2016年杭州市中考数学试题及答案

一、填空题（每题3分）

1. （      ）

   A. 2               B. 3                 C. 4                D.5

2. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A,B,C，直线n交直线a，b，c于点D,E,F,若,则（      ）

A.                B.                  C.                   D. 

3.下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（     ）               

   A． B. C.    D. 

4. 如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（      ）

A. 14℃，14℃       B. 15℃，15℃         C. 14℃，15℃           D. 15℃，14℃

5. 下列各式变形中，正确的是（     ）

  A.         B.            C.      D.

6. 已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（    ）

  A.    B.      C.     D.

7. 设函数的图像如图所示，若，则z关于x的函数图像可能为（    ）

   A.                     B.                       C.                     D.

8. 如图，已知AC是的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交 于点E,若∠AOB=3∠ADB,则（    ）

     (第7题图)                           （第8题图）                 （第12题图）

A.             B.           C.          D.

9. 已知直角三角形纸片的两条直角边分别为m和n（），过锐角三角形顶点把该纸片剪成两个三角形,若这两个三角形都为等腰三角形，则（   ）

   A.      B.       C.     D.

10. 设a，b是实数，定义@的一种运算如下：则下列结论：

    若，则或          不存在实数a，b，满足       设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时, 最大.其中正确的是         .

 A.②③               B.①③                C. ①②              D. ①②③

二、填空题（每题4分）

11. =         .

12. 已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是           .

13. 若整式（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则K的值可以是            （写出一个即可）.

14. 在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE,则∠EBC的度数为             

15. 在平面直角坐标系中，已知A(2，3),B（0,1），C（3,1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为          .

16. 已知关于x的方程的解满足，若，则m的取值范围是            .

三、解答题

17.（6分） 计算，方方同学的计算过程如下，原式==6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.

18.(8分)某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示.根据统计图回答下列问题：

    （1）若第一季度的汽车销售量为2120辆，求该季的汽车产量;

     (2)圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？

19.（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且.

    （1）求证：△ADF∽△ACG；

     （2）若,求的值. 

20.(10分)把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）是该足球距离地面的高度h（米）适用公式.

    (1)当t=3时,求足球距离地面的高度；

   （2）当足球距离地面的高度为10米时，求t.

(3)若存在实数当t=或时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围.

21.(10分)如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A,D,G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG,AE，并延长AE交CG于点H. 

    (1)    求的值.

    (2)求线段AH的长.

22.(12分)已知函数.在同一平面直角坐标系中.

    （1）若函数的图像过点（-1,0），函数的图像过点（1,2），求a，b的值.

     (2)若函数的图像经过的顶点. 求证：；当时，比较,的大小.

23.(12分)在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F,AE和BF交于点P.如图，点点同学发现当射线AM,BN交于点C；且∠ACB=60°时，有一下两个结论：

∠APB=120°； AF+BE=AB.那么，当AM平行BN时：

（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给与证明，若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给与证明；

（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为，求AQ的长.