流体力学答案

1-3  为防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，通常在水暖系统顶部设有膨胀水箱，若系统内水的总体积为10m3，加温前后温差为50°С，在其温度范围内水的体积膨胀系数αv＝0.0005/℃。求膨胀水箱的最小容积Vmin。

题1-3图

解：由液体的热胀系数公式    ， 

据题意，    αv＝0.0005/℃，V=10m3，dT=50°С

故膨胀水箱的最小容积     

1-4 压缩机压缩空气，绝对压强从Pa升高到Pa，温度从20℃升高到78℃，问空气体积减少了多少？

解：将空气近似作为理想气体来研究，则由得出

故            

1-5 如图，在相距δ＝40mm的两平行平板间充满动力粘度μ＝0.7Pa·s的液体，液体中有一长为a＝60mm的薄平板以u＝15m/s的速度水平向右移动。假定平板运动引起液体流动的速度分布是线性分布。当h＝10mm时，求薄平板单位宽度上受到的阻力。

解：平板受到上下两侧黏滞切力T1和T2作用，由可得

   （方向与u相反）

1-6 两平行平板相距0.5mm，其间充满流体，下板固定，上板在2 N/m2的力作用下以

0.25m/s匀速移动，求该流体的动力黏度μ。

解：由于两平板间相距很小，且上平板移动速度不大，则可认为平板间每层流体的速度分布是直线分布，则，得流体的动力黏度为

1-7 温度为20°С的空气，在直径为2.5cm的管中流动，距管壁上1mm处的空气速度为3cm/s。求作用于单位长度管壁上的黏滞切力为多少？

解：温度为20°С的空气的黏度为18.3×10-6 Pa·s

如图建立坐标系，且设u=ay2+c

由题意可得方程组

解得a= -1250，c=0.195  则 u=-1250y2+0.195

则

（与课本后的答案不一样。）

1-8 如图，有一底面积为0.8m×0.2m的平板在油面上作水平运动，已知运动速度为1m/s，平板与固定边界的距离δ＝10mm，油的动力粘度μ＝1.15Pa·s，由平板所带动的油的速度成直线分布，试求平板所受的阻力。

题1-8图

解：        

1-9 某圆锥体绕竖直中心轴以角速度ω＝15rad/s等速旋转，该锥体与固定的外锥体之间的间隙δ＝1mm，其间充满动力粘度μ＝0.1Pa·s的润滑油，若锥体顶部直径d＝0.6m，锥体的高度H＝0.5m，求所需的旋转力矩M。

题1-9图

解：取微元体，微元面积：

切应力：               

微元阻力矩：                     dM=dT·r

阻力矩：

第二章习题简答

2-1  题2-1图示中的A、B点的相对压强各为多少？(单位分别用N/m2和mH2O表示)

题2-1图

解：

2-2  已知题2-2图中z = 1m， h = 2m，试求A点的相对压强。 

解：取等压面1-1，则

2-3  已知水箱真空表M的读数为0.98kPa，水箱与油箱的液面差H=1.5m，水银柱差，，求为多少米？

解：取等压面1-1，则

2-4 为了精确测定密度为的液体中A、B两点的微小压差，特设计图示微压计。测定时的各液面差如图示。试求与的关系及同一高程上A、B两点的压差。

解：如图取等压面1-1，则

（对于a段空气产生的压力忽略不计）得

取等压面2-2，则

2-5  图示密闭容器，压力表的示值为4900N/m2，压力表中心比A点高0.4m，A点在水面下1.5m,求水面压强。

解：

2-6  图为倾斜水管上测定压差的装置，已知，压差计液面之差，求当（1）的油时;（2）为空气时;A、B两点的压差分别为多少？

解：（1）取等压面1-1

（2）同题（1）可得

（第2小题跟课本后的答案不一样，课本为0.05mH2O）

2-7  已知倾斜微压计的倾角，测得，容器中液面至测压管口高度,求压力。

解：                   

2-8  如图所示，U型管压差计水银面高度差为。求充满水的A、B两容器内的压强差。

解：取等压面1-1

2-9  一洒水车以等加速度在平地上行驶，水车静止时，B点位置，，求运动后该点的静水压强。

解：由自由液面方程可得

故B点的静水压强为1.15mH2O

2-10 正方形底、自重的容器装水高度，容器在重物的牵引力下沿水平方向匀加速运动，设容器底与桌面间的固体摩擦系数，滑轮摩擦忽略不计，为使水不外溢试求容器应有的高度。

解:对系统进行受力分析，可得

选坐标系0xyz,O点置于静止时液面的中心点，Oz轴向上，由式

质量力X=-a,Y=0,Z=-g代入上式积分，得

由边界条件，x=0,z=0,p=pa,    得c= pa    则

令p=pa,  得自由液面方程

使水不溢出，x=-0.1m, 

所以容器的高度H=h+z=0.15+0.063=0.213m

2-11  油槽车的圆柱直径，最大长度，油面高度，油的比重为。

    （1）当水平加速度时，求端盖A、B所受的轴向压力。

    （2）当端盖A上受力为零时，求水平加速度是多少。

解：（1）选坐标系0xyz,O点置于静止时液面的中心点，Oz轴向上，由质量力

X=-a,Y=0,Z=-g可得

O点处X=Y=0, 得C=0   则

（2）

2-12  圆柱形容器的半径，高，盛水深，若容器以等角速度绕轴旋转，试求最大为多少时不致使水从容器中溢出。

解：因旋转抛物体的体积等于同底同高圆柱体体积的一半，因此，当容器旋转使水上升到最高时，旋转抛物体自由液面的顶点距容器顶部

h’= 2(H-h)= 40cm

等角速度旋转直立容器中液体压强的分布规律为

对于液面，p=p0 , 则，可得出

将z=h’,r=R代入上式得

2-13  装满油的圆柱形容器，直径，油的密度，顶盖中心点装有真空表，表的读数为，试求：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和方向；（2）容器以等角速度旋转时，真空表的读数值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向。

