基于ANSYS梁结构静力分析

基于ANSYS梁结构静力分析

李亚锋    072092    20091001861

摘要：    采用大型通用软件ANSYS，对梁结构受弯矩力时工况进行三维有限元静力分析，计算结果，分析梁体应力分布情况。

关键词： 梁结构；ANSYS；有限元；静力分析

 

1引言

梁结构是生活中常见的结构，为了全面了解梁结构在受到弯矩力时梁体应力分布状态，采用ANSYS三维有限元对梁结构进行工况静力计算，分析梁体应力、位移情况。

1 概况

1.1  梁体的结构与受力

梁的截面形状为梯形截面，各个截面尺寸相同。两端受弯矩沿中性面发生弯曲，如图1-1所示。利用ANSYS软件对此梯形截面梁进行静力学分析，以获得沿梁AA截面的应力分布情况。

图1-1  梯形截面梁受弯矩弯曲模型

1.2  问题分析

由于此问题不是轴对称的，梁上各点位移呈圆弧状，有弯曲半径和弯曲中心，所以采用三维实体单元要比采用轴对称单元好一些。其几何形状可以通过柱坐标建立。

1.2.1  合理简化模型

由于梁弯曲部分的应力不随θ变化，所以可以适当简化模型，取图1-2所示的切片。AB和CD边夹角为5°。

14mm

88mm

65mm

44mm

M

Z,w

旋转轴

r,u

对称面

D,B

C,A

5°

θ,γ

r,u

C

A

D

B

2＃面

1＃面

M/2

M/2

rc

图1-2  分析切片

由于不知道切片两侧截面上轴向应力的分布情况，所以只能将弯矩M直接作用在简化模型上。在定义位移约束时仍认为切片两侧保持平面，切片两端只受纯弯矩载荷，即切片端面不受外力载荷。通过有限元分析可以得到受弯矩切片端面处的应力分布情况。因应力与所受弯矩呈线性关系，所以截面上的应力与切片两端面所受弯矩Mp紧密相关。当z值不变时，梁的截面上点A、B、C和D对称分布，所以，分析梁截面时只需取截面的一半。

1.2.1  描述模型的边界条件

任意节点处沿u（径向）、v（环方向）、w（轴向）的约束情况如表1-1所示。

                            表1-1   约束条件

1＃面（Face 1）	2＃面（Face 2）
U=0（节点A）	无
V=0（所有节点）	V=0.0001(rc -r)（所有节点）
W=0（沿AB边）	W=0（沿CD边）

切片上所有节点均被约束。A节点处，u=0可阻止切片沿r方向做刚体运动；1＃面上所有节点v=0可防止1＃面做圆周运动，对于ABCD由w=0保证切片模型的对称性；2＃面上BC保证2＃面绕r= rc面转动时，2＃面保持平面。比例系数0.0001，这是随意取的，没有特别含义。开始时，不知道rc的确切值，由于rc对应的是纯弯矩，所以A节点处的反作用力Ra为零。假设开始时，rc =60mm或rc =70mm，则两个rc 值对应的Ra分别为2001N和357N。根据线性推断，当Ra=0时有rc =72.2mm。所以，在分析过程中，取rc =72.2mm（为了分析过程简洁，所以在这里给出rc值，实际问题分析中，读者只能自己确定rc 值）。

2有限元模型的建立

2.1选择单元和定义实常数、材料属性

由于采用柱坐标进行三维实体分析，所以选择的单元为8节点6面体单元。

由于分析不需要定义实常数，因此可以选择默认值。 

定义弹性模量和泊松比 ：

杨氏模量： 200e9  泊松比： 0.3

2.2定义几何参数

根据切片模型，首先定义切片顶点的8个关键点，然后通过关键点生成切片实体模型。在柱坐标系中生产所需关键点。由于4个关键点是模型图上的A、B、C、D，另外4个是有同样的r和θ但没有显示出来的z轴方向上的与前4个关键点对应的关键点。因此，需要通过模型几何参数创建。

通过参数定义几何实体的操作如下：

R1=44e-3         R2=R1+88e-3        Z1=65e-3        Z2=14e-3

2.3 定义关键点

由于几何模型将在柱坐标中创建，所以首先要将坐标系转换到柱坐标。

注意：当当前坐标系为柱坐标时，输入提示菜单中的X、Y和Z对应柱坐标的r、θ（单位为度）和Z。

关键点坐标参数如下：

1＃关键点 X=R1，Y=90，Z=0

2＃关键点 X=R1，Y=95，Z=0

3＃关键点 X=R1，Y=95，Z=Z1

4＃关键点 X=R1，Y=90，Z=Z1

5＃关键点 X=R2，Y=90，Z=0

6＃关键点 X=R2，Y=95，Z=0

7＃关键点 X=R2，Y=95，Z=Z2

8＃关键点 X=R2，Y=90，Z=Z2

2.4生成切片模型

通过已定义的8个关键点生成实体模型：首先连接底部的关键点，然后连接顶部的关键点。这些操作均需在笛卡儿坐标系中进行。通过连接关键点而成的线为直线，即切片的边为直边。此处需要这些边为直边，而柱坐标系中生成的线却是曲线。

