幂函数(日常练习)

一、

1、下列命题正确的是（   ）

A、当n=0时，函数y=xn的图像是一条直线

B、幂函数的图像都经过(0,0)点

C、如果幂函数y=xn的图像关于原点对称，那么y=xn在它的定义域内，y值随着x值的增大而增大

D、函数y=(2x)2不是幂函数

2、下列函数中，定义域为（0,+∞）的函数是（   ）

A、     B、     C、      D、

3、（2010·安微）设，，，则的大小关系是（   ）

A、a＞c＞b　　　　B、a＞b＞c     C、c＞a＞b       D、b＞c＞a

4、下列函数中：①  ②  ③  ④是幂函数的个数为__________。

5、若，则的取值范围是_______。

二、

1、幂函数，当时为减函数，则实数m的值为（  ）

A、    B、     C、     D、

2、如图，曲线C1，C2分别是函数在第一象限的图像，那么一定有（  ）

A、n＜m＜0　　　　　B、m＜n＜0　　　　C、m＞n＞0　　 　D、n＞m＞0

3、函数的定义域是全体实数，则实数m的取值范围是（  ）

A、      B、    C、        D、

4、（2007·山东）设，1，，，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有a的值为（  ）

A、1，3          B、，3        C、，3       D、，1，3

5、若四个幂函数，，，在同一坐系中的图像如右图，则a、b、c、d的大小关系是（  ）

A、d＞c＞b＞a       B、a＞b＞c＞d      C、d＞c＞a＞b     D、a＞b＞d＞c

6、幂函数的图象过点，则的解析式是________。

7、已知，，则=_________。

8、（1）幂函数的图象一定过（1,1）点

（2）幂函数的图象一定不过第四象限

（3）对于第一象限的每一点M，一定存在某个指数函数，它的图象过该点M

（4）是指数函数

其中正确的是__________________（填序号）。

9、已知函数，m为何值时，是：（1）幂函数；（2）幂函数，且是上的增函数；（3）正比例函数；（4）反比例函数；（5）二次函数。

10、已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调减函数。

（1）求函数；

（2）讨论的奇偶性。

三、

1、已知幂函数的图象与x轴、y轴都无交点，且关于原点对称，求m的值。

2、已知点在幂函数的图象上，点，在幂函数的图象上。

问当x为何值时有：（1）；（2）；（3）。

3、已知函数为偶函数，且，求m的值，并确定的解析式。

函数的应用

方程的根与函数的零点

一、

1、二次函数的图象上有两点和，则此抛物线的对称轴是（   ）

A、          B、        C、        D、

2、设函数，区间，集合，则使M=N成立的实数对有（  ）

3、已知函数有一个零点为2，则函数的零点是（  ）

A、0和2      B、2和      C、0和      D、0和

4、函数零点所在的大致区间为________。

5、函数的零点为_______。

二、

1、已知函数，，，，，，，上述函数是幂函数的个数是（  

A、0个           B、1个         C、2个       D、3个

2、已知唯一的零点在区间（1,3）内，那么下面命题错误的是（   ）

A、函数内有零点

B、函数内无零点

C、函数内有零点

D、函数内不一定有零点

3、函数零点的个数为（   ）

A、1              B、2           C、3            D、4

4、已知函数有反函数，则方程（   ）

A、有且仅有一个根                 B、至多有一个根

C、至少有一个根                   D、以上结论都不对

5、如果二次函数有两个不同的零点，则m的取值范围是（   ）

A、        B、    C、       D、

6、若函数在区间内有零点，则实数m的取值范围是______。

7、函数的零点个数为_________。

8、设函数的图象在上是连续不断的一段曲线，若满足_________，方程在上有实根。

9、已知.

（1）为何值时，函数的图象与轴的两个交点分布在原点两侧；

（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求m的值.

10、设m为常数，讨论函数的零点个数.

三、

1、求函数=的零点的个数.

2、若函数在区间内有零点，求实数m的取值范围.

3、二次函数中，，则函数的零点个数是（    ）

A、1个     B、2个      C、0个      D、无法确定

用二分法求方程的近似解

一、

1、设是方程的解，则所在的区间为（   ）

A、（3,4）     B、（2,3）      C、（1,2）       D、（0,1）

2、估算方程的正根所在的区间是（   ）

A、（0,1）     B、（1,2）      C、（2,3）       D、（3,4）

3、用计算器求得方程的负根所在的区间是（   ）

A、（）    B、      C、      D、

4、利用计算器，求（1）____________

（2）方程的近似解为（精确到0.1）________，________.

5、方程的两个根分别在区间（0,1）和（1,2）内，则的取值范围是________.

