数学广角鸡兔同笼问题的教学实录

人教版小学六年级数学上册《数学广角-鸡兔同笼》，课型：新授，授课人：朱美香

一．情境导入，激发学生兴趣

师：中国古代数学有着辉煌的成就，直到16世纪许多数学分支在国际上都处于领先地位，是名副其实的数学强国，是值得炎黄子孙珍视的一份骄傲。唐朝在数学教育方面有长足的发展，由太史令李淳风等人编纂注释的数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。今天学习第七章《数学广角》中的“鸡兔同笼“问题。分二课时，今天学习第一课时。

（这一引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。）

教师：板书课题——

数学广角   

鸡兔同笼

这时多媒体的屏幕上有一个美丽的笼子，里面有几只鸡，几只兔在欢快的跳耀着。

二．学习目标：

1.知识目标：经历和体验用各种奇思妙法解决“鸡兔同笼”问题的过程，会用不同方法解决“鸡兔同笼”问题。

2.能力目标：培养学生动脑筋，解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。

3.情感目标：了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心。

三、自主探索，合作交流，解决问题。

1.提出问题：

出示：“鸡兔同笼”问题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

师：你知道这里的“雉”，“几何”是什么意思吗？

生：（一组6号）“雉”是“鸡”，“几何”是“几只”。

师：谁能将原文翻译一下吗？

生：（二组6号）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问鸡和兔各有几只？

师：你能解决这个问题？从哪个方面呢？

（这一提问，激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。）

生：沉默

师：这个问题中的数量比较大，我们换一下，先从简单的问题入手。

出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

（“鸡兔同笼”中的数据比较大，将数据换成比较小的，有利于探索该问题的一般方法，渗透化繁为简的思想。）

2.尝试探究列举法

师：你们先猜一猜，看谁猜得既快又对。

生：（三组6号）如果有3只兔，5只鸡，一共有22只脚。不对！

生：（四组6号）如果有4只兔，4只鸡，一共有24只脚。也不对！

生：（五组6好）如果有6只兔，2只鸡，一共有28只脚。也不对！

生：（六组6号）如果有7只兔，1只鸡，一共有30只脚。也不对！

（先让学生猜一猜，很自然地过渡到列举法。）

师：真的不好猜，为了避免猜的重复或遗漏，我们能不能按顺序一个一个试哪？

生：画表格，并填表。学习好的想到下面的表格。

师：通过列表你发现答案了吗？你是怎样想的？

生：（七组6号）3只鸡，5只兔。

师：展示（八组6号）

生：（一组5号）

（1）兔每增加1只，脚的总数增加2只；鸡每增加1只，脚的总数减少2只。

（探究了这个规律，很自然地为后面的假设法做好铺垫）

师：这种方法叫做列举法。你认为这种方法有什么优点？有什么局限性？

生：（二组5号）很好理解，一目了然。局限性：如果数很大，很麻烦，效率低。

师：还有其他方法吗？

 3.尝试探究假设法

师：请自学课本113页的最后一段。

生：开始认真自学假设法。

（培养学生的自学能力,思考问题的能力。）

师：你有什么疑惑？请举手。

生：（二组3号）老师，为什么10÷2=5，5就是兔的只数？

师：一只兔比一只鸡多2只脚，多出来的10只脚除以每只兔比每只鸡多出来的2只脚，就是需要的兔的数量。

师：结合课件上的图形，给学生讲解并板书

（1）如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26-10=10只脚。

（2）一只兔比一只鸡多2只鸡，也就是有10÷2=5只兔。

（3）所以笼子里有3只鸡，5只兔。

（利用多媒体课件具有较强的空间、运动和静止状态特征，将不易观察到的事实、现象、知识发生的过程展现到学生面前，帮助学生通过感知学习、把握和运用知识，有利于突破教学难点，启迪学生思维，节省教学时间，提高课堂教学效率.）

