注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上
3. 本试卷分选择题和非选择题两部分，考试时间120分钟，请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写到答题纸上
选择题部分
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1、（根据2014年浙江省高考试题改编）
设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为矩形”是“AC=BD”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2、（根据2014汕头质检改编）设不重合的直线m，n和平面，则下列命题正确的是（ ）A.若α∥β，，则m∥β B.若m⊥α，n⊥β，若α∥β,则∥n
C.若α⊥β，m∥α，m⊥β D.若α∥β，m∥n，若则n∥β
3、（原创） （ ）
A.1 B.-1 C. i D.-i
4、（根据温州市十校联合体2014届高三10月测试改编）
在中，则面积为( )
A． B. C． D．
5、（根据内蒙古巴彦淖尔市一中2014届高三第六次模拟改编）已知双曲线的两条渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为 ( )
A． B． C． D．
6、（根据陕西省西安市高新一中2014届下学期第十一次练习改编）若实数、满足则的最小值为 ( )
A.4 B. C. D. 3
7、（根据温州市温州中学2014—2015学年高三上数学2月月考改编）已知， 则函数的零点的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10.（改编）若等差数列满足，则的最大值为（ ）
A．60 B．50 C． 45 D．40
非选择题部分
二、填空题（本大题共7小题，9-12每题6分，13-15每题4分，共36分。）
9、（原创）设U=R,集合S＝{ }，T＝{ }，则S∩T＝___ __，
S∪T＝__ __，＝__ ___，
10、（根据考试说明参考样卷改编）函数的最小正周期为_ __，振幅
为 ，单调递减区间为
11、（原创）一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为____表面积为________
12、(根据2015甘肃省部分普通高中高三第一次联考改编)已知在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线过点且与直线垂直.若直线与圆交于两点，若的面积为1，则k=________，椭圆D以圆心C为一个焦点，且过点（，），则椭圆D的方程为
13、（根据2014年浙大附中诊断改编）
设函数_________________
14、(根据四川省达州市大竹县2015届高三下学期开学调研改编)若在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、.已知向量，，且.，则=___
15、给出定义：，则叫做实数的“亲密函数”，记作，在此基础上给出下列函数的四个命题：
①函数在上是增函数；②函数是周期函数，最小正周期为1；
③函数的图像关于直线对称；
④当时，函数有两个零点.
其中正确命题的序号是
三、解答题：（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16、(根据2014-2015慈溪余姚联考改编) （本小题满分14分）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知
（I）求角C的大小； （2）若，求面积的最大值
17、（本题满分15分）如图，在边长为2的正方形中，为线段的中点，
将沿直线翻折成，使得平面平面，为线段的中点．
(Ⅰ)求证：∥平面；
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值．
18、（根据2014年云南省第二次高中毕业生复习统一检测改编）（本小题满分15分）
已知抛物线C的顶点是原点，焦点在轴正半轴上，经过点作直线，如果直线与抛物线C相交于两点，设为A、B，那么以AB为直径的圆经过原点.
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若直线与直线垂直，与抛物线C交于点D、E两点，求以DE为直径的圆的方程.
19、（根据浙江省温州市十校联合体2014届高三10月测试改编）（本小题满分15分）
已知数列的前项和．
(Ⅰ)证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.
20、（根据丽水市2015年高考第一次模拟测试改编）（本小题满分15分）
已知函数满足,对于任意R都有,且,
令.
(Ⅰ)求函数的表达式；
(Ⅱ)当时，求函数 的最大值．
2015年高考模拟试卷数学卷答卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 答案 |
9． 10．
11 12．
13． 14． 15．
三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16、（本小题满分14分）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知
（I）求角C的大小； （2）若，求面积的最大值
17、（本题满分15分）如图，在边长为2的正方形中，为线段的中点，
将沿直线翻折成，使得平面平面，为线段的中点．
(Ⅰ)求证：∥平面；
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值．
18、（本小题满分15分）
已知抛物线C的顶点是原点，焦点在轴正半轴上，经过点作直线，如果直线与抛物线C相交于两点，设为A、B，那么以AB为直径的圆经过原点.
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若直线与直线垂直，与抛物线C交于点D、E两点，求以DE为直径的圆的方程.
19、本小题满分15分）
已知数列的前项和．
(Ⅰ)证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.
20、（本小题满分15分）
已知函数满足,对于任意R都有,且,
令.
(Ⅰ)求函数的表达式；
(Ⅱ)当时，求函数 的最大值．
2015年高考模拟试卷数学卷（文）参及评分标准
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 答案 | A | B | C | D | B | D | C | B |
9．, , 10．, ,
11． 12． 1 ，
13． 14． 2 15． ②③④
三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16、解：（1） ………2分
所以左边=2-2(cosAcosB+sinAsinB)+4sinAsinB……………………4分
=2-2cosAcosB+2sinAsinB=2-2(cosAcosB-sinAsinB)=2-2cos(A+B)
于是2-2cos(A+B)=2+ , 所以-cos(A+B)=……………6分
-cos(A+B)=cos【π-(A+B)】=cosC
所以C=45°…………………………………8分
(2)由余弦定理得到：，
所以……………………………10分
所以即，
当且仅当时“=”成立 ……………12分
而，所以⊿ABC面积的最大值为。… 14分
17、（Ⅰ）取的中点，连接，.
中点，∥且 ……2分
∥且
四边形为平行四边形. ……………4分
∥,又，
∥ ……………6分
（Ⅱ）在平面内作，交的延长线于点，
平面平面，平面平面
平面，连接，
则为与平面所成的角， ……………8分
∽ ，
， ……………10分
在中作垂足为
,
,
在直角中， 又 …13分
在直角中，
直线与平面所成角的正切值为。 ……………15分
18、解：（Ⅰ）设抛物线C的方程为x2=2py(p>0)，直线y=4经过点P(0,4)，与抛物线C交于两点，设为A、B，且A(x1,4)，B(x2,4)，根据已知，以AB为直径的圆经过原点.
∵=(x1,4)， =(x2,4)，
∴= x1 x2+16=0……………………………………………4分
由，得x2-8P=0
∴x1 x2= - 8P.∴x1 x2+16= - 8P +16=0，∴P=2
∴抛物线C的方程为x2=4y…………………………………………………………8分
（Ⅱ）∵直线L与直线3x+6y+2=0垂直，
∴直线l的斜率等于2.
∴直线l的方程为y=2x+4，…………………………………………………………10分
设D(x1,, x2+4), E(x2 ,x2+4)，则DE的中点为，
，由得x2-8x-16=0.
∴，∴M(4,12)， =…………13分
∴以DE为直径的圆的方程为(x-4)2+(y-12)2=160……………………………15分
19、解：（1），
当，两式相减得
………………………3分
所以………………5分
又，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列…………7分
（2）由（1）知………………………8分
，
两式相减得
所以…………………12分
若n为偶数，则
若n为奇数，则-
………………………………………………………………15分
20、(1) 解：∵，∴. ∵对于任意R都有,
∴函数的对称轴为即，得. ……2分
又，即对于任意R都成立，
∴,且．………………4分
∵， ∴． ∴．………………6分
（2）设 ……8分
在，上单调递减，在，上单调递增
（1）当，即在上单调递减
此时 ……10分
（2）当，即 在上单调递增
在上单调递减
此时 ……12分
（3）当，即 在，上单调递减
在，上单调递增
此时
……13分
综上所述： ． ……15分
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