解：（1）     方向竖直向下

（2）如图建立直角坐标系，根据

在O点,r=0,Z=0,p=-4900Pa,代入上式可得，C=-4900Pa

令Z=0得

则             方向竖直向上

2-14  顶盖中心开口的圆柱形容器半径为，高度为，顶盖重量为，装入的水后以匀角速度绕垂直轴转动，试求作用在顶盖螺栓组上的拉力。

题2-14图

解：如图建立坐标系

旋转形成的抛物体的体积应等于容器内没装水部分的体积，则

将z=h’，ω=10s-1 ,代入自由表面方程为可得

则          

等角速旋转直立容器中液体压强分布规律为  

由于容器的顶盖中心开口，则p0=0(本题均指相对压强)

将ω=10s-1，r=0.3， z=h’=0.571m， p0=0代入上式得

（与课本后的答案不一样，课本为124.86N。）

2-15  直径D=600mm，高度H=500mm的圆柱形容器，盛水深至h=0.4m，剩余部分装以密度为0.8g/cm3的油，封闭容器上部盖板中心油一小孔，假定容器绕中心轴，等角速度旋转时，容器转轴和分界面的交点下降0.4m，直至容器底部。求必须的旋转角速度及盖板、器底的最大、最小压强。

     题2-15图  

解：如图建立坐标系

根据质量守恒可得

等压面  当r=R,z=H,代入上式得

盖板中心的压强最小，Pmin上=0

盖板边缘压强最大， 

  则

器底的最小压强也在器底的中心，Pmin下=P油=0.4mH2O

边缘压强最大，Pmax下=Pmax上+H=1.15+0.5=1.65 mH2O                                                                 

2-16  矩形平板闸门一侧挡水，门高，宽，要求挡水深度超过时，闸门即可自动开启，试求转轴应设的位置。

题2-16图   

解：先求出作用点

要使挡水深度超过时闸门自动开启，转轴应低于闸门上水静压力的作用点。所以转轴应设的位置为y=h1-yD=2-1.56=0.44m

2-18蓄水池侧壁装有一直径为D的圆形闸门，闸门平面与水面夹角为，闸门形心C

处水深，闸门可绕通过形心C的水平轴旋转，证明作用于闸门水压力对轴的力矩与形心水深无关。

证明：圆心处压强为,闸门所受压力大小为,压力中心D到圆心C点距离为, 对园, , , ,因而所求力矩为,约去后得到一常数.

2-19  金属的矩形平板闸门，门高，宽，由两根工字钢横梁支撑，挡水面于闸门顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置应为多少。

题2-19图

解：先求出闸门所受的水静压力和作用点

横梁所受力则

则由力矩平衡可得

2-20 如图2-17所示的挡水板可绕N轴转动，求使挡板关紧所需施加给转轴多大的力矩。已知挡板宽为，，。

                  题2-20图

解：左侧的静水压力及其作用点：

右侧的水静压力及其作用点：

对N点求矩，可得力矩

2-21  折板ABC一侧挡水，板宽，高度，倾角，试求作用在折板上的静水总压力。

题2-21图  

解： 

2-22  已知测2-22图示平面AB的宽，倾角，水深，试求支杆的支撑力。

题2-22图

解： 

要使板平衡，则力偶相等，得

2-24  封闭容器水面的绝对压强，容器左侧开的方形孔，覆以盖板AB，当大气压时，求作用于此板上的水静压力及作用点。

题2-24图      

解：

故水静压力的作用点位于距离形心C 0.05m的下方。       

2-26  如图，一弧形闸门AB，宽b = 4 m，圆心角α= 45º，半径r = 2 m，闸门转轴恰与水面齐平，求作用于闸门的静水总压力。

解：闸门所受的水平分力为Px，方向向右，即

闸门所受的垂直分力为Pz，方向向上

闸门所受水的和力 

合力压力与水平方向 

2-27  图示一球形容器由两个半球铆接而成，铆钉有n个，内盛重度为的液体，求每一个铆钉所受的拉力。

          题2-27图  

解： 

2-29某圆柱体的直径，长，放置于的斜面上，求作用于圆柱体上的水平和铅直分压力及其方向。

解：水平方向分力大小：

  方向水平向右

铅直方向分力大小：

方向铅直向上 

2-30  图示用一圆锥形体堵塞直径的底部孔洞，求作用于此锥形体的水静压力。

解：由于左右两边受压面积大小相等，方向相反，故Px=0

所以  P=Pz=1.2kN，方向向上。

     2-32内径的薄壁钢球贮有的气体，已知钢球的许用拉应力是，试求钢球的壁厚。

题2-32图     

解：极限状态钢球的拉力

气体压力按曲面压力分析。考虑x方向力的平衡，因，故

据平衡方程 T=Px

即

得  

（与课本后的答案不一样，课本为0.0184m。课本答案应该是错的）

第三章习题简答

    3-1  已知流体流动的速度分布为，，求通过的一条流线。

解：由流线微分方程得则有

两边积分可得

即

将x=1,y=1代入上式，可得C=5，则

流线方程为

（与课本后的答案不一样，课本为。课本答案应该是错的）

3-3  已知流体的速度分布为

                        （>0， >0）

试求流线方程，并画流线图。

解：由流线微分方程得则有

两边积分可得

流线方程为

3-5  以平均速度流入直径为D=2cm的排孔管中的液体，全部经8个直径d=1mm的排孔流出，假定每孔出流速度依次降低2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？

