种 B 36种 C 59种 D 48种 

解： 

5全排列5*4*3*2*1=120 

有两个l所以120/2=60 

原来有一种正确的所以60-1=59 

五．容斥原理问题 

1． 有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( ) 

A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 

解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11 

最大值就是含铁的有43种 

2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( ) 

A，5 B，6 C，7 D，8 

解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。 

分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 

由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…① 

由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……② 

由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③ 

由（4）知：a1＝a2+a3……④ 

再由②得a23＝a2－a3×2……⑤ 

再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥ 

然后将④⑤⑥代入①中，整理得到 

a2×4+a3＝26 

由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解： 

当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22 

又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3

因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。 

然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。 

故只解出第二题的学生人数a2＝6人。 

3．一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？ 

答案：及格率至少为71％。 

假设一共有100人考试 

100-95＝5 

100-80＝20 

100-79＝21 

100-74＝26 

100-85＝15 

5+20+21+26+15＝87（表示5题中有1题做错的最多人数） 

87÷3＝29（表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人） 

100-29＝71（及格的最少人数，其实都是全对的） 

及格率至少为71％ 

六．抽屉原理、奇偶性问题 

1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？ 

解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。 

把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只） 

答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。 

2．有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？ 

答案为21 

解： 

每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法. 

当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样: 

当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样. 

3．某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？ 

解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。 

当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是： 

6*4+10+1=35(个) 

如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是： 

6*5+3+1＝34（个） 

如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是： 

6*5+2+1＝33 

如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是： 

6*5+1+1＝32 

4．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由） 

不可能。 

因为总数为1+9+15+31＝56 

56/4＝14 

14是一个偶数 

而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。 

七．路程问题 

1．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？ 

解： 

根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。 

根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑5*4x＝20米。 

可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20 

根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米 

2．甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？ 

答案720千米。 

由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。 

3．在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？ 

答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。 

解： 

600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差 

600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和 

（50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数 

（150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数 

600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间 

600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间 

4．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？ 

答案为53秒 

算式是（140+125)÷(22-17)=53秒 

可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。 

5．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？ 

答案为100米 

300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间 

5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程 

2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。 

6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数） 

答案为22米/秒 

算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒 

关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。 

7．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。 

正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。 

解： 

由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完 

8． AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟? 

答案：18分钟 

解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y 

列式40x+40y=1 

x:y=5:4 

得x=1/72 y=1/90 

走完全程甲需72分钟,乙需90分钟 

故得解 

9．甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？ 

答案是300千米。 

解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。 

因此360÷（1+1/5）＝300千米 

从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地，A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米 

10．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？ 

解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率 

2÷1/48＝96千米表示总路程 

11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。 

解： 

相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 

时间比为3：4 

所以快车行全程的时间为8/4*3＝6小时 

6*33＝198千米 

12．小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米? 

解： 

把路程看成1，得到时间系数 

去时时间系数：1/3÷12+2/3÷30 

返回时间系数：3/5÷12+2/5÷30 

两者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相当于1/2小时 

去时时间：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75 

路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米） 

八．比例问题 

1．甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？快快快 

答案：甲收8元，乙收2元。 

解： 

“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。 

又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6＝18元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*6＝12元。 

而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以 

甲还可以收回18-10＝8元 

乙还可以收回12-10＝2元 

刚好就是客人出的钱。 

2．一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？ 

答案22/25 

最好画线段图思考： 

把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高1/10，就是22份，利润下降了2/5，今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。 

所以，今年的成本占售价的22/25。 

3．甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A.B两地相距多少千米? 

解： 

原来甲.乙的速度比是5:4 

现在的甲：5×（1-20％）＝4 

现在的乙：4×（1+20％）4.8 

甲到B后，乙离A还有：5-4.8＝0.2 

总路程：10÷0.2×（4+5）＝450千米 

4．一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加1/3，现在的高和原来的高度比是多少？ 

答案为：27 

解：根据“周长减少25％”，可知周长是原来的3/4，那么半径也是原来的3/4，则面积是原来的9/16。 

根据“体积增加1/3”，可知体积是原来的4/3。 

体积÷底面积＝高 

现在的高是4/3÷9/16＝/27，也就是说现在的高是原来的高的/27 

或者现在的高：原来的高＝/27：1＝：27 

5．某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45吨。橘子正好占总数的13分之2。一共运来水果多少吨？ 

