实验三 霍尔效应

【实验目的】

1．观察霍尔现象。

2．了解应用霍尔元件测量磁场的原理和方法。

3．用电位差计测量霍尔电压及电流，进一步掌握电位差计的使用方法。

【实验原理】

霍尔效应：

1879年霍尔在研究载流导体在磁场中受力的性质时发现，当工作电流（额定控制电流）垂直于外磁场方向通过导电体时，在垂直于电流和磁场的方向的物体两侧产生电位差，称为霍尔电势差。这一效应称为霍尔效应。

图3-1  带电粒子受力图

这个效应对金属来说是不显著的，但对半导体却非常显著。在半导体中利用这种效应可以做成具有广泛应用的霍尔元件，用于磁场测量、功率测量及作为模拟运算的乘法器，应用到非电量测量方面，可作为压力、位移和流量测量的传感器。

霍尔电势差产生原因：

假设有一块宽为a，厚为b，长为l0的N型半导体（载流子为电子），电流I沿y轴方向通过，磁场沿z轴方向，电子电量为q。则样品中以平均漂移速度为v（沿y方向）的载流子（电子）在磁场中受洛仑兹力fm作用，fm的大小为：

fm=qvB                               （3-1）

方向如图3-1（b）所示的-x方向。

载流子（电子）在fm的作用下沿x轴负方向偏转，引起A侧有电子的积累，B侧正电荷的积累，在侧面电荷的积聚将在薄片样品中产生阻止电子继续向x轴方向运动的电场EH，使载流子又受到电场力

fe=qEH                             （3-2）

的作用。电场力fe的方向和洛仑兹力fm方向恰好相反，它将阻碍电荷向侧面的继续积累，因此载流子在薄片侧面的积聚不会无限止地进行下去。开始阶段，电场力fe小于磁场力fm，电荷将继续向侧面积聚。随着积聚电荷的增加，电场不断增强，直到载流子受力fe = fm时，达到一种平衡状态，载流子不再继续向侧面积聚，此时薄片中的横向（A、B两侧面之间）电场强度为

则横向电场在A、B两表面间产生的电势差—霍尔电势差UH与EH的关系为 

式中a为样品宽度。则

UH=EHa=vBa                          （3-3）

因为I=jab，j=qnv，所以

                            （3-4）

式中n为载流子浓度，j为电流密度，则

                          （3-5）

所以霍尔电势差                                         （3-6）

令为霍尔系数，其单位为m3/C。RH是反映材料霍尔效应强弱的重要参数，则

所以霍尔系数等于                                               （3-7）

由式（3-6）、（3-7）可得如下结论：

⑴ 载流子若为电子，霍尔系数为负，则UH＜0；反之，若载流子为空穴，霍尔系数为正， 则UH＞0。若实验中能测得样品电流强度I，磁感应强度B，霍尔电压UH，样品厚度b（实验室给出），就可求出霍尔系数RH值。根据RH的正负，可以判定半导体样品导电的类型（N或P型）。

⑵ 霍尔电势差UH与载流子浓度n成反比，薄片材料的载流子浓度n越大（霍尔系数UH越小），霍尔电势差UH就越小。一般金属中的载流子是自由电子，其浓度很大（约1022/cm3），所以金属材料的霍尔系数很小，霍尔效应不显著。但半导体材料的载流子浓度要比金属小得多，能够产生较大的霍尔电势差，从而使霍尔效应有了实用价值。

⑶ 根据RH=可得

                             （3-8）

若已知UH、I、B（由实验中确定），b（由实验室给出），就可根据式（3-8）确定该材料的载流子浓度n。严格一点，考虑载流子的速度统计分布，需引入的修正因子（可参阅黄昆、谢希德编的《半导体物理学》），即

                           （3-8′）

用这种方法也可研究浓度与温度的变化规律。

⑷ 对于确定的样品（a、b、q一定），如果通过它的电流“I”维持不变，霍尔电压UH和磁感应强度B成正比。因此可从测得的UH值，求得外磁场的磁感应强度，即用霍尔片制作测量磁场的仪器—特斯拉计的原理。

由（3-8）式可知

                        （3-9）

令                                                          （3-10）

则                                UH=KHIB                            （3-11）

KH称为霍尔灵敏度。KH表示霍尔元件在单位磁感应强度B和流经单位电流I时的霍尔电势差UH的大小。KH大小决定了当I、B一定时，霍尔电势差UH的大小，其值由材料的性质及元件尺寸决定。