题3-5图

解：由题意得：v2=v1(1-2%)，v3=v1(1-2%)2，…，v8=v1(1-2%)7

根据质量守恒定律可得

则 v8=v1(1-2%)7=80.4×(1-2%)7=69.8m/s

（与课本后的答案不一样，课本为8.04 m/s和6.98m/s。课本和答案应该是错的）

3-6  油从铅直圆管向下流出。管直径，管口处的速度为，试求管口处下方H=1.5m处的速度和油柱直径。

题3-6图

解：取1-1和2-2断面，并以2-2断面为基准面

列1-1、2-2断面的伯努利方程

由连续方程得

3-8  利用毕托管原理测量输水管的流量如图示。已知输水管直径d=200mm，测得水银差压计读书=60mm，若此时断面平均流速，这里为毕托管前管轴上未受扰动水流的流速。问输水管中的流量Q为多大? 

题3-8图

解：由题意可得

3-9  水管直径50mm，末端阀门关闭时，压力表读值为21。阀门打开后读值降至5.5，如不计水头损失，求通过的流量。

题3-9图

解：根据能量守恒定理可得

3-10  水箱中的水从一扩散短管流到大气中，直径，该处绝对压强大气压，直径，求水头H，水头损失忽略不计。

题3-10图

解：以0-0截面为基准面,列2-2、3-3截面的伯努利方程

——————————①

列1-1、2-2截面的连续方程

——————②

列1-1、2-2截面的伯努利方程

将p1=0.5pa，p2=pa及①式和②式代入上式中，得

3-11  同一水箱上、下两孔口出流，求证：在射流交点处，。

题3-11图

解：列容器自由液面0至小孔1及2流线的伯努利方程，可得到小孔处出流速度。此公式称托里拆利公式（Toricelli），它在形式上与初始速度为零的自由落体运动一样，这是不考虑流体粘性的结果。

由  公式，分别算出流体下落距离所需的时间，其中

经过及时间后，两孔射流在某处相交，它们的水平距离相等，    

即         ，

其中     ，，

因此     

即       

    3-12  水自下而上流动，已知：、，U型管中装有水银，a=80cm、b=10cm，试求流量。

题3-12图

解：取等压面3-3

列1-1、2-2截面的伯努利方程，并以1-1为基准面

将及各数据代入上式

    3-13  离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气，直径处接一根细玻璃管，已知管中的水上升，求进气流量（空气的密度）。

题3-13图   

解：取等压面3-3

列1-1、2-2截面的伯努利方程

3-14  由喷嘴射出速度的自由射流，欲达到H=2m，试问喷嘴轴线的倾斜角是多少?

题3-14图

解：由能量守恒定理可得

    3-15  倾斜水管上的文丘里流量计，，倒U形差压计中装有比重为的轻质不混于水的液体，其读数为，收缩管中的水头损失为管中速度水头的，试求喉部速度与管中流量。

题3-15图

解：列1-1、2-2截面的伯努利方程

连续方程代入伯努利方程可得

而               

则              

3-16  高层楼房煤气立管B、C两个供煤气点各供应的煤气量。假设煤气的密度为，管径50mm，压强损失AB段用计算,BC段用,假定C点要求保持余压为，求A点酒精（）液面应有的高差（空气密度为）。

题3-16图

 解：由题意可求得

取断面1-1、2-2，列出伯努利方程

    3-17锅炉省煤器的进口处测得烟气负压，出口负压。如炉外空气，烟气的平均，两测压断面高差H=5m，试求烟气通过省煤器的压强损失。

题3-17图

解：本题要应用非空气流以相对压强表示的伯努利方程形式。由进口断面1-1至出口断面2-2列伯努利方程

式中

v1=v2

故    

得 

3-18  图为矿井竖井和横向坑道相连，竖井高为200m，坑道长为300m，坑道和竖洞内气温保持恒定，密度，坑外气温在清晨为，，中午为，，问早午空气的气流流向及气流速度的大小。假定总的损失。

题3-18图

解：因为空气是由高温区向低温区流动，所以早上空气是由坑内流向坑外，下午则是由坑外流向坑内。

取断面1-1、2-2，列出伯努利方程

早上: 

中午: 

3-19  如图所示，已知离心泵的提水高度，抽水流量，效率。若吸水管路和压水管路总水头损失，电动机的效率，试求：电动机的功率。

解：以吸水池面为基准面，列1-1、2-2截面的伯努利方程

即

得Hm=21.5m

所以电动机的功率

题3-19图                                 题3-20图

3-21  将一平板放在自由射流之中，并垂直于射流轴线，该平板截去射流流量的一部分，并引起射流的剩余部分偏转一角度。已知，试求射流对平板的作用力F以及射流偏转角，不计摩擦力与液体重量的影响。