第二题：答案为65吨 

橘子+苹果＝30吨 

香蕉+橘子+梨＝45吨 

所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨＝75吨 

橘子÷（香蕉+苹果+橘子+梨）＝2/13 

说明：橘子是2份，香蕉+苹果+橘子+梨是13份 

橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13＝15份 

工程问题 

1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 

解： 

1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 

9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 

1-45/80＝35/80表示还要的进水量 

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 

答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 

解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 

设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 

1/20*（16-x）+7/100*x＝1 

x＝10 

答：甲乙最短合作10天 

3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 

解： 

由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 

（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 

根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。 

1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。 

1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 

答：乙单独完成需要20小时。 

4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 

解：由题意可知 

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1 

（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天） 

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等） 

得到1/甲＝1/乙×2 

又因为1/乙＝1/17 

所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天 

5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？ 

答案为300个 

120÷（4/5÷2）＝300个 

可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。 

6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 

答案是15棵 

算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵 

7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 

答案45分钟。 

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。 

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。 

1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水 

最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。 

8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？ 

答案为6天 

解： 

由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知： 

乙做3天的工作量＝甲2天的工作量 

即：甲乙的工作效率比是3：2 

甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 

时间比的差是1份 

实际时间的差是3天 

所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期 

方程方法： 

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1 

解得x＝6 

9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？ 

答案为40分钟。 

解：设停电了x分钟 

根据题意列方程 

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2 

解得x＝40 

二．鸡兔同笼问题 

1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少2,问鸡与兔各有几只? 

解： 

4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。 

400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？ 

4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6） 

372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只 

100-62＝38表示兔的只数 

三．数字数位问题 

1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数1234567.....2005,这个多位数除以9余数是多少? 

解： 

首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。 

解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除 

依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除 

10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除 

同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除 

也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除； 

同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005 

从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除； 

200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。 

最后答案为余数为0。 

2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值... 

解： 

(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 

前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。 

对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大， 

问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。 

(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1 

(A+B)/B = 100 

(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100 

3．已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少? 

答案为6.375或6.4375 

因为A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4， 

所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。 

当是102时，102/16＝6.375 

当是103时，103/16＝6.4375 

4．一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数. 

答案为476 

解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a 

根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198 

解得a＝6，则a+1＝7 16-2a＝4 

答：原数为476。 

5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数. 

答案为24 

解：设该两位数为a，则该三位数为300+a 

7a+24＝300+a 

a＝24 

答：该两位数为24。 

6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 

答案为121 

解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a 

它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b） 

因为这个和是一个平方数，可以确定a+b＝11 

因此这个和就是11×11＝121 

答：它们的和为121。 

7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数. 

答案为85714 

解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数） 

再设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x 

根据题意得，（200000+x）×3＝10x+2 

解得x＝85714 

所以原数就是857142 

答：原数为857142 

8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数. 

答案为3963 

解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b＝12，a+c＝9 

根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 

abcd 

2376 

cdab 

根据d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。 

再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4时成立。 

先取d＝3，b＝9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。 

根据a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。 

再观察竖式中的十位，便可知只有当c＝6，a＝3时成立。 

再代入竖式的千位，成立。 

得到：abcd＝3963 

再取d＝8，b＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。 

9．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数. 

解：设这个两位数为ab 

10a+b＝9b+6 

10a+b＝5（a+b）+3 

化简得到一样：5a+4b＝3 

由于a、b均为一位整数 

得到a＝3或7，b＝3或8 

原数为33或78均可以 

10．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分? 

答案是10：20 

解： 

（28799……9（20个9）+1）/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20 

四．排列组合问题 

1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ） 

A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中 

解： 

根据乘法原理，分两步： 

第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5＝24种。 

第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种 

综合两步，就有24×32＝768种。 

2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( ) 

A 119种 B 36种 C 59种 D 48种 

解： 

5全排列5*4*3*2*1=120 

有两个l所以120/2=60 

原来有一种正确的所以60-1=59 

五．容斥原理问题 

1． 有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( ) 

A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 

解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11 

最大值就是含铁的有43种 

2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( ) 

