函数的单调性与最值练习题(适合高三)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（每小题4分）

1．函数在区间上的最小值是

A． ．0．1．2

2．已知的单调递增区间是（     ）

A.        B.        C.          D.

3．定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立， 则必有（   ）

    A.在上是增函数                 B.在上是减函数

    C.函数是先增加后减少              D.函数是先减少后增加

4．若在区间(-∞，1]上递减，则a的取值范围为(    )

A. [1，2)            B. [1，2]            C. [1,+∞)            D. [2，+∞)

5．函数y=x2﹣2x﹣1在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是（　　）

A．﹣1       B．0       C．1       D．2

6．定义在上的函数满足对任意的，有.则满足＜的x取值范围是(      )

A.（，）    B.［，）    C. （，）    D.［，）

7．已知(x)=是（-∞,+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（     ）

A.（0，1）    B.（0，）        C.［，）        D.［，1）

8．函数的单调递减区间为（    ）

A．（－∞，－3）   B．（－∞，－1）      C．(1，+∞)   D．(－3，－1)

9．已知函数是定义在的增函数，则满足＜的取值范围是（  ）

（A）（，）   （B）［，）   （C）（，）   （D）［，）

10．下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（ ）

A． ． ． ．

11．已知函数(a为常数)．若在区间[-1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是（    ）

A．            B．            C．            D．

12．如果函数对任意的实数，都有，且当时， ，那么函数在的最大值与最小值之差为（   ）

A.       B.         C.        D. 

二、填空题（每小题4分）

13．已知y=f(x)是定义在（-2，2）上的增函数，若f(m-1)＜f(1-2m)，则m的取值范围是        

14．设函数则满足的的取值范围是       ．

15．的单调减区间是             .

16．已知函数满足当时总有，若，则实数的取值范围是_______________．

17．函数的递增区间是___________________  .

18．已知函数，则函数的值域为    ．

19．函数

若在区间上单调递减，则的取值范围　　  　　　．

20．已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是           .

21．已知函数，在区间上是递减函数，则实数的取值范围为_________．

22．已知y=f(x)是定义在（－2，2）上的增函数，若f(m-1)23．若函数为上的增函数，则实数的取值范围是       ．

24．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为________．

25．已知函数f(x)＝ (a≠1)．若f(x)在区间(0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．

参

1．B

【解析】

试题分析：画出在定义域内的图像，如下图所示，由图像可知在区间上为增函数，所以当时取得最小值，即最小值为。

考点：对数函数的图像及性质

2．

【解析】

试题分析：函数是复合函数,其定义域令,即,根据复合函数的单调性:同增异减.该函数是增函数,其外函数是为减函数,其内函数为也必是减函数,所以取区间.

考点：复合函数单调性的判断.

3．A.

【解析】

试题分析：若，则由题意知，一定有成立，由增函数的定义知，该函数在上是增函数；同理若，则一定有成立，即该函数在上是增函数.所以函数在上是增函数.故应选A.

考点：函数的单调性.

4．A

【解析】函数的对称轴为，要使函数在(-∞，1]上递减，则有，即，解得，即，选A.

5．B

【解析】∵y=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2

∴当x=1时，函数取最小值﹣2，

当x=3时，函数取最大值2

∴最大值与最小值的和为0

故选B

6．A

【解析】

试题分析：因为，所以函数在上单调增. 由＜得：

考点：利用函数单调性解不等式

7．C

【解析】

试题分析：由题意可得.故C正确.

考点：1函数的单调性;2数形结合思想.

8．A

【解析】

试题分析：由，得或，∴的定义域为．

可看作由和复合而成的，＝在上递减，在上递增，又在定义域内单调递增，∴在上递减，在上递增，所以的单调递减区间是，故选A．

考点：复合函数的单调性．

9．D

【解析】

试题分析：根据已知的定义域和单调性，得到不等式：，所以：

考点：1．函数的单调性；2．抽象函数解不等式．

10．A

【解析】

试题分析：A选项是指数函数，定义域为,底数大于1，所以在定义域内是单调增函数。故选A。B选项是反比例函数，定义域为，由反比例函数图像可知当或时，函数都为单调递减，所以排除B。C选项是二次函数，定义域为，由图像可知在时，函数为单调递减所以排除C。D选项是正切函数，定义域为，正切函数是在每一个区间都是单调递增的，但在整个定义域内并不是单调递增的，例如：令，取，，则，但是，，显然。这说明在每一个

都是单调递增的与在整个定义域内并不是单调递增的含义是不同的，所以排除D。

考点：函数的定义域、基本初等函数的图像及性质

11．B

【解析】∵

∴在区间上是增函数,则．

∴．

12．C

【解析】 函数的图象关于直线对称， 当时， 函数在上单调递增， 函数在上单调递减， 函数在上单调递减， 函数在上的最大值与最小值之和为故选A.

13．

【解析】

试题分析：

考点：函数的单调性.

14．

【解析】

试题分析：当时，，即，解得；时，，解得，所以满足的的取值范围是．

考点：1、分段函数；2、函数的单词性．

15．

【解析】

试题分析：将函数进行配方得，又称轴为，函数图象开口向上，所以函数的单调减区间为．

考点：二次函数的单调性．

16．

【解析】

试题分析：由可得为偶函数，因为时总有所以在上单调递增，又为偶函数，所以在上单调递减．，即，则，解得．

考点：函数的单调性和奇偶性

17．[1,+∞)

【解析】

试题分析:,由一元二次函数的单调性可知，开口向上，递增区间在对称轴右侧，递增区间为[1,+∞).

考点：一元二次函数的单调性.

18．

【解析】

试题分析：函数在上是减函数，在上是增函数，且，，，所以函数的值域为.

考点：函数的单调性和值域.

19．

【解析】

试题分析：根据题意可知:二次函数开口向上,对称轴为,根据题意可知:区间在对称轴的左侧,所以.

考点：二次函数的性质.

20．

【解析】

试题分析：要使在区间上具有单调性，只需对称轴不在该区间即可，所以或即得的范围.

考点：二次函数的单调性.

21．-3 a≤-2

【解析】

试题分析：设t=x2+ax+a+5，则f（x）=log3t，且函数t在区间（-∞，1）上是递减函数，

且t＞0．∴，求得-3 a≤-2

考点：对数函数的单调性。

22．

【解析】

试题分析： 由题意得，解得，所以实数m的取值范围为

考点：抽象函数单调性

23．

【解析】

试题分析：由分段函数为上的增函数，得即

故答案为：

考点：分段函数的单调性．

24．(2－，2＋)　

【解析】易知f(a)＝ea－1>－1，由f(a)＝g(b)，得g(b)＝－b2＋4b－3>－1，解得2－25．(－∞，0)∪(1，3]　

【解析】当a－1>0即a>1时，要使f(x)在(0，1]上是减函数，则需3－a×1≥0，此时10，此时a<0.所以实数a的取值范围是(－∞，0)∪(1，3]．

点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.