二、

1、若方程在（0,1）内恰有一实数根，则的取值范围是（   ）

A、      B、（）    C、（）     D、

2、函数的图象与轴交点横坐标为（   ）

A、1           B、0           C、2或0        D、2

3、已知，则方程的解的个数是（   ）

A、1         B、2           C、3        D、不确定

4、直线与曲线只有一个公共点，则的值为（   ）

A、         B、       C、       D、

5、已知方程在区间（0,3）中有且只有一解，则实数的取值范围为（   ）

A、         B、      C、      D、

6、已知函数过点(1,0)，则方程的解为________.

7、求方程的近似解为（精确到0.1）______和______.

8、已知函数，在上存在，使，则实数m的取值范围是________.

9、已知函数

（1）试求函数的零点；

（2）是否存在自然数n，使？若存在，求出n，若不存在，请说明理由。

10、利用计算器，求方程的近似解（精确到0.1）.

三、

1、利用计算器，求方程的一个近似解（精确到0.1）。

2、利用计算器，求方程的近似解（精确到0.1）。

3、利用计算器，求方程的近似解（精确到0.1）

几类不同增长的函数模型

一、

1、某人2003年1月1日到银行存入一年期存款a元，若按年利率为x，并按复利计算，到2008年1月1日可取回本息共（   ）

A、        B、      C、     D、

2、某工厂10年来某种产品总产量C与时间（年）的函数关系如图所示，下列四种说法，其中说法正确的是（    ）

①前五年中产量增长的速度越来越快  ②前五年中产量增长的速度越来越慢  ③第五年后，这种产品停止生产  ④第五年后，这种产品的产量保持不变

A、②③　　　　　B、②④　　　　　C、①③　　　　D、①④

3、如右图，为等腰直角三角形，直线与AB相交且，直线截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为，点A到直线的距离为，则的图象大致为（   ）

4、某工厂1992年底某种产品年产量为，若该产品的年平均增长率为，2000年底该厂这种产品的年产量为，那么与的函数关系式是___________________.

5、国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税，超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税，超过4000元的按全稿酬的11%纳税.某人出版了一本书，共纳税420元，这个人的稿费为__________元.

二、

1、已知镭经过100年，剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年的剩留量为y，则y与x的函数关系是（    ）

A、            B、

C、          D、

2、在本埠投寄平信，每封信不超过20g时付邮资0.80元，超过20g而不超过40g付邮资1.60元，依次类推，每增加20g需增加邮资0.80元（信重在100g以内），如果某人所寄一封信的质量为82.5g，那么他应付邮资（    ）

A、2.4元           B、2.8元           C、3.2元        D、4元

3、已知光线每通过一块玻璃板，光线的强度要损失10%，要使通过玻璃板的光线的强度减弱到原来强度的以下，则至少需要重叠玻璃板数为（    ）

A、8块           B、9块           C、10块         D、11块

4、某商品2002年零售价比2001年上涨25%，欲控制2003年比2001年只上涨10%，则2003年应比2002年下降价（    ）

A、15%             B、12%          C、10%         D、8%

5、甲、乙两个经营小商品的商店，为了促销某一商品（两店的零售价相同），分别采取了以下措施，甲店把价格中的零头去掉，乙店打八折，结果一天时间两店都卖出了100件，且两店的销售额相同，那么这种商品的价格不能是（    ）

A、4.1元           B、2.5元          C、3.75元       D、1.25元

6、复利是把前一期的利息和本金加在一起做本金，再计算下一期的利息.（就是人们常说的“利滚利”）.设本金为P，每期利率为r，存期为x，则本金与利息和__________________.

7、单利在计算每一期的利息时，本金还是第一期的本金.设本金为p，每期利率为r，存期为x，则本金与利息和____________________.

8、在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，可以用公式_____________表示.

9、某工厂有一段旧墙长14m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房，工程条件是：

（1）建1m新墙的费用为a元；（2）修1m的旧墙的费用为元；（3）拆去1m的旧墙，用可得的建材建1m的新墙的费用为元，经讨论有两种方案：

①利用旧墙一段xm（0＜x＜14）为矩形一边；

②矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14，问如何利用旧墙建墙费用最省？

试比较①②两种方案哪个更好.

10、乘出租汽车，行程4km以内，车费为10.40元（即就是起步价）；行程大于4km而不超过15km时，超出4km的部分，每km车费1.60元；远程大于15km以后，超出15km的部分，每km2.40元（含返程费）；途中因红灯等原因而停车等候，每等候5分钟收车费1.60元，又计价器每平km里计一次价，例如：当行程x(km)满足12≤x＜12.5时，按12.5km计价；当12.5≤x＜13时，按13km计价.等候时间每2.5分钟计价一次，例如：等候时间t（分钟）满足2.5≤x＜5时，按2.5分钟计价，当5≤x＜7.5时，按5分钟计价.请回答下列问题：

（1）若行驶12km，停车等候3分钟，应付多少车费？

（2）若行驶23.7km，停车等候7分钟，应付多少车费？

（3）若停车等候8.5分钟，所付车费为54.4元，那么所行驶的实际路程为km？

（4）若途中没有停车等候，所付车费y（元）是行程x(km)的函数，画出0＜x＜6的图象.