解：设水柱的周围均为大气压。由于不计重力，因此由伯努利方程可知v=v1=v2=30m/s

由连续方程     得    

取封闭的控制面如图，并建立坐标，设平板对射流柱的作用力为        

（由于不考虑粘性，仅为压力）。由动量定理

方向： 

即               

方向： 

即   

故   

代入式 

即作用在板上合力大小为，方向与方向相反

 题3-21图                                  题3-22图 

3-22求水流对1m宽的挑流坎AB作用的水平分力和铅直分力。假定A、B两断面间水重为2.69kN，而且断面B流出的流动可以认为是自由射流

解：列0-0、1-1截面的伯努利方程

——————————①

根据连续方程

得                            —————————————②

由①②两式可得v0=1.62m/s，v1=5.66m/s

列1-1、2-2截面的伯努利方程

将v1=5.66m/s代入上式，解得v2=5.11m/s

动量定理可得

所以水流挑流坎AB作用的水平分力为8.73kN，方向为沿x轴正向；铅直分力14.98kN，方向为沿y轴负向。

3-23  水流垂直于底面的宽度为1.2 m,求它对建筑物的水平作用力。

解：以0-0面为基准面，列1-1、2-2截面的伯努利方程

——————————————①

根据连续方程

得                             ————————————————②

由①②两式可得v1=2.572m/s，v2=4.287m/s

又

动量定理可得

题3-23图                    题3-24图

3-24  如图所示在矩形渠道重修筑一大坝。已知单位宽度流量为，上游水深，求下游水深及水流作用在单位宽度坝上的水平力F。假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计。

 解：以0-0面为基准面，列1-1、2-2截面的伯努利方程

————————————①

根据连续方程

得                                   ————————————②

由①②两式可得v1=2.8m/s，v2=8.59m/s，h2=1.63m/s

又               

动量定理可得

3-25  已知：一个水平放置的90º弯管输送水d1＝150mm，d2＝75mm，p1＝2.06×105Pa，Q＝0.02m3/s求：水流对弯管的作用力大小和方向（不计水头损失）。

解：

取1-1、2-2两断面列伯努利方程

所以，                

对选取的控制体列动量方程：

x方向：

y方向：

所以，

所以，水流对弯管壁的作用力为F的反作用力F`，大小相等，方向相反。

题3-25图                                题3-26图

3-26  旋转式喷水器由三个均布在水平平面上的旋转喷嘴组成；总供水量为Q，喷嘴出口截面积为A，旋臂长为R，喷嘴出口速度方向与旋臂的夹角为。

(1)不计一切摩擦，试求旋臂的旋转角速度

(2)如果使已经有角速度旋臂停止，需要施加多大的外力矩M?

解：(1)由题意可得

则在圆周切线方向的投影速度为

(2) 外力矩

第四章习题简答

4-2  管径，管长的水平管中有比重为0.9油液流动，水银差压计读数为，三分钟内流出的油液重量为。管中作层流流动，求油液的运动粘度。 

解: 管内平均流速为 

园管沿程损失hf为水银油=0.142(13.6/0.9-1)=2.004m

园管沿程损失hf可以用达西公式表示：,对层流, , 有, 但, 从而, 代入已知量, 可得到

  题 4-2 图

4-4  为了确定圆管内径，在管内通过的水，实测流量为，长管段上的水头损失为水柱。试求此圆管的内径。

解： 

4-6  比重, 的油在粗糙度的无缝钢管中流动，管径，流量, 求沿程阻力系数。

解: 当>Re>4000时，使用光滑管紊流区公式：。

园管平均速度, 流动的, ：, 从而

4-8  输的直径,流量，油的运动黏度,试求每公里长的沿程水头损失。

解： 

4-10  长度，内经的普通镀锌钢管，用来输送运动粘度的重油，已经测得其流量。求沿程损失为多少？ 

解: 园管平均速度, 流动的, , 

4-12   混凝土排水管的水力半径，水均匀流动的水头损失为，粗糙系数，试计算管中流速。

解： 

用谢才公式求流速

4- 15  水管中的水通过直径为，长度为，沿程阻力系数为的铅直管向大气中泄水(如图)。求为多大时，流量与无关。

解：取1－1、2－2断面列伯努利方程：

所以，当时，Q与h、l无关。

4-16  如题4-16图，水从直径，长的铅垂管路流入大气中，水箱中液面高度为，管路局部阻力可忽略，沿程阻力系数为。

（1）求管路起始断面A处压强。

（2）h等于多少时，可使A点的压强等于大气压。

解：（1） 设A断面上的压强为，对液面及A断面列伯努力方程：

即

对A断面稍后和管出口断面稍前列伯努力方程并将上式代入：

由此可得：

（2） A处压强为大气压，即表压强为零。由上式可得：

即  时，A断面处表压强为零。

4-17  一输水管直径，管长，管壁的切应力，求在长管上的水头损失及在圆管中心和处的切应力。

解: 由,有,在园管中心r=0, 

切应力=0,在r=100mm处, 切应力

水头损失

4-18  从相对压强的水管处接出一个橡皮管，长，直径，橡皮管的沿程阻力系数，在橡皮管靠始端接一阀门，阀门的局部阻力系数，求出口速度。

解: 列橡皮管进, 出口两端伯努力方程：

题4-18 图                                    题4-19图 

4-19  长管输送液体只计沿程损失，当，L一定，沿程损失为时，管路输送功率为最大，已知, , 管路末端可用水头，管路末端可用功率为, ,求管路的输送流量与管路直径。

