北师大版七年级数学下册第一章复习

一、知识梳理

1、指数运算

(1)同底数幂相乘=____,=_____

(2)幂的乘方=______,=______

(3)积的乘方=______,=______

(4)同底数幂相除=____,=_____

(5)负指数=______,=______

(6)科学记数法0.00315=_________,-0.0104=_________

(7)指数混合计算

2、整式乘法

(1)单×单=____________

(2)单×多

①      ②

(3) 

①         ②

③             ④

⑤             ⑥

3、整式除法

(1)单÷单①=___________

②=___________

③=___________

(2)多÷单  ①

②

4、简便运算

①          ②

③           ④

二、公式法则的逆运用

1、已知则=  __ ， =    

2、已知则=         

3、__ ，    

4、已知,则=      

5、①若则=       

②若，，则=      

6、①如果，，则= __   

②如果，，则= __   

7、①若是一个完全平方式，则等于____

②若是一个完全平方式，则等于____

8、一个长方形的长是a，宽是b，如果它的长和宽都增加5，那么它的面积增加___________

三、考点

1、计算：

①   ②

③     ④

2、简便运算

①           ② 

3、化简求值

①,其中， 

②，其中

四、拓展题型

1、数学中的不少结论都是通过不完全归纳法获得的。比如我们通过，，可以归纳得到，再通过， 

=，你可以归纳得到______________________。

请利用你得到的结论或幂的意义等知识证明： 

2、对于任意自然数n，是否能被24整除，为什么？

3、“两个相邻整数的平均数的平方”与“它们平方数的平均数”相等吗？若不相等，相差多少？

4、在数学上，往往用几何图形直观地解释一些代数关系。例如：图1可以解释=

图1                     图2

① 图2可以解释_____________________________

② 画一个图形，解释=

5、我们知道，解决数学问题的过程实际上是一个不断转化的过程：化繁为简、化难为易、化末知为已知等等，比如多项式乘多项式就是一个很好的例证。

(1) 请利用单项式乘单项式、单项式乘多项式的运算法则推导出多项式乘多项式的运算法则；

(2) 画一个图表示你得到的这个法则；

(3) 计算