A，5 B，6 C，7 D，8 

解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。 

分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 

由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…① 

由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……② 

由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③ 

由（4）知：a1＝a2+a3……④ 

再由②得a23＝a2－a3×2……⑤ 

再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥ 

然后将④⑤⑥代入①中，整理得到 

a2×4+a3＝26 

由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解： 

当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22 

又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3

因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。 

然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。 

故只解出第二题的学生人数a2＝6人。 

3．一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？ 

答案：及格率至少为71％。 

假设一共有100人考试 

100-95＝5 

100-80＝20 

100-79＝21 

100-74＝26 

100-85＝15 

5+20+21+26+15＝87（表示5题中有1题做错的最多人数） 

87÷3＝29（表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人） 

100-29＝71（及格的最少人数，其实都是全对的） 

及格率至少为71％ 

六．抽屉原理、奇偶性问题 

1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？ 

解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。 

把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只） 

答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。 

2．有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？ 

答案为21 

解： 

每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法. 

当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样: 

当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样. 

3．某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？ 

解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。 

当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是： 

6*4+10+1=35(个) 

如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是： 

6*5+3+1＝34（个） 

如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是： 

6*5+2+1＝33 

如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是： 

6*5+1+1＝32 

4．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由） 

不可能。 

因为总数为1+9+15+31＝56 

56/4＝14 

14是一个偶数 

而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。 

七．路程问题 

1．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？ 

解： 

根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。 

根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑5*4x＝20米。 

可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20 

根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米 

2．甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？ 

答案720千米。 

由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。 

3．在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？ 

答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。 

解： 

600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差 

600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和 

（50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数 

（150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数 

600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间 

600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间 

4．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？ 

答案为53秒 

算式是（140+125)÷(22-17)=53秒 

可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。 

5．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？ 

答案为100米 

300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间 

5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程 

2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。 

6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数） 

答案为22米/秒 

算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒 

关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。 

7．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。 

正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。 

解： 

由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完 

8． AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟? 

答案：18分钟 

解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y 

列式40x+40y=1 

x:y=5:4 

得x=1/72 y=1/90 

走完全程甲需72分钟,乙需90分钟 

故得解 

9．甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？ 

答案是300千米。 

解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。 

因此360÷（1+1/5）＝300千米 

从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地，A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米 

10．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？ 

解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率 

2÷1/48＝96千米表示总路程 

11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。 

解： 

相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 

时间比为3：4 

所以快车行全程的时间为8/4*3＝6小时 

6*33＝198千米 

12．小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米? 

解： 

把路程看成1，得到时间系数 

去时时间系数：1/3÷12+2/3÷30 

返回时间系数：3/5÷12+2/5÷30 

两者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相当于1/2小时 

去时时间：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75 

路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米） 

八．比例问题 

1．甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？快快快 

答案：甲收8元，乙收2元。 

解： 

“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。 

又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6＝18元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*6＝12元。 

而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以 

甲还可以收回18-10＝8元 

乙还可以收回12-10＝2元 

刚好就是客人出的钱。 

2．一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？ 

答案22/25 

最好画线段图思考： 

把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高1/10，就是22份，利润下降了2/5，今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。 

所以，今年的成本占售价的22/25。 

3．甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A.B两地相距多少千米? 

解： 

原来甲.乙的速度比是5:4 

现在的甲：5×（1-20％）＝4 

现在的乙：4×（1+20％）4.8 

甲到B后，乙离A还有：5-4.8＝0.2 

总路程：10÷0.2×（4+5）＝450千米 

4．一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加1/3，现在的高和原来的高度比是多少？ 

答案为：27 

解：根据“周长减少25％”，可知周长是原来的3/4，那么半径也是原来的3/4，则面积是原来的9/16。 

根据“体积增加1/3”，可知体积是原来的4/3。 

体积÷底面积＝高 

现在的高是4/3÷9/16＝/27，也就是说现在的高是原来的高的/27 

或者现在的高：原来的高＝/27：1＝：27 

5．某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45吨。橘子正好占总数的13分之2。一共运来水果多少吨？ 

第二题：答案为65吨 

橘子+苹果＝30吨 

香蕉+橘子+梨＝45吨 

所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨＝75吨 

橘子÷（香蕉+苹果+橘子+梨）＝2/13 

说明：橘子是2份，香蕉+苹果+橘子+梨是13份 

橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13＝15份 

Class:                  Name:                   

(     )1. Good morning!                     !

A.Morning !        B.Hello !      C.Hi !

(     )2. Nice to see you again !                      .

A.How are you ?        B.Nice to see you , too .   C.How do you do ?

(     )3.Good night,mom !                  