解：管路输送功率为：

∴ 输送流量

沿程损失

∴ 

 0.507m

4-20 水从封闭容器沿直径,长度的管道流入容器，若容器水面的相对压强为2个工程大气压，，,局部阻力系数，，，沿程阻力系数，求流量。

解：列1-1、2-2两断面的伯努利方程

解得： 

题4-20                                              题4-21图

4-21  水箱中的水通过等直径的垂直管道向大气流出。如水箱的水深，管道直径, 管道长，沿程摩阻系数，局部水头损失系数，试问在什么条件下，流量随管长的增加而减小？

解：（1）对液面及出流断面列伯努力方程：

要使流量随管长的增加而减小，则

4-22  一条输水管，长，管径，设计流量。水的运动粘度为，如果要求此管段的沿程水头损失为，试问应选择相对粗糙度为多少的管道。

解：              

由于Re>2000，流动是紊流

根据Re和λ查莫迪图，得=0.004mm

（课本后的答案为1.2mm,很明显课后答案是错的。）

4-23 水管直径为，、两断面相距，高差，通过流量，水银压差计读值为，试求管道的沿程阻力系数。

解：       

列1、2两断面的伯努利方程

由题意可得

v1=v2=v

将上述两式代入伯努利方程可得

题4-23 图                                          题4-24 图

4-24  两水池水位恒定，已知管道直径，管长，沿程阻力系数，局部水头损失系数，，通过流量。试求水池水面高差。

解：             

列1-1、2-2两断面的伯努利方程

则

(课本后的答案为43.9m)

4-25 自水池中引出一根具有三段不同直径的水管如图所示。已知，，，，局部阻力系数，，设沿程阻力系数，求管中通过的流量并绘出总水头线与测压管水头线。

题4-25 图

解：以0-0截面为基准面，列1-1、2-2截面的伯努利方程

则由连续方程可得，代入上式，得

4-26   圆管和正方形管的断面面积、长度、沿程阻力系数都相等，且沿程水头损失也相等，试分析两种形状管道的流量之比。

解：     

4-27  水平管路直径由突然扩大为，在突然扩大的前后各安装一测压管，读得局部阻力后的测压管比局部阻力前的测压管水柱高出。求管中的流量。

解：对突然扩大前后断面列伯努利方程式，则：

由连续方程

，

将代入，

则，

所以， 

题4-27 图                                   题4-28图

4-28 直立的突然扩大管路，已知，，，，试确定水银比压计中的水银液面哪一侧较高，差值为多少？

解：对1-1、2-2截面列伯努利方程式，则：

由连续方程v1A1=v2A2得

代入上式得

所以右侧的水银液面高

列3-3等压面方程

(课本后的答案为0.219m)

4-29 水平突然缩小管路的，，水的流量。用水银测压计测得。求突然缩小的水头损失。 

解:对突然缩小前后断面列伯努利方程式，则：

，

由测压计知

所以， 

(课本后的答案为0.268mH2O)

题4-29 图                                题4-30 图

4-30 如图所示，水箱侧壁接出一根由两段不同管径所组成的管道。已知直径，，，管道的当量糙度，水温为。若管道出口流速，求（1）水位。（2）绘出总水头线和测压管水头线。

解：（1）20℃水的运动黏度为1.007×10-6m2/s

由连续方程，得

,

， 

根据Re和查莫迪图，得λ1=0.039，λ2=0.036

对液面及出流断面列伯努力方程：

(课本后的答案为5.44m)

(2)

第五章习题简答

5-1有一薄壁圆形孔口，直径d= 10mm，水头H为2m。现测得射流收缩断面的直径dc为8mm，在32.8s时间内，经孔口流出的水量为0.01m3，试求该孔口的收缩系数ε，流量系数μ，流速系数φ及孔口局部损失系数ζ。

解:                 

5-2薄壁孔口出流，直径d=2cm，水箱水位恒定H=2m，试求：（1）孔口流量Q；（2）此孔口外接圆柱形管嘴的流量Qn；（3）管嘴收缩断面的真空高度。

题5-2图

解：（1）孔口出流流量为

（2）

（3）真空高度： 

5-3 水箱用隔板分为A、B两室，隔板上开一孔口，其直径d1=4cm，在B室底部装有圆柱形外管嘴，其直径d2=3cm。已知H=3m，h3=0.5m试求：（1）h 1，h 2；（2）流出水箱的流量Q。  

题5-3图

解：隔板孔口的流量          

圆柱形外管嘴的流量           

由题意可得Q1=Q2，则

解得

    5-4 有一平底空船，其船底面积Ω为8m2，船舷高h为0.5m，船自重G为9.8kN。现船底破一直径10cm的圆孔，水自圆孔漏入船中，试问经过多少时间后船将沉没。

