2014年江苏省苏州市中考数学试题及答案

数  学

本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29小题，满分130分．考试时间120分钟．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．

1．(－3)×3的结果是

  A．－9   ．0  ．9  ．－6

2．已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为

  A．30°    ．60°   ．70°  ．150°

3．有一组数据：1，3.3，4，5，这组数据的众数为

  A．1    ．3  ．4  ．5

4．若式子可在实数范围内有意义，则x的取值范围是

  A．x≤－4   ．x≥－4 ．x≤4  ．x≥4

5．如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是

  A．     ．   ．   ．

6．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为

  A．30°    ．40°   ．45°   ．60°

7．下列关于x的方程有实数根的是

  A．x2－x＋1＝0      ．x2＋x＋1＝0

  C．(x－1)(x＋2)＝0     ．(x－1)2＋l＝0

8．一次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)．则代数式1－a－b的值为

  A．－3   ．－1   ．2   ．5

9．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km．某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为

  A．4   ．2k ．2k ．（＋1）km

10．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为

  A．（，）  ．（，）  ．（，） ．（，4）

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．

11．的倒数是  ▲  ．

12已知地球的表而积约为510000000km2．数510000000用科学记数法可以表示为  ▲  ．

13．已知正方形ABCD的对角线AC＝，则正方形ABCD的周长为  ▲  ．

14．某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学牛中随机抽取了部分学牛进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有  ▲  人．

15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8．若∠BPC＝∠BAC，则tan∠BPC＝  ▲  ．

16．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天，设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x＋y）的值为  ▲  ．

17．如图，在矩形ABCD中，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，若AE·ED＝，则矩形ABCD的面积为  ▲  ．

18．如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA＝x，PB＝y，则（x－y）的最大值是  ▲  ．

三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．

19．（本题满分5分）

计算：．

20．（本题满分5分）

解不等式组：．

21．（本题满分5分）

先化简，再求值：，其中x＝．

22．（本题满分6分）

解分式方程：．

23．（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．

  (1)求证：△BCD≌△FCE；

  (2)若EF∥CD．求∠BDC的度数．

24．（本题满分7分）如图，已知函数y＝－x＋b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2．在x轴上有一点P (a，0)（其中a>2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝－x＋b和y＝x的图象于点C，D．

  (1)求点A的坐标；

  (2)若OB＝CD，求a的值．

25．（本题满分7分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A，C两个区域所涂颜色不相同的概率．

26（本题满分8分）如图，已知函数y＝（x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标为

(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．

  (1)求△OCD的面积；

  (2)当BE＝AC时，求CE的长．

27．（本题满分8分）如图，已知⊙O上依次有A，B，C，D四个点，，连接AB，AD，BD，弦AB不经过圆心O．延长AB到E，使BE＝AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．

  (1)若⊙O的半径为3，∠DAB＝120°，求劣弧的长；

  (2)求证：BF＝BD；

  (3)设G是BD的中点探索：在⊙O上是否存在点P（小同于点B），使得PG＝PF?并说明PB与AE的位置关系．

28．（本题满分9分）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm．矩形ABCD的边AD，AB分别与l1，l2重合，AB＝4 cm，AD＝4cm．若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s)．

  (1)如图①，连接OA，AC，则∠OAC的度数为  ▲  °；

  (2)如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离(即OO1的长）；

  (3)在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)．当d<2时，求t的取值范围．（解答时可以利用备用图画出相关示意图）

29．（本题满分10分）如图，一次函数y＝a(x2－2mx－3m2)（其中a，m是常数，且a>0，m>0）的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0，－3)，点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD．过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．

  (1)用含m的代数式表示a；

  (2)求证：为定值；

  (3)设该二次函数图象的顶点为F．探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接CF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．

2014年江苏省苏州市中考数学试卷

参与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）（2014•苏州）（﹣3）×3的结果是（　　）

A．﹣9B．0C．9D．﹣6

【解答】解：原式=﹣3×3=﹣9，

故选：A．

2．（3分）（2014•苏州）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（　　）

A．30°B．60°C．70°D．150°

【解答】解：∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°，

∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°．

故选：A．

3．（3分）（2014•苏州）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（　　）

A．1B．3C．4D．5

【解答】解：这组数据中3出现的次数最多，

故众数为3．

故选：B

4．（3分）（2014•苏州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≤﹣4B．x≥﹣4C．x≤4D．x≥4

