二次函数的图像和性质 习题精选

1．二次函数的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。

2．关于，，的图像，下列说法中不正确的是（    ）

A．顶点相同          B．对称轴相同      C．图像形状相同        D．最低点相同

3．两条抛物线与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（    ）

A．顶点相同    B．对称轴相同     C．开口方向相反         D．都有最小值

4．在抛物线上，当y＜0时，x的取值范围应为（    ）

A．x＞0       B．x＜0        C．x≠0          D．x≥0

5．对于抛物线与下列命题中错误的是（    ）

A．两条抛物线关于轴对称             B．两条抛物线关于原点对称

C．两条抛物线各自关于轴对称         D．两条抛物线没有公共点

6．抛物线y=－b＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。

7．抛物线y=－－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。

8．抛物线的顶点坐标是（    ）

A．（1，3）     B．（1，3）     C．（1，3）      D．（1，3）

9．已知抛物线的顶点为（1，2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（    ）

A．y=3－2        B．y=3＋2    

C．y=3－2        D．y=－3－2

10．二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为（    ）

A．y=a＋3       B．y=a－3

C．y=a＋3       D．y=a－3

11．抛物线的顶点坐标是（     ）

A．（2，0）     B．（2，-2）      C．（2，-8）       D．（-2，-8）

12．对抛物线y=－3与y=－＋4的说法不正确的是（     ）

A．抛物线的形状相同           B．抛物线的顶点相同

C．抛物线对称轴相同           D．抛物线的开口方向相反

13．函数y=a＋c与y=ax＋c(a≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（    ）

14．化为y=为a的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。

15．抛物线y=－1的顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。

16．函数y=＋2x－5的图像的对称轴是（     ）

A．直线x=2        B．直线a=－2         C．直线y=2        D．直线x=4

17．二次函数y=图像的顶点在（     ）

A．第一象限        B．第二象限        C．第三象限           D．第四象限

18．如果抛物线y=的顶点在x轴上，那么c的值为（     ）

A．0        B．6          C．3          D．9

19．抛物线y=的顶点在第三象限，试确定m的取值范围是（     ）

A．m＜－1或m＞2     B．m＜0或m＞－1     C．－1＜m＜0         D．m＜－1

20．已知二次函数，如果a＞0,b＜0,c＜0，那么这个函数图像的顶点必在（      ）

A．第一象限      B．第二象限          C．第三象限          D．第四象限

21．如图所示，满足a＞0,b＜0的函数y=的图像是（     ）

22．画出的图像，由图像你能发现这个函数具有什么性质？

23．通过配方变形，说出函数的图像的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？ 

24．根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式。已知抛物线的顶点是（―1，―2），且过点（1，10）。

25．已知一个二次函数的图像过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式。

参

1．上  y轴  （0，0）   低   ＞0     ＜0  

2．C      3．D     4．C      5．D

6．y轴    (0,3)     

7．下    （―2，―4）  x=－2   ＜－2     ＞－2

8．D      9．C     10．D     11．C     12．B     13．B

14．y=－1   上   (―2,―1)    x=－2    15.(―2,―5)     x=－2

16．A    17．B     18．D     19．D     20．D     21．C

22．图像略，性质： 

（1）图像开口向上，对称轴是直线x=4，顶点（4，2）。

（2）x＞4时，y随x增大而增大，x＜4时，y随x增大而减小。

（3）x=4时，=2.

23.y==,∴开口向下，对称轴x=2，顶点（2，0），x=2时，=0

24．设抛物线是y=2，将x=1,y=10代入上式得a=3,

∴函数关系式是y=32=36x＋1.

25.解法1：设y=a9，将x=0,y=1代入上式得a=,

∴y=9=

解法2：设y=,由题意得

解之

∴y=