题5-4图

解：在船沉没的过程中存在

得 

∴船沉没过程中水自圆孔漏入的流量是不变的。

另外，当h2=0时，h1’=0.125，则

5-5游泳池长25m，宽10m，水深1.5m，池底设有直径10cm的放水孔直通排水地沟，试求放净池水所需的时间。

解：设孔口在某时间t的作用水头为h，dt时间内经孔口流出的水的体积

又∵dt时间内游泳池水面下降dh，则体积减少为dV=-Ωdh

由连续方程可得

5-6 油槽车的油槽长度为l，直径为D，油槽底部设有卸油孔，孔口面积为A，流量系数为μ，试求该车充满油后所需卸空时间。

题5-6图

解：在某时间t时，油槽中油面高度为h,dt时间内经孔口泄出的油的体积为

又∵dt时间内游泳池水面下降dh，则体积减少为

由连续方程可得 

即 

  5-8 虹吸管将A池中的水输入B池，已知长度l 1=3m，l 2=5m直径d=75mm，两池水面高差H=2m， 最大超高h=1.8m，沿程阻力系数λ=0.02，局部损失系数：进口ζa=0.5，转弯ζb=0.2，出口ζc= 1.0，试求流量及管道最大超高断面的真空管度。

题5-8图

解：这样简单短管道水力计算特点，应用公式有:

列断面0-0、1-1伯努力方程

又 

5-9 如图所示，用水泵自吸水井向高位水箱供水。已知吸水井水面高程为155.0m，水泵轴线的高程为159.6m，高位水箱水面高程为179.5m，水泵的设计流量为0.034m3/s，水泵吸、压水管均采用铸铁管，其长度分别为8m和50m，吸水管进口带底阀滤网的局部阻力系数ζ1=5.2 ，管路中三个弯头的局部阻力系数均为ζ2=0.2，水泵出口断面逆止阀和闸阀的局部阻力系数分别为ζ3=6.5和ζ4=0.1，水泵进口断面的允许真空度〔h v〕=6.0mH2O。试确定：（1）水泵吸、压水管直径d吸和d压；（2）校核水泵进口断面的真空度是否满足允许值；（3）若该水泵能够正常工作，其扬程H为多少？（4）绘制水泵管路系统的测压管水头线和总水头线。

题5-9图

解：（1）吸水管路v允许=1.2m/s

取d吸=200mm

压水管路v压=2m/s

取d压=150mm

（2） 

列0-0、1-1截面的伯努利

又 

所以水泵进口断面的真空度是满足允许值

（3） 

(4) 

5-10 风动工具的送风系统由空气压缩机、贮气筒、管道等组成，已知管道总长l=100m，直径d=75mm，沿程阻力系数λ=0.045，各项局部水头损失系数之和∑ζ=4.4，压缩空气密度ρ=7.86kg/m3，风动工具要风压650kPa，风量0.088m3/s，试求贮气筒的工作压强。

题5-10图

解： 

    5-11 水从密闭容器A，沿直径d=25mm，长l=10m的管道流入容器B，已知容器A水面的相对压强p1=2at，水面高H 1=1m，H2 =5m，沿程阻力系数λ=0.025，局部损失系数：阀门ζV=4.0，弯头ζb=0.3，试求流量。

题5-11图

解：列两液面的伯努力方程

其中，代入上式得

(课本后的答案为2.14m3/s)

5-12 由水塔向水车供水，水车由一直径d=150mm，长l=80m的管道供水，该管道有两个闸阀和4个90°弯头（λ= 0.03，闸阀全开ζa=0.12，弯头ζb=0.48）。已知水车的有效容积V为25m3，水塔具有水头H=18m，试求水车充满水所需的最短时间。

题5-12图

解：列水塔液面及管道出流断面的伯努利方程

(课本后的答案为334s)

5-13 自闭容器经两段串联管道输水，已知压力表读值p M =1at，水头H=2m，管长l 1 =10m，l 2 =20m，直径d 1 =100mm，d 2 =200mm，沿程阻力系数λ1=λ2=0.03，试求流量并绘总水头线和测压管水头线。

题5-13图

解：可将本题看成简单长管的水力计算，不计流速水头和局部水头损失。则

作用水头

 (课本后的答案为58L/s)

由于不计流速水头和局部水头损失，故其总水头线与测压管水头线重合，并且坡度沿流程不变的直线。具体结果如下图所示。

5-15 储气箱中的煤气经管道ABC流入大气中，已知测压管读值△h为10mmH2O，断面标高ZA=0、Z B =10m、Z C=5m，管道直径d=100mm，长度l AB=20m，l BC=10m ，沿程阻力系数λ=0.03，管道进口ζe=0.6和转弯的局部阻力系数ζb=0.4 煤气密度ρ=0.6kg/m3，空气密度ρ=1.2kg/m3，试求流量。

题5-15图

解： 

列1-1、2-2断面的伯努利方程

    5-16 水从密闭水箱沿垂直管道送入高位水池中，已知管道直径d=25mm，管长l=3m，水深h=0.5m，流量Q=1.5L/s，沿程阻力系数λ=0.033，阀门的局部阻力系数ζV =9.3，试求密闭容器上压力表读值 p m，并绘总水头线和测压管水头线。

题5-16 图

解：管道的沿程损失及局部损失

列上下两液面的伯努利方程

(课本后的答案为108.7kPa)

