2014届浙江数学(文)高考模拟卷二(修订版)

试卷来源：嘉兴一中、绍兴一中、慈溪实验高级中学       2014.1.27

考生须知：

1、全卷分试卷I、II，试卷共4页，有五大题，满分150分。考试时间120分钟。

2、本卷答案必须做在答卷I、II的相应位置上，做在试卷上无效。

3、请用蓝、黑墨水笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷I、II的相应位置上，用2B铅笔将答卷I的准考证号和学科名称所对应的方框内涂黑。

参考公式：

如果事件A, B互斥, 那么    棱柱的体积公式

P(A+B)=P(A)+P(B)    V=Sh

如果事件A, B相互, 那么    其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高

P(A·B)=P(A)·P(B)    棱锥的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么n    V=Sh

次重复试验中事件A恰好发生k次的概率    其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高

Pn(k)=Cpk (1－p)n-k (k = 0,1,2,…, n)    球的表面积公式

棱台的体积公式    S = 4πR2

    球的体积公式

其中S1, S2分别表示棱台的上.下底面积, h表示棱台                    V=πR3    

的高                                             其中R表示球的半径

选择题部分(共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M＝{0，1，2，3}， N＝{x|＜2x＜4}，则集合M∩(CRN)等于（ ▲ ）

A．{0，1，2}        B．{2，3}        C．        D．{0，1，2，3}

2．设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（ ▲ ）

A．        Ｂ．        Ｃ．1        Ｄ．3

3．已知，则“”是“是偶函数”的（ ▲ ）

A．充分不必要条件            B．必要不充分条件 

  C．充要条件                D．既不充分也不必要条件

4．如右图所示的算法流程图中输出的最后一个数为，则判断框中的条件是（ ▲ ）

A．         Ｂ．       

Ｃ．         Ｄ．

5．若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（▲）

   Ａ　　　　　　　　Ｂ　　　　　　　　　Ｃ　　　　　　　　Ｄ

6．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ▲ ）

Ａ．     Ｂ．    Ｃ．     Ｄ． 

7. 设是空间中的一条直线，是空间中的一个平面，则下列说法正确的是（ ▲ ）            

A． 过一定存在平面,使得       B． 过一定不存在平面,使得 

C． 在平面内一定存在直线，使得D． 在平面内一定不存在直线，使得

8． 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ▲ ）

A．              B．              C．              D．

9．设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ▲ ）

Ａ．       Ｂ．       Ｃ．       Ｄ． 

10．已知是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若， ，则大小关系是（ ▲ ）

A．     B．    C．      D． 

非选择题部分(共100分)

二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分

11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于分的学生数是    ▲     ．

12．一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中M、N分别是AF、BC的中点），则多面体F—MNB的体积=     ▲     ．

13．若实数满足不等式组则的最小值是    ▲     ． 

14．从1到100的正整数中删去所有2的倍数及3的倍数后，剩下数有    ▲  个．

15．设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两　　　　　　　　

点，的直线与圆的位置关系是    ▲   ．（相交、

相离、相切 ）                  

16．向量满足:, ,在上的投影为, ,，则的最大值是    ▲     ．

17．定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则=    ▲     ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 

18．在中，角所对的边分别为且满足

    （Ⅰ）求角的大小；

    （Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．

19．设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知　　　　

    （Ⅰ）求的通项公式．

（Ⅱ）若数列满足求数列的前项和．

20. （本题满分14分）如图，四棱锥P－ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝AD＝CD＝2，PA＝2，E，F分别是PC，PD的中点．

(Ⅰ) 证明：EF∥平面PAB；

(Ⅱ) 求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值．

21．已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间； 

（Ⅱ）若对一切恒成立，求正实数的取值范围.

22．设动点到定点的距离比到轴的距离大．记点的轨迹为曲线C．

　    （Ⅰ）求点的轨迹方程；

      （Ⅱ）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，是圆Ｍ在轴的截得的弦，当Ｍ运动时弦长是否为定值？说明理由；

      （Ⅲ）过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面积的最小值．

2014届浙江数学（文）高考模拟卷二参

一、选择题

11. 600   12.    13.     14.33     15. 无解     16.    17. 

三、解答题

18.．（1）由正弦定理得：，因为故；

从而，所以，则          ----------4分

（2）由（1）知，于是

，从而即时，

取最大值2

综上所求，的最大值为2，此时

19. ⑴ 设等差数列的公差为，等比数列的公比为

  由，得   ①

由  得     ②

化简①②

消去得      或

 则                            （7分）

⑵

…    ①

当时，…  ②

由①-②得

又由⑴得                

的前项和…       （14分）

20．(Ⅰ) 因为E，F分别是PC，PD的中点，所以EF∥CD，———————————2分

又因为CD∥AB， 所以EF∥AB，                     ————————————4分

又因为EF平面PAB

所以EF∥平面PAB．                                                ………… 6分

(Ⅱ) 取线段PA中点M，连结EM，则EM∥AC，

故AC与面ABEF所成角的大小等于ME与面ABEF所成角的大小．——————— 8分

作MH⊥AF，垂足为H，连结EH．—————9分

因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB，

又因为AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD，

又因为EF∥AB，

所以EF⊥平面PAD．

因为MH平面PAD，所以EF⊥MH，

所以MH⊥平面ABEF，

所以∠MEH是ME与面ABEF所成的角．—————12分

在直角△EHM中，EM＝AC＝，MH＝，得sin ∠MEH＝．———13分

所以AC与平面ABEF所成的角的正弦值是．                  ………… 14分

21.解：（Ⅰ）， …………………2分

当时，；    当时，，

所以的单调递增区间为，单调递减区间为.………5分

（Ⅱ）由已知条件可知，原不等式等价于，

当时，，

而，此时不等式显然成立；………………………7分

当时，.               ………………8分

设，………………9分

得或， …………………………10分

当时，单调递减，…………11分

当时，单调递增，……………12分

故当时，有最小值，………………………13分

即得.              …………………15分

22.(Ⅰ) 由题意知，所求动点为以为焦点，直线为准线的抛物线，方程为.

（Ⅱ）因为圆心M在抛物线上，可设圆心，半径，

圆的方程为，

令，得，，所以，所以弦长为定值.

（Ⅲ）设过F的直线方程为，，，

由得，

由韦达定理得，，

所以，同理.

 所以四边形的面积，

即四边形面积的最小值为8.