A.Night !       B.Good night !     C.Good evening .

(     )4.How do you do ?                       

A.How are you ?     B.Fine,thanks .     C.How do you do ?

(     )5.How many story books do you have ?                    

A.I have 10.      B.I can see 10.      C.Thirty yuan.

(     )6.Do you have new teachers?                  

A.Yes,we do .     B.Yes,we don’t.     C.Yes,we have .

(     )7.Who’s your art teacher ?                        

A.Mr Zhu.       B.Miss Zhu.        C.He’s tall.

(     )8.What’s he like?                   

A.He’s tall and strong .  B.Yes,he is.  C.Mr Zhu.

(     )9.Is your English teacher young?                

A.No,she isn’t.     B.Yes,she is .    C.No,she is.

(     )10.                ?    Her name is Chen Jie.

A.What’s your name ?  B.What’s she name ?  C.What’s her name ?

(     )11.                ? I like Chinese,math and English.

A.What classes do you like?   B.What do you like?  C.What are you like ?

(     )12.                ? We have English and P.E.

 A.What do you have on Mondays ?       B.What do you have ?

 C.What do you have on Monday?

(     )13.                ? It’s Monday.

A.What is it today ? B.What day is it today ?  C.What day is today ?

(     )14.                ? I watch TV and do my homework.

A.What do you do ?   B.What do you do in Mondays?  

C.What do you do on Sundays ?

(     )15.May I have a look ?                   

A.Sure.Here you are .   B.Look !     C.Here you are .

(     )16.Our math teacher is                 Canada.

A.from    B.in     C.at  

(     )17.I              three new teachers.

A.has     B.am   C.have

(     )18.What’s        Chinese teacher like ?

A.you     B.your    C.you’re

(     )19.My P.E.teacher is          thin.

A.too      B.so    C.very 

(     )20.There are            days in a week.

A.six     B.seven    C.eight 

(     )21.There are            month(月)in a year(年).

A.ten     B.eleven      C.twelve

(     )22.I often watch TV               Saturday .

A.on       B.in       C.at 

(     )23.I like P.E.          I don’t lime music.

A.but     B.and     C.so

(     )24.This is            apple.   It is          red apple.

A.a , a       B.an,an          C.an, a

(     )25.What               do you like ?

A.classes        B.class       C.class’s

六年级英语测试题

Class:                  Name:                   

(     )1. How are you ?                    

A.Fine,thanks.      B.Yes,it is.        C.How are you ?

(     )2. Nice to meet you !                    

A.Fine,thank you.    B.OK.      C.Nice to meet you ,too !

(     )3. How do you go to school ?                   

A.I go to Canada by plane. B.I go to school by bike.  C.What about you ?

(     )4. How do you go to the USA ?                       

A.I usually go to school by bus. B.I go to England by ship.  C.I go by plane.

(     )5.                      ?   My home is near the post office.

A. Where is your home ? B.OK.   C.See you then!

(     )6. See you at 2 o’clock.                  

A.See you then !    B.The fifth floor.   C.It’s easy.

(     )7.                   ?   You can go by the No.15 bus.

A.It’s not far.    B. How can I get to Zhongshan Park ?   C.Sure.

(     )8. Where is the hospital?                   

A.Next to the cinema.   B.Thank you .     C.You’re welcome.

(     )9. Excuse me ,is there a cinema near here ?                   

A.Yes,there is .    B.No,it’s not far.    C.It’s near the post office.

(     )10.?                   ?   It’s near the post office.

A.Yes,there is .    B.No,it’s not far.    C. Where is the library? 

(     )11.                   ?  It’s next to the hospital. 

A. Where is the cinema ,please ?   B.Is it far ?      C.Go straight.

(     )12. How can I get to the hospital ?                  

A.It’s next to the hospital.  B.You can go by the No.201 bus. C.Thank you.

(     )13.Thank you .              

A.Thank you .     B.OK.      C.You’re welcome.

(     )14. How can I get to the museum?                

A.Go straight.Then turn left.  B.Thank you .  C.It’s east of the cinema .

(     )15. Where is the post office ?                     

A.Go straight.Then turn left.  B.Thank you .  C.It’s east of the cinema .

(     )16. What are you going to do this evening ?                 

A.I’m going to the cinema .  B.I go to school on foot.  C.Yes,it is.

(     )17. Is it far ?                      