5-17 并联管道，总流量Q=25L/s，其中一根管长l 1=50m，直径d 1 =100mm，沿程阻力系数λ=0.03，阀门的局部阻力系数ζ=3，另一根管长l 2=30m，直径d 2 =50mm，沿程阻力系数λ=0.04，试求各管段的流量及并联管道的水头损失。

题5-17图

解：

∵l1与l2并联

水头损失： 

5-18 在长为2l，直径为d的管道上，并联一根直径相同，长为l的支管，若水头H不变，不计局部损失，试求并联支管前后的流量比。

题5-18图

解：本题属简单管道的水力计算。并联前：

并联后：

又有

5-19 有一泵循环管道，各支管阀门全开时，支管流量分别为Q 1、Q2，若将阀门A开度关小，其它条件不变，试论证主管流量Q怎样变化，支管流量Q 1、Q 2怎样变化。

题5-19图

解：水泵扬程H =hf= SQ2+S2Q22

当阀门A开度关小时，很显然Q1减小。

若Q2不变或减小，则Q=Q1+Q2也减小，另外S、S2是不变的，所以H = SQ2+S2Q22也变小，而H为水泵的扬程是不变的，所以两者矛盾，故不成立。所以Q2只能增大。

而，当Q2增大时，Q减小。

综上所述：Q减小，Q1减小，Q2增大。

5-20 应用长度为l的两根管道，从水池A向水池B输水，其中粗管直径为细管直径的两倍d 1 = 2d 2，两管的沿程阻力系数相同，局部阻力不计。试求两管中流量比。

题5-20图

解：                    

而h1=h2，所以

5-22 水塔经串、并联管道供水，已知供水量0.1m3/s，各段直径d 1=d 4=200mm，d 2 =d3=150mm，各段管长l 1=l 4=100m，l 2=50m ，l 3=200m各管段的沿程阻力系数均为λ0.02，局部水头损失不计。试求各并联管段的流量Q 1、Q 2及水塔水面高度H。 

题5-22图

解： 

  (课本后没有答案) 

5-23 如图所示铸铁管供水系统，已知水塔处的地面标高为104m，用水点D处的地面标高为100m，流量Q=15L/s，要求的自由水头Hz = 8mH2O，均匀泄流管段4的单位长度途泄流量q CD = 0.1L/s.m，节点B处分出的流量q B =40L/s，各管段直径d 1=d 2 =150mm，d 3=300mm，d 4=200mm，管长l 1=350m，l 2 =700m，l 3 =500m，l 4 =300m，试求水塔水面高度H0。

题5-23图

 解： 

， 

比阻不需修正。

H0=a3l3Q32+ k2a2l2Q22+ k4a4l4(QD+0.55qC D) 2+HZ-△H

各管段的比阻由表5-5查得，代入上式 

H0=1.025×500×0.0852+1.02×41.85×700×0.0182+1.03×9.029×300×0.03152+8-4

=20.8m

5-24 通风机向水平风道系统送风，已知干管直径d 1=300mm，长度l 1=30m，末端接两支管，其中一直径d 2=150mm，长度l 2 =20m；另一支管是截面为0.15×0.2m的矩形管，长度l 3 =15m，通风机送风量Q =0.5m3/s，各管段沿程阻力系数均为λ=0.04，空气密度ρ=1.29kg/m3，忽略局部阻力，试求通风机的风压。

题5-24图

解：本题属简单长管道的水力计算，不计流速水头和局部水头损失。

；

， 

∵S2Q22>S3Q32，∴取S2Q22

(课本后的答案为415.06kPa)

第六、七、八章习题简答

6-1 假设自由落体的下落距离s与落体的质量m，重力加速度g及下落时间t有关，试用瑞利法导出自由落体下落距离的关系式。

解：首先将关系式写成指数关系：

s=KWagbtc

其中，K为无量纲量，也称无量系数。

各变量的量纲分别为：dim s=L，dim W=MLT-2，dim t= T，dim g=LT-2。将上式指数方程写成量纲方程：

L=( MLT-2) a ( LT-2) b ( T) c

根据物理方程量纲一致性原则得到

M：0=a

L：1=a+b

T：0=-2a-2b+c

得出 1=2

代入原式，得s=KW0gt2

即s=Kgt2

注意：式中重量的指数为零，表明自由落体距离与重量无关。其中系数K须由实验确定。

6-7 已知矩形薄壁堰的溢流量Q与堰上水头H、堰宽b、水的密度ρ和动力粘滞系数μ，重力加速度g有关，试用π定理推导流量公式。

题6-7图

解：首先将函数关系设为

F(Q，H，b，ρ，μ，g)=0

其中变量数n=7，选取基本变量H、ρ、g，这3个变量包含了L、T、M三个基本量纲。根据π定理，上式可变为

f(π1，π2，π3，π4)=0 

式中

将各数方程写成量纲形式：

根据量纲的一致性，有：

L：a1-3b1+c1+3=0

T：-2c1-1=0

M：b1=0

得a1=-5/2，b1= 0，c1= -1/2

所以  

同理可得

这样原来的函数关系可写成

即 

则 

6-8 加热炉回热装置冷态模型试验，模型长度比尺λl =5，已知回热装置中烟气的运动粘滞系数为ν=0.7×10-4m2/s，流速为υ=2.5m/s，试求20℃空气在模型中的流速为多大时，流动才能相似。

