运算定律与简便计算

（一）加减法运算定律

1.加法交换律:两个加数交换位置，和不变

字母表示：

2.加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母表示：

注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

例1.用简便方法计算下式：

（1）63+16+84              （2）76+15+24                   （3）140+639+860

举一反三：（1）46+67+54              （2）680+485+120                （3）155+657+245

3.减法性质：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：

例2.简便计算：198-75-98

减法性质：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

字母表示：

例3.简便计算：（1）369-45-155               （2）6-580-120

4.拆分、凑整法简便计算

拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，…

凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，…

注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。

例4.计算下式，能简便的进行简便计算：

（1）+106        （2）56+98               （3）658+997

随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算

（1）730+5+170              （2）820-456+280              （3）900-456-244

（4）+997                   （5）103-60                    （6）458+996

（7）876-580+220              （8）997+840+260              （9）956—197-56

（二）乘除法运算定律

1.乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。

字母表示：

2.乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

字母表示：

乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。

3.乘法分配律

定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

字母表示：，或者是

简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。

例6.简便计算： 125×（8＋4）               

除法性质：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。

字母表示：

简便计算：160÷5÷4  

除法性质：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。

字母表示：

举一反三：    1000÷25÷8  

四年级上册简便运算

一、运算定律及性质

1、加法交换律：a+b=b+a     2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

2、乘法交换律：a×b=b×a　 4、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

5、乘法分配律：（a＋b）×c=a×c＋b×c　6、减法的性质：a-b-c=a-(b+c)

7、除法的性质：a÷b÷c=a÷（b×c）

用简便方法计算：

（155＋356）＋（345＋144）             978－156－244

45+32+55           63+28+72+37              145-36-45

283-56-44            197-(42+97)             25×13×4

125×32×25          24×102               21×99

（25+3）×4         56×23+44×23         178×45-45×78

34×99+34            78×12+21×12+12         3000÷125÷8

810÷18                  720÷18÷4             630÷（21×2）

 、

145+201                  234+98               163-102

236-199           214-（86+14）         455-（155+230）

576-285+85             825-657+57            871-299

157-99           17X23-23X7         35X127-35X16-11X35

容易出错类型（共五种类型，没有运用运算定律，不能简便运算） 

    600-60÷15                    20X4÷20X4           100+45-100+45 

48X99+1                672-36+