三、

1、一个体户有一种货，如果月初售出可获利100元，再将本利存入银行，已知银行月息为2.4%，如果月末售出可获利120元，但要付保管费5元，问这种货是月初售出好，还是月末售出好？

2、某种商品现在定价每件元，每月卖出件，因而现在每月售货总金额元，设定价上涨成，卖出数量减少成，售货总金额变成现在的Z倍.（1）用.（2）若，求使售货总金额有所增加的值的范围.

3、某种商品定价为每件60元，不加收附加税时每年大约销售80万件，若征收附加税，每销售100元要征税元，因此每年销售量将减少万件.

（1）将每年对该商品征收的总税金万元表示为的函数，并指出这个函数的定义域.

（2）要使在此项经营中每年收取的税金不少于128万元，问税率应怎样确定？

（3）在可收税金不少于128万元的前提下，要让厂家获取最大销售金额，则如何确定值？

函数模型的应用实例

一、

1、某工厂的产值月平均增长率为，则年平均增长率是（    ）

A、       B、       C、       D、

2、某人2000年7月1日存入一年期款元（年利率为，且到期自动转存），则到2007年7月1日本利全部取出可得（     ）

A、元

B、元

C、元

D、元

3、如图所示，阴影部分的面积是S是h的函数（0≤h≤H），则该函数的图象可能是（    ）

4、兴修水利开渠，其横断面为等腰梯形，如图，腰与水平线夹角为，要求浸水周长（即断面与水接触的边界长）为定值，问渠深______________可使水渠面最大.

5、一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%的速度衰减，则它的质量衰减到一半所需要的年数为_________________年（精确到0.1,lg2=0.3010,lg3=0.4771）.

二、

1、一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2KB，工作3min自身复制一次（即复制后所占内存是原来的2倍），那么开机后（     ）min，该病毒占据65MB.（1MB=210KB）

A、45           B、48           C、51        D、52

2、某人在2008年9月1日到银行存入一年期元，若每到第二年的这一天取出，再连本带利存入银行（假设银行本息为），则到2013年9月1日他可取出回款（    ）

A、（元）              B、（元）

C、（元）           D、（元）

3、如图，纵向表示行走距离，横向表示行走时间，下列四图中，哪一种表示先快后慢的行走方法（    ）

4、某商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价（    ）

A、10%            B、9%          C、11%          D、

5、建造一个容积为8米3，深为2米的长方体无盖水池，如池底和池壁的造价分别为120元/米2和80元/米，则总造价与一底边长的函数关系式为（    ）

A、                   B、

C、                   D、

6、一个水池每小时注入水量是全池的，水池还没有注水部分与总量的比随时间（小时）变化的关系式为____________.

7、已知某工厂生产某种产品的月产量与月份满足关系，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此厂3月份该产品的产量为_______________.

8、某工厂8年来某产品的总产量与时间（年）的函数关系如右图所示，则

①前3年总产量增长速度越来越快；

②前3年总产量增长速度越来越慢；

③第3年后，这种产品停止生产；

④第3年后，这种产品年产量持续增长.

上述说法正确的是_____________.

9、如图，河流航线AC段长40公里，工厂在B处，位于码头C正北30公里处，原来工厂B所需原料需由码头A装船沿水路到码头C后，再改陆路运到工厂B，由于水运太长，运费太高，工厂B与航运局协商在AC段另建一码头D，并由码头D到工厂B修一条新公路，原料改为按由A到D再到B的路线运输.设公里（）.每10吨货物总运费为元，已知每10吨货物每公里运费，水路为1元，公路为2元.

（1）写出关于的函数关系式；

（2）要使运费最省，码头D应建在何处？

10、某城市2001年底人口为500万，人均住房面积为6m2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，则从2002年起，每年平均需新增住房面积为多少万m2，才能使2020年底该城市人均住房面积至少为24m2？（可参考的数据1,0118=1.20,1.0119=1.21,1.0120=1.22）

三、

1、某自来水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水，已知小时内向居民供水总量为吨（0≤t≤24），问

（1）每天几点时蓄水池中的存水量最少？

（2）若池中存水量不多于80吨时，就会出现供水紧张现象，则每天会有几个小时出现这种现象？

2、某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：

（1）写出该城市人口总数y（万人）与经过年数x（年）的函数关系式.

（2）计算大约多少年后该城市人口将达到120万元（精确到1年）.