忻州一中2013届高三年级第一次四校联考

数学（理）试题

一、选择题(5×12＝60分)

1.设全集,集合，则＝

A．      B．     C．       D．

2. 设，则是的

A. 充分但不必要条件           B. 必要但不充分条件

C. 充要条件                   D. 既不充分也不必要条件

3．已知数列的前项和则其通项公式

A．           B．        C．        D．

4. 已知，则是第（ ）象限角：

 A. 第一象限        B .第二象限       C.第三象限     D. 第四象限

5. 已知数列为等比数列，，则

A. －7             B. －5            C. 5           D. 7

6. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

A. －3             B. 2               C. 4           D. 5

7．在ＡＢＣ，已知，则||的值为：（ ）

A . 1               B.             C.          D. 2

8.如果函数是奇函数，则函数的值域是

A．        B．         C．     D．

9．已知的定义域为，值域为，

则的取值范围是

A．           B．        C．{１}       D．

10. 已知圆的半径为3，直径上一点使，为另一直径的两个端点，则

A .                B.              C.         D.

11. 定义在Ｒ上的偶函数 当时， 则的大小关系为

A.                 B. 

C.                 D. 不确定

12. 函数的导函数的图象大致是

二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13. 函数的单调递增区间为_____________________.

14. 若不等式的解集为（－1，2），则实数的值为 ___   __    ___    

15. 若直角坐标平面内M、N两点满足：

①点M、N都在函数f(x)的图像上；②点M、N关于原点对称，则称这两点M、N是函数f(x)的一对“靓点”。已知函数则函数f(x)有________对“靓点”。

16. 已知中，角A、B、C所对边分别为，若，则的最小值为________ .

三、解答题(本大题6小题,共70分)

 17. （本小题满分10分）已知函数的定义域为A，函数的值域为B.

（I）求；

（II）若，且，求实数的取值范围.

18. （本小题满分12分）已知为等差数列，且.

（I）求数列的通项公式；

（II）的前项和为，若成等比数列，求正整数的值

19. (本题满分12分）

已知函数

（1）求f(x)的定义域及最小正周期；

（2）求f(x)的单调递增区间．

20.（本小题满分12分）

中，分别是角A,B,C的对边，已知

满足，且

（1）求角A的大小；

（2）求的值

21.（本小题满分12分）某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元.已知该产品的日销售量与产量之间的关系为, 每件产品的售价与产品之间的关系为

（I）写出该陶瓷厂的日销售利润与产量之间的关系式；

（II）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润.

22.（本题满分12分）. 已知函数

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；

（2）若对都有成立，试求实数a的取值范围；[来源:学。科。网]

（3）记，当a=1时，函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围。

四校一联理科数学参

一、选择题：D A B D A, C B D C C, A C

二、13．；  14. -4；   15.一对 ；   16. 1

三、解答题：

17. 解：（Ⅰ）由题意得： ……………………………2分

……………………………………………………4分

……………………………………………………………5分

（II）由（1）知：，又

（1）当时，a<1,，满足题意 .……………………6分

（2）当即时，要使，则 …………8分

解得 ………………………………………………………9分

综上， ………………………………………………10分

19.解：(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，

故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}． 3分

＝2cosx(sinx－cosx)

＝sin2x－cos2x－1

＝sin－1， ……………………………… 6分

所以f(x)的最小正周期T＝＝π. ………………………………8分

(2)函数y＝sinx的单调递增区间为(k∈Z)．

由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，

得kπ－≤x≤kπ＋，x≠kπ(k∈Z)．

所以f(x)的单调递增区间为和(k∈Z)． ………………12分

20. 解（12分）⑴ 

即

………………5分

⑵ 

而 

………………8分

与

可得 …………………………10分

………12分

21. 解：（I）总成本，所以日销售利润

……5分

（II）①当时，.

令，解得（舍去）.

当时，，当时，.因为

所以时，取得最大值，且最大值为30000； …………………8分

②时，………………………………11分

综上所述，若要使得日销售利润最大，每天该生产400件产品，其最大利润为30000元. ……………………………………………………………………………………12分

22.解: (1) 直线的斜率为1.

函数的定义域为，，

所以，解得 ………2分

所以,

，得x>2; 得0所以f(x)的单调递增区间是（2，+）,单调递减区间（0,2） ………4分

（2）==，，

得，得

所以f(x)的单调递增区间是（，+）,单调递减区间（0, ）

当x=时， 取极小值，也就是最小值= ………6分

对都有成立，∴>2(

>2(,………8分

∴, ,.实数a的取值范围(0, ) ………9分

(3) 当=1时，=，(x>0)

=，由>0得x>1, 由<0得0所以的单调递增区间是（1，+）,单调递减区间（0, 1）

x=1时取得极小值. ………10分

因为函数在区间上有两个零点，所以……………11分

解得.

所以的取值范围是. ……………12分