【解答】解：依题意知，x﹣4≥0，

解得x≥4．

故选：D．

5．（3分）（2014•苏州）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（　　）

A．B．C．D．

【解答】解：设圆的面积为6，

∵圆被分成6个相同扇形，

∴每个扇形的面积为1，

∴阴影区域的面积为4，

∴指针指向阴影区域的概率==．

故选：D．

6．（3分）（2014•苏州）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（　　）

A．30°B．40°C．45°D．60°

【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，

∴∠B=∠ADB=80°，

∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，

∵AD=CD，

∴∠C===40°．

故选：B．

7．（3分）（2014•苏州）下列关于x的方程有实数根的是（　　）

A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．（x﹣1）（x+2）=0D．（x﹣1）2+1=0

【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；

B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；

C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；

D、（x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．

故选：C．

8．（3分）（2014•苏州）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（　　）

A．﹣3B．﹣1C．2D．5

【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），

∴a+b﹣1=1，

∴a+b=2，

∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣2=﹣1．

故选：B．

9．（3分）（2014•苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（　　）

A．4kmB．2kmC．2kmD．（+1）km

【解答】解：如图，过点A作AD⊥OB于D．

在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，

∴AD=OA=2．

在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，

∴BD=AD=2，

∴AB=AD=2．

即该船航行的距离（即AB的长）为2km．

故选：C．

10．（3分）（2014•苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（　　）

A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）

【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，

∵A（2，），

∴OC=2，AC=，

由勾股定理得，OA===3，

∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，

∴OB=2OC=2×2=4，

由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，

∴O′D=4×=，

BD=4×=，

∴OD=OB+BD=4+=，

∴点O′的坐标为（，）．

故选：C．

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）（2014•苏州）的倒数是　　．

【解答】解：的倒数是，

故答案为：．

12．（3分）（2014•苏州）已知地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法可表示为　5.1×108　．

【解答】解：510 000 000=5.1×108．

故答案为：5.1×108．

13．（3分）（2014•苏州）已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为　4　．

【解答】解：∵正方形ABCD的对角线AC=，

∴边长AB=÷=1，

∴正方形ABCD的周长=4×1=4．

故答案为：4．

14．（3分）（2014•苏州）某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解各门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有　240　人．

【解答】解：C占样本的比例，

C占总体的比例是，

选修C课程的学生有1200×=240（人），

故答案为：240．

15．（3分）（2014•苏州）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC=　　．

【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，

∵AB=AC=5，

∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，

∵∠BPC=∠BAC，

∴∠BPC=∠BAE．

在Rt△BAE中，由勾股定理得

AE=，

∴tan∠BPC=tan∠BAE=．

故答案为：．

16．（3分）（2014•苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为　20　．

【解答】解：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，由题意，得

，

解得：．

∴x+y=20．

故答案为：20．

17．（3分）（2014•苏州）如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=，则矩形ABCD的面积为　5　．