对一定的元件，KH是常量，单位为V/A·T，常用单位是mV/mA·T。

由（3-10）式知，对n和b小的元件KH较高。

由（3-11）式知，对KH确定的元件，当电流I一定时，霍尔电势差UH与该处的磁感应强度B成正比，因而可以通过测霍尔电势差UH而间接测出磁感应强度，即

                           （3-12）

以上的讨论和结果都是在磁场与电流垂直的条件下进行的，此时电势差UH最大。因此 测量时要转动霍尔片，使霍尔片平面与被测感应强度的方向垂直，这样才能得到正确结果。但实验测得的电势差除霍尔电势差外还包括一些其他的附加电势差（构成测量中的系统误差）。例如，由于霍尔电极A、B位置不在同一等势面而引起的电势差Uσ，因此当有电流I通过时，既使不加磁场也会产生附加电势差Uσ。Uσ称为不等位电势差，Uσ=I·r，其中r为A、B所在两个等势面之间的电阻。Uσ的符号随电流方向而变，与磁场无关，另外还有几个副效应引起的附加误差（详见参考资料）。由于这些电势差的符号与磁场、电流方向有关，因此在测量时改变磁场、电流方向就可以减少和消除这些系统误差，因此在测量中取（+B，+I），（+ B，- I），（-B，+ I）、（ - B，- I）四种条件下进行测量，将测量得到的相应UH1、UH2、UH3、UH4取绝对平均值，作为测量结果。

图3-2  霍尔效应实验仪示意图

【实验仪器】

    JC型测磁实验仪，TH-H型霍尔效应组合仪。

【实验仪器简介】

本实验确定样品导电类型、载流子浓度及迁移率，利用TH-H型霍尔效应实验组合仪进行测量。

组合仪由实验仪和测试仪两大部分组成。

1．实验仪

实验仪示意图见图3-2。

⑴ 电磁铁产生磁感应强度的方向在仪器线包上用箭头标明，的大小和励磁电流Im的关系也同时标明在线包上。

⑵ 样品和样品架。样品材料为N型半导体硅单晶片，样品尺寸见图3-3，宽度a=4.0 mm，厚度b=0.5mm，A、C电极间距l=4.0mm，样品共有三对电极，A、或C、用于测量霍尔电压UH；A、C或、用于测量电导率；D、E为样品工作电流IS的电极。各电极与双刀换接开关的接线见实验仪上图示说明。

图3-3  样品示意图

⑶ IS和IM换向开关及UH、Uσ测量选择开关。

2．测试仪

图3-4  霍尔效应测试仪面板图

⑴ 两组恒流源，“IS输出”为样品提供工作电流源；“IM输出”为电磁铁的励磁电流。

IS、IM电流大小通过“IS调节旋钮”和“IM调节旋钮”进行调节（连续可调）。其值可通过“测量选择”按键由同一数字电流表进行测量，按键测IM，放键测IS。

⑵ 直流数字电压表。UH和Uσ值通过切换开关由同一只数字电压表进行测量。

电压表零位可通过调零电位器进行调整。当显示器的显示数字前出现“-”号时，表示被测电压极性为负值。

3．使用说明

电源插座及电源开关均安装在机箱背面。

⑴ 接通电源前，将测试仪的“IS调节”、“IM调节”旋钮均逆时针旋到底，此时IS、IM 为最小值。

⑵ 测试仪的“IS输出”接实验仪的“IS输入”；“IM输出”接实验仪的“IM输入”，并将实验仪的IS及IM换向开关掷向任一侧。切记：决不允许将“IM输出”接到“IS输入”或“UH、Uσ输出”处，否则，一旦通电，霍尔样品即遭损坏。

⑶ 实验仪的“UH、Uσ输出”接测试仪的“UH、Uσ输入”，“UH、Uσ输出”切换开关掷向UH一侧。

⑷ 接通电源，预热数分钟后，电流表显示“0.000”，电压表显示“0.00”（若不为零， 通过面板左下方小孔内电位器来调整），即可进行实验。

⑸ 置“测量选择”于IS档（放键），顺时针旋转“IS调节”可得所需IS值（IS值随旋钮顺时转动而增大）。置“测量选择”于IM档（按键），顺时针旋转“IM调节”可得所需IM值（IM值随旋钮顺时转动而增大）。此时电压表所示值为测量的UH值。

 IS或IM换向，UH极性改号。

⑹ 将“测量选择”置IM档，逆时针调节IM旋钮，使电流表显示“0.000”，置“UH、Uσ输出”切换开关于Uσ一侧，IS值不为零时（此时IS值不易过大），电压表所示读数即为Uσ“不等势”电势差值。

⑺ 关机前，应将“IS调节”、“IM调节”旋钮逆时针方向旋到底，然后切断电源。

【实验内容及要求】

1．确定样品的类型

按仪器使用说明，将实验仪和测试仪连接、调整好，将实验仪“UH、Uσ输出”双刀开关掷向UH，测试仪的“功能切换”置UH，保持IM=0.600A，IS=0.50mA。由测定的UH值正、负确定霍尔元件的导电类型。

2．测定样品的霍尔系数RH，载流子浓度n，霍尔灵敏度kH

⑴ 取8种不同电流IS（不超过霍尔片的额定电流值），即IS＝（0.50，1.00，1.50，2.00，2.50，3.00，3.50，4.00，4.50，5.00）mA，在恒定磁场（取IM=0.600A）中测定相应霍尔电压UH值，以IS为横坐标，UH为纵坐标，根据测定值（UH、IS）作UH—IS曲线。理论上得到一条通过坐标原点“0”的倾斜直线，其斜率=RH，根据已知的B和b值，可求得RH值；或用最小二乘法求UH、IS两个变量的直线方程的两个参数（截距和斜率），也可求得RH的值。