A.No,it is .         B.Yes , it is .          C.Yes,it isn’t.

(     )18.         do you go to school ?

A.What          B.Where           C.How

(     )19. I go to school           bike.

A.on        B. by         C.get

(     )20. Can I go       foot ?

A.by          B.at           C.on

(     )21.How can I         to the post office ?

A.near         B. get          C.for

(     )22.          me.

A. Excuse         B. How         C.next 

(     )23.           birthday to you !

A. After         B.Happy       C.First

(     )24. The hospital is            the left.

A. at        B.in          C.on 

(     )25.         is the bookstore ?

A.Where        B.How           C.When 

四年级英语测试题

Class:                  Name:                   

(     )1.Good afternoon !               

A.Hello!          B.Hi !          C.Afternoon !

(     )2.Nice to see you again !               

A.How are you ?   B.Hello !       C.Nice to see you , too.

(     )3.Good night,moom !              

A.Good evening !        B.Good night !     C.Night !

(     )4.How are you ?             

A.Fine,thank you .    B.I am 10.    C.Nine .

(     )5.How do you do ?                  

A.Fine ,Thank you .   B.How are you ?     C.How do you do ?

(     )6.How old are you ?                

A.How are you ?       B.I am 11.         C.I have 11.

(     )7.                    ? I have 23.

A.How many books do you have ?  B.How many books can you see?

C.How many book do you have ?

(     )8.                 ?  I can see 6.

A.How many lights do you have ?  B.How many lights can you see ?

C.How many light can you see ?

(     )9.May I have a look ?                  

A.Sure.Here you are .      B.Look!     C.Sure.Here are you .

(     )10.                ? 50 yuan. 

A.How much is this schoolbag ? B.How many is this schoolbag ?

C.How much are this schoolbag ?

(     )11.Where’s my seat ?                     

A.It’s near the door.    B.It’s on the door.    C.It’s under the door.

(     )12.Let’s clean the desks and chairs.              

A.All right !         B.Hello !           C.It’s nice .

(     )13.What’s this ?                

A.There is a board .    B.It’s a bee.    C.It’s bee.

(     )14.            ? My name is Mike.

A.Here are you ?          B.What’s your name ?    C.How do you do ?

(     )15.Who’s the inventor of paper ?              

A.Chinese people.       B.Oh! Great !          C.Hello!

(     )16.I             a student. You              a teacher.

A.am  ,am             B.are, are            C.am, are 

(     )17.This           a boy.His name               Zhang Peng.

A.is, is        B.am   , is        C.is ,  are 

(     )18.Let          clean the fish bowl.

A.I           B. me     C.my 

(     )19.This is       apple.It is          red apple .

A.an ,an       B.a,   a           C.an,  a

(     )20.We         a new classroom.

A.are          B.have            C.has

(     )21.There          a bee in our classroom.

A. is        B.are       C.am

(     )22.         have a new schoolbag.        schoolbag is heavy.

A.I , my           B.I ,My          C.My , I 

(     )23.Put your English book              your head.

A.at      B.in       C.on 

(     )24.There           many books in the desk.

A.am          B.is                C.are 

(     )25.How many       do you have ?   A.pencil    B.pencils     C.pencils.

三年级英语测试题

Class:                  Name:                   

(     )1.当向别人打招呼时，应该说：

 A.Hello.           B.Good morning .

(     )2.How are you ? 的正确答语是：

 A.name     B.I’m fine,thank you .

(     )3.当想知道别人的名字时，应该说：

 A.What’s your name ?      B.See you.

(     )4.字母K的小写是：

 A.k         B.

(     )5.Nice to meet you 的意思是:

 A.见到你很高兴。  B.你好吗？

(     )6.向别人告别时，应该说：

 A.Good bye!      B.Hi.

(     )7.Jenny is a            

 A.boy             B.girl

(     )8.Li Ming is a           

 A.boy           B.girl

(     )9.Jenny lives in            

 A.Canada.           B.China.

(     )10.字母P的大写是：

 A.P            B.q

(     )11.当向别人说谢谢时，应该说：

 A.Nice to meet you .  B.See you later.

(     )12.早上好的正确答语是：

 A.Good morning .     B.See you later.’

(     )13.What’s this ？ It’s a              

 A.desk        B.book

(     )14.This is a             

 A.teacher      B.Danny 

(     )15.This is a boy.What’s             name ?

 A.his       B.her