师：两人一组，你先讲给我听，然后我讲给你听，请同学们试一试。

（培养学生的表达能力，培养学生的逻辑推理能力，培养学生良好的合作能力。）

生：开始相互讲解。

师：开始巡视，辅导。特别关注两个都有点困难的同学。教师参与到他们的小组交流中。

师：你能从另外一个角度解释这个问题吗？

生：学生思考。

生：（三组5号，四组5号）不会

生：（五组，六组，七组的5号）

（1）如果笼子里都是兔，那么就有8×4=32只脚，这样就少了32-26=6只脚。

（2）一只鸡比一只兔少2只脚，也就是有6÷2=3只鸡。

（3）所以笼子里有3只鸡，5只兔。

（让学生多说，多练突破重点，难点，体验假设法是先假设——计算——推理——解答的过程，培养学生的逻辑推理能力。）

师：这就是假设法。你能总结一下假设法的方法吗？

生：感觉会，但说不出来。

师：引导学生总结。假设法解题的一般步骤：

（1）先假设有一种与事实不符合的情况。

（2）通过计算，找出事实与假设存在的差异

（3）分析推理，找出造成这种差异的原因

（4）根据差异和造成差异的原因列式，先求出一个未知量，再求出另一个未知量。

师：你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼“问题的吗？

4.学习抬脚法

生：开始自主学习古人解决“鸡兔同笼”问题的方法。

抬脚法：

(1)假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2=13只脚

（2)这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子了只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1.

（3）这时脚的总数与头的总数之差13-8=5，就是兔子的只数。

师：你有什么疑惑？

生：无语。

师：在黑板上，给“鸡兔”抬脚后，附以形象的图示，并解释抬脚法。

师:你能用抬脚法解释“鸡兔同笼”问题吗？

生：（八组5号）

(1)假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2=13只脚

（2)这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子了只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1.

（3）这时脚的总数与头的总数之差13-8=5，就是兔子的只数。

师：你发现古人怎样？我们应该向古人学习什么？

生：（一组4号）古人很聪明，巧妙地解决问题。

生：（二组4号）古人善于观察生活中的自然现象，将生活中的问题数学化，并用数学问题解决生活问题。

师：我们将来可以用数学知识解决现在世界关注的“能源问题，气温上升问题”。

（渗透德育教育，激励学生关心社会问题，激发学生的社会责任感。）

5．应用新知，解决问题

师：现在用你喜欢的方法解决上课时提出来的“鸡兔同笼“问题。

生：思考。

生：（三组4号）

（1）如果笼子里都是鸡，那么就有35×2=70只脚，这样就多出94-70=24只脚。

（2）一只兔比一只鸡多2只鸡，也就是有24÷2=12只兔。

（3）所以笼子里有23只鸡，12只兔。

生: （四组4号，五组4号）

（1）如果笼子里都是兔，那么就有35×4=140只脚，这样就少了140-94=46只脚。

（2）一只鸡比一只兔少2只脚，也就是有46÷2=23只鸡。

（3）所以笼子里有23只鸡，12只兔。

师：有不同意见的同学请举手。

生：（六组4号）用列举法没有找出答案。

生：（七组4号）

(1)假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有94÷2=47只脚

（2)这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子了只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1.

（3）这时脚的总数与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。

（4）所以笼子里有23只鸡，12只兔。

四．总结升华

师：你有什么收获？你有什么疑惑？

师生互相补充。

1.生：（八组4号）

我们学习了三种方法解决“鸡兔同笼“问题。列举法，假设法，抬脚法。

2.师：假设法更具有普遍性。假设法解题的一般步骤：

（1）先假设有一种与事实不符合的情况。

（2）通过计算，找出事实与假设存在的差异

（3）分析推理，找出造成这种差异的原因

（4）根据差异和造成差异的原因列式，先求出一个未知量，再求出另一个未知量。

用假设法解题一般有这样的规律，如果题目既要求A又要求B，假设全是A，先求出的是B；假设全是B，先求出的就是A。

五．达标检测：

必做1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？

选做：小明共答10道题，答对一题加10分，答错一题扣6分，最后得分36。

他答错了几道题？

优秀小组为（二组，一组，五组，七组，八组）

六．探究作业：怎样用方程问题解决“鸡兔同笼”问题吗？

七．板书设计：      数学广角    

                               鸡兔同笼

解题方法：

（一）列表法：

（二）假设法

（1） 如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26-10=10只脚。

（2）一只兔比一只鸡多2只鸡，也就是有10÷2=5只兔。

（3）所以笼子里有3只鸡，5只兔。

（三）抬脚法