【解答】解：如图，连接BE，则BE=BC．

设AB=3x，BC=5x，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，

由勾股定理得：AE=4x，

则DE=5x﹣4x=x，

∵AE•ED=，

∴4x•x=，

解得：x=（负数舍去），

则AB=3x=，BC=5x=，

∴矩形ABCD的面积是AB×BC=×=5，

故答案为：5．

18．（3分）（2014•苏州）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是　2　．

【解答】解：如图，作直径AC，连接CP，

∴∠CPA=90°，

∵AB是切线，

∴CA⊥AB，

∵PB⊥l，

∴AC∥PB，

∴∠CAP=∠APB，

∴△APC∽△PBA，

∴，

∵PA=x，PB=y，半径为4，

∴=，

∴y=x2，

∴x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，

当x=4时，x﹣y有最大值是2，

故答案为：2．

三、解答题（共11小题，共76分）

19．（5分）（2014•苏州）计算：22+|﹣1|﹣．

【解答】解：原式=4+1﹣2=3．

20．（5分）（2014•苏州）解不等式组：．

【解答】解：，

由①得：x＞3；由②得：x≤4，

则不等式组的解集为3＜x≤4．

21．（5分）（2015•东莞）先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．

【解答】解：

=÷（+）

=÷

=×

=，

把，代入原式====．

22．（6分）（2014•苏州）解分式方程：+=3．

【解答】解：去分母得：x﹣2=3x﹣3，

解得：x=，

经检验x=是分式方程的解．

23．（6分）（2014•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．

（1）求证：△BCD≌△FCE；

（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．

【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，

∴CD=CE，∠DCE=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，

在△BCD和△FCE中，

，

∴△BCD≌△FCE（SAS）．

（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，

∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，

∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，

∵EF∥CD，

∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，

∴∠BDC=90°．

24．（7分）（2014•苏州）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．

（1）求点A的坐标；

（2）若OB=CD，求a的值．

【解答】解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，

∴点M的坐标为（2，2），

把M（2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3，

∴一次函数的解析式为y=﹣x+3，

把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，

∴A点坐标为（6，0）；

（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3，

∴B点坐标为（0，3），

∵CD=OB，

∴CD=3，

∵PC⊥x轴，

∴C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a）

∴a﹣（﹣a+3）=3，

∴a=4．

25．（7分）（2014•苏州）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．

【解答】解：画树状图，如图所示：

所有等可能的情况8种，其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种，

则P=．

26．（8分）（2014•苏州）如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．

（1）求△OCD的面积；

（2）当BE=AC时，求CE的长．

【解答】解；（1）y=（x＞0）的图象经过点A（1，2），

∴k=2．

∵AC∥y轴，AC=1，

∴点C的坐标为（1，1）．

∵CD∥x轴，点D在函数图象上，

∴点D的坐标为（2，1）．

∴．

（2）∵BE=，

∴．

∵BE⊥CD，

点B的纵坐标=2﹣=，

由反比例函数y=，

点B的横坐标x=2÷=，

∴点B的横坐标是，纵坐标是．

∴CE=．

27．（8分）（2014•苏州）如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．

（1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长；

（2）求证：BF=BD；

（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．

【解答】（1）解：连接OB，OD，

∵∠DAB=120°，∴所对圆心角的度数为240°，

∴∠BOD=360°﹣240°=120°，

∵⊙O的半径为3，

∴劣弧的长为：×π×3=2π；

（2）证明：连接AC，

∵AB=BE，∴点B为AE的中点，

∵F是EC的中点，∴BF为△EAC的中位线，

∴BF=AC，

∵=，

∴+=+，

∴=，

∴BD=AC，

∴BF=BD；

（3）解：过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，

∵BF为△EAC的中位线，

∴BF∥AC，

∴∠FBE=∠CAE，

∵=，

∴∠CAB=∠DBA，

∵由作法可知BP⊥AE，

∴∠GBP=∠FBP，

∵G为BD的中点，

∴BG=BD，

∴BG=BF，

在△PBG和△PBF中，

，

∴△PBG≌△PBF（SAS），

∴PG=PF．

28．（9分）（2014•苏州）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）

（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为　105　°；

（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；

（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．

【解答】解：（1）∵l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，

∴∠OAD=45°，

∵AB=4cm，AD=4cm，

∴CD=4cm，

∴tan∠DAC===，

∴∠DAC=60°，

∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°，

故答案为：105；

（2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点为E，

连接O1E，可得O1E=2，O1E⊥l1，

在Rt△A1D1C1中，∵A1D1=4，C1D1=4，

∴tan∠C1A1D1=，∴∠C1A1D1=60°，

在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60°，

∴A1E==，

∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，

∴t﹣2=，

∴t=+2，

∴OO1=3t=2+6；

（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，

如图位置一，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，

设⊙O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，

∴O2F⊥l1，O2G⊥A2C2，

由（2）得，∠C2A2D2=60°，∴∠GA2F=120°，

∴∠O2A2F=60°，

在Rt△A2O2F中，O2F=2，∴A2F=，

∵OO2=3t1，AF=AA2+A2F=4t1+，

∴4t1+﹣3t1=2，

∴t1=2﹣，

②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，

记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，

由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，

∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2），

解得：t2=2+2，

综上所述，当d＜2时，t的取值范围是：2﹣＜t＜2+2．

29．（10分）（2014•苏州）如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．

（1）用含m的代数式表示a；

（2）求证：为定值；

（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．

【解答】（1）解：将C（0，﹣3）代入二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2），

则﹣3=a（0﹣0﹣3m2），

解得 a=．

（2）方法一：

证明：如图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N．

由a（x2﹣2mx﹣3m2）=0，

解得 x1=﹣m，x2=3m，

则 A（﹣m，0），B（3m，0）．

∵CD∥AB，

∴D点的纵坐标为﹣3，

又∵D点在抛物线上，

∴将D点纵坐标代入抛物线方程得D点的坐标为（2m，﹣3）．

∵AB平分∠DAE，

∴∠DAM=∠EAN，

∵∠DMA=∠ENA=90°，

∴△ADM∽△AEN．

∴==．

设E坐标为（x，），

∴=，

∴x=4m，

∴E（4m，5），

∵AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，

∴==，即为定值．

方法二：

过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N，

∵a（x2﹣2mx﹣3m2）=0，

∴x1=﹣m，x2=3m，

则A（﹣m，0），B（3m，0），

∵CD∥AB，∴D点的纵坐标为﹣3，∴D（2m，﹣3），

∵AB平分∠DAE，∴KAD+KAE=0，

∵A（﹣m，0），D（2m，﹣3），

∴KAD==﹣，∴KAE=，

∴⇒x2﹣3mx﹣4m2=0，

∴x1=﹣m（舍），x2=4m，∴E（4m，5），

∵∠DAM=∠EAN=90°

∴△ADM∽△AEN，

∴，

∵DM=3，EN=5，

∴．

（3）解：如图2，记二次函数图象顶点为F，则F的坐标为（m，﹣4），过点F作FH⊥x轴于点H．

连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G．

∵tan∠CGO=，tan∠FGH=，

∴=，

∴，

∵OC=3，HF=4，OH=m，

∴OG=3m．

∵GF===4，

  AD===3，

∴=．

∵=，

∴AD：GF：AE=3：4：5，

∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G点的横坐标为﹣3m．