⑵ 根据n=和已知载流子电量（如：电子电量q=-1.6×10-19C）就可得到该材料的载流子浓度n。

⑶ 霍尔灵敏度kH的确定。

取IS=3.00mA，取8种不同IM值，即IM=（0.100，0.200，0.300，0 .400，0.500，0.600，0.700，0.800，0.900，1.00）A，测定相应UH值，根据（UH，IM）值作IM—UH曲线。根据kH=，由曲线可确定k H值。

注意，以上UH的测定，一定要取（+B，+IS）、（-B，+ IS）、（-B，-IS）、（ + B，-IS）四种条件下的绝对平均值（UH=）。

3．确定样品的电导率σ及迁移率μ

先将“UH、Uσ输出”掷向Uσ，“切换功能”置Uσ。在零磁场（IM=0.00A）条件下，取IS=2.00mA，测量UAC=Uσ（电压表显示值）。

根据电导率公式σ=可求得σ，其中l、S=ab由实验仪器给定。

根据电导率σ与载流子子浓度n及迁移率μ之间的关系σ=neμ，由测定的RH=及σ值，可得载流子的迁移率μ=｜RH｜σ或｜RH｜，μ的单位：cm2/V·s。表示单位电场下载流子的平均漂移速度。

【注意事项】

1．决不允许将“IM输出”接到“IS输入”或“UH、Uσ输出”处，否则一旦通电，霍尔样品即损坏。

2．关机前，应将“IS调节”和“IM调节”旋钮逆时针方向旋到底，然后切断电源。

【预习思考题】

1．什么叫做霍尔效应?为什么此效应在半导体中特别显著?

2．怎样判定载流子电荷的正负?

3．怎样利用霍尔效应测定磁场?

4．如何测定霍尔灵敏度?

【复习思考题】

1．如何判断磁场的方向与霍尔片的法线是否一致?它对实验有何影响?

2．利用霍尔效应能测量交变磁场吗?画出线路图，并写出测试方法。

参考资料  利用霍尔元件测量磁场的误差来源

在测量霍尔电压UH时，不可避免地会产生一些副效应，由于这些副效应产生的附加电势差会叠加到霍尔电压UH上，形成测量中的系统误差。这些副效应有

1．不等位电势差Uσ

由于霍尔元件的材料本身不均匀，以及由于工艺制作时，很难保证将霍尔片的电压输出电极（A、B）焊接在同一等势面上，因此当电流流过样品时，即使已不加磁场，在电压输出电极A、B之间也会产生一电势差。称为不等位电势差Uσ，Uσ=Ir（r为沿x轴方向A、B间的电阻）。Uσ只与电流有关，与磁场无关。

实验时应测量不同的I对应的Uσ，并对霍尔电势差进行修正。

2．厄廷豪森效应

17年厄廷豪森发现，当样品x方向通以电流I，z方向加一磁场时，由于霍尔片内部的载流子速度服从统计分布，有快有慢，它们在磁场作用下，慢速的载流子与快速的载流子将在霍尔电场和洛仑兹力共同作用下，沿y轴向相反的两侧偏转。向两侧偏转的载流子的动能将转化为热能，使两侧的温度不同，因而造成在y方向上两侧的温度差（TA-TB）。因为霍尔电极和样品两者材料不同，电极和样品就形成热电偶，这一温度在A、B间产生温差电动势UE

UE∝IB

 UE的正负，大小与I、B的大小和方向有关，这一效应称为厄廷豪森效应。

3．能斯脱效应

由于两个电流电极与霍尔样品的接触电阻不同，样品电流在电极处产生不同的焦耳热，引起两电极间的温差电动势，此电动势又产生温差电流（又称热电流）Q，热电流在磁场的作用下将发生偏转，结果在y方向产生附加的电势差UN，且

UN∝QB

UN的正、负只与B的方向有关，这一效应称为能斯托效应。

4．里纪─勒杜克效应

以上谈到的热流Q在磁场作用下，除了在y方向产生电势差外，还由于热流中的载流子的迁移率不同，将在y方向引起样品两侧的温差，此温差在y方向上产生附加温差电动势

UR∝QB，UR只和B有关，和I无关。

以上4种副效应所产生的电势差总和，有时甚至远大于UH，形成测量中的系统误差， 以致使UH难以测准。为了减少和消除这些效应引起的附加电势差，利用这此附加电势差的正负与样品电流I，磁场B的方向关系，测量时改变I和B的方向可以消除这些附加电势差的影响，具体方法如下：

① 当（+B、+I）时， =UH +Uσ +UE +UN +UR

② 当（+B、-I）时， =-UH -Uσ -UE +UN +UR

③ 当（-B、+I）时， =UH -Uσ +UE -UN -UR

④ 当（-B、-I）时， =-UH +Uσ -UE -UN -UR

当①-②+③-④，并取平均值时，则得

           （3-18）

这样除了厄廷豪森效应以外的其他副效应产生的电势差全部消除了，而厄廷豪森效应所产生的电势差UE要比UH小得多，所以将实验测出的、、、值代入（3-18）式，即可基本消除副效应引起的系统误差。