等腰三角形练习题

一.填空题

1.等腰三角形的腰长是底边的，底边等于12cm，则三角形的周长为    cm

2.等腰三角形顶角为80°，则一腰上的高与底边所夹的角的度数为____度

3.等腰三角形的底角是65°,顶角为________.

4.等腰三角形的一个内角为100°,则它的其余各角的度数分别为_______.

5. P为等边△ABC所在平面上一点,且△PAB,△PBC,△PCA都是等腰三角形,这样的点P有_______个.

6. 等腰三角形的顶角等于一个底角的4倍时, 则顶角为_________度．

7. 已知如图，A、D、C在一条直线上AB＝BD＝CD, ∠C＝40°,则∠ABD＝_                

                                                                      第7题                 第9题                   第10题

8. 在等腰△ABC中, AB＝AC, AD⊥BC于D, 且AB＋AC＋BC＝50cm, 

而AB＋BD＋AD＝40cm, 则AD＝___________cm.

9. 如图, ∠P＝25°, 又PA＝AB＝BC＝CD, 则∠DCM＝_______度.

10. 如图已知∠ACB＝90°, BD＝BC, AE＝AC, 则∠DCE＝__________度.

二.单选题

1. 等腰三角形一底角为30°,底边上的高为9cm,则腰长为___cm．[     ]

2. 不满足△ABC是等腰三角形的条件是[     ]

A.∠A:∠B:∠C=2:2:1        B.∠A:∠B:∠C=1:2:5

C.∠A:∠B:∠C=1:1:2        D.∠A:∠B:∠C=1:2:2

3. 等腰三角形的一个角等于20°, 则它的另外两个角等于:［     ］

A.20°、140°B.20°、140°或80°、80°C.80°、80° D.20°、80°

4. 下列命题正确的是[     ]

A.等腰三角形只有一条对称轴     B.直线不是轴对称图形

C.直角三角形都不是轴对称图形   D.任何一角都是轴对称图形

5. 等腰三角形一腰上的高与底所夹的角等于   ［     ］

A.顶角     B.顶角的    C.顶角的2倍   D底角的

7. 如图, 在△ABC中, AB＝AC, CD⊥AB于D, 则下列判断正确的是［   ］

A.∠A＝∠B   B.∠A＝∠ACD   C.∠A＝∠DCB     D.∠A＝2∠BCD

         第7题                第10题

8. 等腰三角形两边分别为35厘米和22厘米, 则它的第三边长为[     ]

A.35cm      B.22cm      C.35cm或22cm      D.15cm

9. 等腰三角形中, AB长是BC长2倍, 三角形的周长是40, 则AB的长为［   ］

A.20    B.16    C.20或16    D.18

10. 如图已知: AB＝AC＝BD, 那么∠1与∠2之间的关系满足［     ］

A.∠1＝2∠2            B.2∠1＋∠2＝180°

C.∠1＋3∠2＝180°     D.3∠1－∠2＝180°

三.证明题

1. 如图, 已知：点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE

2. 如图：△ABC中,AB=AC,PB=PC．求证：AD⊥BC

3. 已知：如图,BE和CF是△ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点．

求证：HB=HC

4. 如图,在△ABC中,AB=AC,E为CA延长线上一点,ED⊥BC于D交AB于F.

求证:△AEF为等腰三角形.

5. 如图,△ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是△ACD的中线,CF平分

∠ACB,交AB于F,求证:(1)CE⊥CF;(2)CF∥AD.

6.如图：Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC, DE⊥AB．求证：AE=BE．

第6题    第7题

7.已知:如图，△BDE是等边三角形，A在BE延长线上，C在BD的延长线上，且AD=AC。求证：DE+DC=AE。

等腰三角形练习题答案

一.填空题

1. 30        2. 40        3. 50°        4. 40°40°        5. 7

6. 120        7. 20        8. 15        9. 100        10. 45

二.单选题

1. B        2. B        3. B        4. D        5. B        6. A

7. D        8. C        9. B        10. D        

三.证明题

1. 证：作AM⊥BC于M

∵AD=AE,∴DM=EM∵AB=AC,∴BM=CM∴BM－DM=CM－EM∴BD=CE

2. 证明：

在△ABP和△ACP中

∵AB=AC,BP=PC,AP=AP∴△ABP≌△ACP  (SSS)∴∠BAP=∠CAP∴AD⊥BC(等腰三角形顶角平分线又是底边的垂线)

