极限 练习(基础题)

一、判断题

1.若，则  必在 点连续；  （   ）

2.当时，与  相比是高阶无穷小；   （   ）

3.设  在点  处连续，则  ；（   ）

4.函数    在  点连续； （   ）

5. 是函数  的间断点； （   ）

6. 是一个无穷小量；  （   ）

7.当  时， 与  是等价的无穷小量； （   ）

8.若  存在，则 在  处有定义； （   ）

9.若与是同一过程下两个无穷大量，则在该过程下是无穷小量；（   ）

10. ；  （   ）

11. ； （   ）

12. ；（   ）

13.；（   ）

14.当时，~ ；（   ）

15.函数  ，当  时为无穷大；（   ）

16. ；（   ）

17.无穷大量与无穷小量的乘积是无穷小量；（   ）

18.~ ； （   ）

19. ；（   ）

20. . （   ）

二、单项选择题

1、（ ）  A．1．0． ．

2、  =(      )。A. 2x       B. h        C. 0        D. 不存在

3、（ ）   A． ． ．0．1

4、（ ） ． ． ．0．1

5、设  ，则  (       ) 

(A)         (B)          (C)         (D)   

6、(       )

(A) 1        (B)          (C)         (D)   不存在

7、(       )

(A) 2        (B)          (C)   1      (D)   不存在

8、（     ）      A．0    B．1   C．   D．不存在

9、（ A.  B.   C.     不存在

10、（ A.   B.  C.    D. 不存在

11、下列极限正确的是

A.    B.；  C.；   D.；

12、 (m为常数) 等于  (     )         A.0      B. 1     C.    D. m

13、  等于  (     )         A.0      B. 1     C.    D. x

14、（A.1  B.0C.∞  D.x

15、（      ）    A.         B.             C.0             D.1

16、（　　　）        A. e-2       B. e-1         C. e2              D.e

17、已知函数，则 和 (       )

(A)  都存在                    (B) 都不存在    

(C) 第一个存在，第二个不存在   (D)  第一个不存在，第二个存在

18、当  时，  是 (       )

(A)无穷小量   (B) 无穷大量   (C) 无界变量   (D) 有界变量

19、 时，下列变量中为无穷大量的是 (      )

(A)        (B)       (C)          (D)  

20、函数    的连续区间是 (       )

(A)    (B)     (C)    (D) 

21、(       )

(A)   (B)     (C)   (D) 

22、函数  ，在  处 (       ) 

(A) 左连续    (B) 右连续     (C) 连续      (D) 左、右皆不连续

23、 在点  处有定义，是 在 处连续的 (       )

(A) 必要条件   (B) 充分条件   (C) 充分必要条件  (D) 无关条件

24、设f(x)=要使f(x)在x=0处连续，则a=（　　　）

A.0     .1  C.    

25、设在x=0处连续，则常数a=（　　　）

A.0       B.1        C.2         D.3

26、设 在点处连续，则 等于

A.0；    B.1；      C. ；       D. 2；

27、设函数在点处连续，则 等于

A. 0  B.   C.    D.  2

28、若函数 在处是（     ）

A.可去间断点    B.跳跃间断点   C.无穷间断点  D. 非无穷型的第二类间断点

29、(       )

(A)        (B)         

(C)        (D) 

30、(       )

A. 0           B. 1            C. 2          D.  3

二、填空题

1、___________  ；        2、 ______ ；

3、 = _______；           4、 _______ ； 

5、____________． 、        

7、        .  8、________；                

9、 _________      10、  _________ ；

11、则 ______；

12、当  时， 是比  ______ 阶的无穷小量；

13、当  时， 若  与  是等价无穷小量，则  ______；

14、当时，与是______（同阶、等价）无穷小量.

15、函数  在 _______ 处间断；

16、11设  在  处________（是、否）连续；

17、设  连续，则  _________ ；

18、设在连续，则常数                。

19、若函数 在处连续，则                。

20、设f(x)=在x=0处连续，则常数a=_____________.

三、解答题

1、 (1)  

(3)    (4) 

(5)     (6) 

(7)   (8) 

2、                 3、

4、                 5、求   

6、求           7、求极限  

8、                     9、

10、                  11、

12、               13、

14、                 15、

16、                    17、

18、                       19、

20、    21、 22、

23、计算

24设  在点 处连续，且 ，求 

25、 在处连续。

26、 试证下列方程在指定区间内至少有一实根.

（1），在区间（1，2）；

（2），在区间（0，2）.

27、设函数在区间[0，2a]上连续，且

证明：在[0，a]上至少存在一点，使.

28、 证明方程至少有一个小于1的正根.

29、 若与都在[a，b]上连续，且，则至少存在一点，使.