依生成关键点的顺序依次选择关键点，即可得到切片实体模型，结果如图2.1所示。

                          图  2.1

2.5 划分网格

由于划分实体网格时需要根据具体的边、线进行调整，所以需要显示出边和线。另外，为了便于定义约束，需要显示线的序号并关闭背景。首先显示切片的边线，操作如下：

由于只有一种单元和材料，所以在划分网格时，单元类型和参数需自动选定。为便于设置网格划分参数，可显示实体边线和关键点序号，如下图2.2所示。

 

                             图   2.2

2.5.1设定网格划分参数。

从图2.2中可知，L7线从5＃关键点到1＃关键点，所以第一个分割出现在B点附近，最后一个分割出现在A点附近。因为希望沿径向网格密度递减，因此Spacing Ratio值为0.3。依同样的方法设定L5、L9和L11的Spacing Ratio值。

表2-1总结了每条线网格参数

                       表2-1  网格参数设定

直线序号	NDIV	SPACE
L1，L3，L6，L10	1	1
L2，L4，L8，L12	5	1
L7，L9，L11	8	0.3
L5	8	1/0.3

2.5.2划分网格。

这里采用六面体单元划分模型网格。其结果如图2.3所示。

                           图   2.3

3  施加载荷并求解：

此部分主要是定义模型约束，具体定义过程如下。

3.1 定义约束

回忆1＃面边界条件：

      节点A（1＃关键点）：u=0

      1＃面             ：v=0

      沿线AB（L7）     ：w=0

3.1.1定义A点（1＃关键点）约束

通过节点定义约束，选择A处节点。在被约束自由度列表中选UY，位移值为0。

3.1.2定义1＃面约束

首先选择1＃面上的节点。在被约束自由度为UY。这时在图形窗口中显示出1＃面被施加了周向约束。其结果如图3.1所示

                                图  3.1

3.1.3定义AB线约束

通过节点定义AB线的约束，在被约束自由度选择UZ，结果如图3.2所示。

                                  图  3.2

3.1.4定义2＃面上的约束

首先回忆2＃面的边界条件：

    2＃面上所有节点：v=0.0001(rc-r)

    5＃线：w=0

由于v方向边界条件为空间函数，因此需要通过定义函数来定义约束。首先编辑函数，最后在2＃面上定义函数边界：

 1e-4*(72.2e-3-sqrt({X}^2+{Y}^2))

选择2＃面上所有节点。被约束自由度为UY，设置2＃面上的节点环向约束。结果如图3.3所示。

                             图  3.3

3.1.5定义CD线上约束

选择CD线，被约束自由度取UZ，其结果如图3.4所示。

                               图  3.4

3.2施加载荷并求解

对模型进行求解，如下图3.5所示。

                                    图  3.5

    4  查看分析结果：

4.1查看等效应力

首先显示等效应力等值线图，结果如图4.1所示。从右视图4.1上得知，最大等效应力为147MPa，出现在对称线的底部。

                              图  4.1

4.2查看环向应力

显示应力分析等值线图，其结果如图4.2所示。

                            图 4.2

4.3查看中性轴

中性轴的位置就是σθ值为零的位置，通过查看梁的中性轴可以简单判断分析结果是否合理。设置使应力为负和应力为正的区域以不同的色彩显示，即在0<σθ<200MPa区域显示红色，在-200MPa<σθ<0区域显示蓝色，这两种颜色的相交处为中性轴，如图4.3所示。

                              图  4.3

    有限元分析结果显示中性轴是弯曲的，这与《材料力学》中关于中性轴的假定相矛盾，考虑到经典理论与工程实际的差别，结果可以接受。

4.4查看径向应力

显示径向应力分析结果，得到径向应力等值线图，从中可发现整个截面上的径向应力均为拉应力，结果如图4.4所示.

                           图  4.4

4.5查看变形后图形

显示出变形前后图形，从图4.5中可知，最大位移DMX=0.230e-4m。

                              图   4.5

4.6查看变形过程动画

查看三维切片在静力下的变形过程动画如图4.6：

  从截面的变形动画中可以看出，前面定义的边界条件（节点A处u=0，沿AB边和CD边w=0）是合理的。

                          图  4.6

4.7验证分析结果

首先验证约束是否合理，是否满足约束。这部分已经在后处理部分得到验证。下面验证反作用力是否合理。首先列出反作用力，如图4.7所示，由于模型没有直接承受外力，所以平衡方程中合力应该为零。径向力（FX）大小为4.6N，接近零。通过更加精确地选择rc可以将径向力变得更小。周向合力FY和轴向合力FZ也非常小，但不为零，具体原因是FX不为零，因此结构平衡方程是一个近似值。

                          图   4.7

5 结论

   通过上述分析结果可知，使用ANSYS分析梁结构受到弯矩时梁体应力状态时，结果比较符合分析要求。在应用ansys软件进行有限元分析时，能够根据不规则边界定义相应函数，能够通过动画显示参数的变化过程，掌握静力分析问题基本的验证技巧。

参考文献

【1】  王新荣，初旭宏.ANSYS有限元基础教程.北京：电子工业出版社，2011.

【2】  邢静忠.ANSYS应用实例与分析.北京：科学出版社，2006. 

【3】  刘德彷，李丽英，周临震等，基于ANSYS的建模及分析方法研究 .盐城工学院1009-0134（2011）10（上）-0140-04

【4】   李晨，金彦，雷文平等，ANSYS中建立模型的有限元方法【J】.水利电力机械2005,27（2）：42-44

【5】   王风丽，宋继良，谭光宇等，在ANSYS中建立复杂有限元模型【J】.哈尔滨理工大学学报，2003，8（3）：22-28