（2题）     （3题）（4题）

3. 证明：∵△ABC是等边三角形∴AB=AC,∠BAC=60°

在△ABD和△ACE中∵AB=AC,∠1=∠2,BD=CE             

∴△ABD≌△ACE  (SAS)∴AD=AE,∠BAD=∠CAE=60°         

∴在△ADE中∵AD=AE,∠DAE=60°∴△ADE为等边三角形．      

4. 证明：连结AC和AD

在△ABC和△AED中，AB=AE  BC=ED   ∠B=∠E       

∴△ABC≌△AED  (SAS)∴∠ACB=∠ADE,AC=AD∴ △ACD是等腰三角形∴∠ACD=∠ADC;∠BCA=∠CDE∴∠C=∠D

5. 证明：∵BE、CF是△ABC的高线．∴∠1=∠2=90°

∴△BCF和△CBE都是Rt△．在Rt△BCF和Rt△CBE中∵CF=BE,BC=CB∴Rt△BCF≌Rt△CBE∴∠3=∠4

在△HBC中 ∵∠3=∠4∴HB=HC(同一三角形中,等角对等边)

 （5题）    （6题）（四、1题）

6. 证明:∵AE=AD,∠1=∠2,∠A公共角∴△AEF≌△ADC  (AAS)∴AB=AC,EB=DC∴∠ABC=∠ACB

∴∠3=∠4,BF=CF∴DF=EF

7. 证明:∵AB=AC∴∠B=∠C∵ED⊥BC∴∠B+∠BFD=∠B+∠EFA=90°∠C+∠E=90°

∴∠E=∠EFA∴AE=AF

8. 证明:(1)∵AC=CD,CE是△ACD的中线∴∠ACE=∠DCE  又∵CF平分∠ACB

∴∠ACF=∠BCF  ∴∠AFC=∠AEC=90°∴CE⊥CF

(2)∵AC=CD,CE是△ACD的中线∴CE⊥AD  ∴CF∥AD

四.证明题(本题包括4小题,共24分。)

1. 证明：∵△ABC是等边三角形,BD是中线.∴BD⊥AC,∠CBD=30°,∠BCD=60°

∵DC=CE  ∴∠E=∠CDE=30°∴∠CBD=∠E,∴ DB=DE

2. 证明：连结DB

∵∠CDB为△ADB外角,∴∠CDB=∠A+∠DBA

∵△CDE中,DC=BC,∴∠CDB=∠CBD=∠A+∠DBA

∵△ABC中,∠C=90°,∴∠A+∠DBA+∠CBD=90°∴∠A+∠DBA=45°

∵∠A=22.5°∴∠DBA=45°－22.5°=22.5°=∠A∴△DAB中,AD=DB∴△DAB为等腰三角形

∵△DAE中,DE⊥AB于E,∴DE为△ADB中AB边中线∴E为AB中点,∴AE=EB

3. 

4. 

试题备注

一.填空题(本题包括10小题,共30分。)

1. 

 周长＝9＋9＋12＝30.

2. 

7. 解: ∵ BD＝CD∴ ∠DBC＝∠C＝40°∴ ∠BDA＝∠DBC＋ ∠C＝80°

AB＝BD∴ ∠A＝∠BDA＝80°∴ ∠ABD＝180°－80°－80°＝20°

8. 等腰三角形顶角平分线底边上的中线, 底边上的高互相重合.

9. 证明: ∵ ∠MPN＝25°,    PA＝AB＝BC＝CD       

∴ ∠P＝∠ABP,    ∠BAC＝∠CAB,   ∠CDB＝∠CBD

∠DCM＝∠MPN＋∠CDP＝25°＋∠CDB＝25°＋(25°＋∠ACB)＝50°＋∠ACB＝50°＋∠CAB＝50°＋(∠MPN＋∠PBA)＝100°

10. 解:

∵ ∠ACB＝90°,∴ ∠A＋ ∠B＝∠ACB＝90°

 ＝45°

.

二.单选题(本题包括10小题,共30分。)

3. 注意两种情况

5. 已知: 在△ABC中, AB＝AC, CD⊥AB

证明: 如图: AB＝AC,  CD⊥AB于D,α＝90°－∠B, AB＝AC

∴ ∠B＝∠ACB

7. 说明:

∵  AB＝AC

∴∠A＝2∠BCD

9. 

 ∴ X＝16 或 X＝20

当 X＝20时, BC＝10, AC＝10

不能构成三角形

∴ AB＝16

10. 解: ∠1＝∠C＋∠2

∵ AB＝AC＝BD ∴ ∠B＝∠C

∴ ∠1＝∠B＋∠2  ∴ ∠1＝∠BAD

又 ∠B＋∠BAD＋∠1＝180°∴ ∠B＋2∠1＝180°

∠B＝∠C, ∠C＝∠1－∠2

(∠1－∠2)＋2∠1＝180°

∴ 3∠1－∠2＝180°