解：20℃时空气的粘滞系数为15.7×10-6m2/s。要使流动相似，则要求原型流动与模型流动的雷诺数相等，即

6-10 为研究输水管道上直径600mm阀门的阻力特性，采用直径300mm，几何相似的阀门用气流做模型实验，已知输水管道的流量为0.283m3/s，水的运动粘滞系数ν=1×10-6m2/s（课本上为ν=1×10-4m6/s是错的），空气的运动粘滞系数ν=1.6×10-5m2/s，试求模型的气流量。

解：由于是几何相似的模型实验，则λl =600/300=2。

满足雷诺准则，即

而

6-11 为研究汽车的动力特性，在风洞中进行模型实验。已知汽车高1.5m，行车速度108km/h(课本的单位是km/s，好像改成km/h更合理一些)，风洞风速45m/s，测得模型车的阻力Pm =14kN，试求模型车的高度及汽车受到的阻力。

  题6-11图

解：在风洞中进行模型实验，相似条件应满足雷诺准则，即

由题意得νp和νm相等，则

因为F∝ρl2v2,所以

6-12 为研究风对高层建筑物的影响，在风洞中进行模型实验，当风速为9m/s时，测得迎风面压强为42N/m2，背风面压强为－20N/m2，试求温度不变，风速增至12m/s时，迎风面和背风面的压强。

解：欧拉准则可得

由于温度不变，所以空气的密度也没变，则迎风面压强

同理可得背风面压强

6-15 防浪堤模型实验，长度比尺为40，测得浪压力为130n，试求作用在原型防浪堤上的浪压力。

解：根据题意可得，防浪堤上的浪压力即为浪自重，由佛汝德数准则得

7-1 室外空气经过墙壁上H = 5m 处的圆形孔口（d0 = 0.4m）水平地射入室内，室外温度t0=5℃，室内温度te=35℃，孔口处流速v0=5m/s，紊数a=0.1，求距出口6m 处质量平均温度和射流轴线垂距y。

解： 计算温差

 △T0= T0-Te=5-35= -30℃

△T2= T2 –Te= T2-35℃

得 

周围气体温度Te=273+35=308K，射流半径r0=d0/2=0.2

射流轴线垂距 

7-2用一平面射流将清洁空气喷入有害气体浓度xe=0.05mg/l的环境中，工作地点允许轴线浓度为0.02mg/l，并要求射流宽度不小于1.5m， 求喷口宽度及喷口至工作地点的距离，设紊流系数a=0.118。

解：计算浓度差

△x0=x0-xe=0-0.05= -0.05mg/l

△xm= xm-xe= 0.02-0.05= -0.03mg/l

得 

由，求得

（2）求喷口到工作地点的距离

由，可得

7-5岗位送风所设风口向下，距地面4m。要求在工作区（距地1.5m高范围）造成直径为1.5m射流截面，限定轴心速度为2m/s，求喷嘴直径及出口流量。

解： 由课本表7-1查得，紊流系数a=0.08

s=4-1.5=2.5m

由，求得d0=0.14m

由，求得

出口风量

7-7空气以8m/s的速度从圆管喷出， m，求距出口1.5m处的vm、v2及D。

解： 由课本表7-1查得，紊流系数a=0.08

由， 求得

由，求得

由，求得D=1m

7-10工作地点质量平均风速要求3m/s，工作直径D=2.5m，送风温度为15℃，车间空气温度为30℃，要求工作地点的质量平均温度降到25℃，采用带导叶的通风机，其紊数系数a=0.12。求（1）风口的直径及风速；（2）风口到工作面的距离。（3）求射流在工作面的下降值y’。

解：（1）求风口的直径及风速

计算温差

 △T0=15-30= -15℃

△T2=25-30= -5℃

得 

由，求得

已知v2=3m/s

求得

（2）求风口到工作面的距离

由，可得

核心长度

由于s>sn，工作面确实位于主体段，以上计算有效。

（3）求射流在工作面的下降值y’ 

８-１、已知平面流场速度分布为：ux=x2+xy, uy=2xy2+5y。求在点(1,-1)处流体微团的线变形速度,角变形速度和旋转角速度。

解：线变形速度

角变形速度

旋转角速度分量为

旋转角速度

8-2、已知有旋流动的速度场为求在点（2，2，2）处的角速度分量。

解：角速度分量为

8-3、已知有旋流动的速度场为ux=2y+3z，uy=2z+3x，uz=2x+3y。试求旋转角速度，角变形速度。

解：旋转角速度

旋转角速度

角变形速度

8-4、已知有旋流动的速度场为：,式中c为常数，试求流场的涡量和涡线方程。

解：涡量

旋转角速度

即

积分后得涡线方程

8-5、求沿封闭曲线x2+y2=b2，z=0的速度环量。（1）ux=A x，uy=0；（2）ux=A y，uy=0。其中A为常数。

解：（1）

（2）

8-9、已知流场的速度分布为：ux=x2y，uy=-3y，uz=2z2。求（3，1，2）点上流体质点的加速度。

解： 

8-12某速度场可表示为,试求：

（1）加速度；

（2）流线方程；

（3）时通过点的流线；

（4）该速度场是否满足流体的连续方程？

解：（1）

（2）流线的微分方程

即 

式中，t为常数，可直接积分得：

化简得流线方程 

（3）当，时，代入得C=-1，

所以时通过点的流线

（4）该速度场满足流体的连续方程。