市北区2017-2018学年八年级下期期中数学试题(无答案)

八年级数学试题

(考试时间:120分钟满分:120分)

真情提示:亲爱的同学,欢迎你参加次考试,祝你答题成功。

本试题共有24道题，其中1--8题为选择题，9—16题为填空题，17-24题为解答题.所有题目请均在答题卡上作答,在本卷上作答无效。

一、选择题(本题满分24分,共有8道小、题,每小题3分)

下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得分，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。

1.设a、b、c表示三种不同物体的质量,用天平称两次,情况如图所示,则这三种物体的质量从小到大排序正确的是

2.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

      A                      B                    C                      D

3.到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的()

A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点

4.如图,线段AB经过平移得到线段A1B1,其中点A、B的对应点分别为点A1、B1,这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在A1B1上的对应点P1的坐标为()

A.(a+2,b+3)    B.(a-2,b-3)C.(a-2,b+3)     D.(a+2,b-3)

5.如图,△ABC中,CD平分∠ACB,BE⊥CD,∠A=∠ABE.若AC=5cm,BC=3cm,则BD的长为()cm

A.1            B.1.5           C.2             D.4

6.下列四个三角形中,不能由左边的△ABC经过平移或旋转得到的是()

7.爆破员要爆破一座旧桥,根据爆破情况,安全距离是70米(人员要撤到70米及以外)。下面是已知的一些数据,人员速度是7米/秒,导火索的燃烧速度是103厘米/秒,请问这次爆破的导火索至少多长才能确保安全?()

8.如图,在△ABC中,∠C=45°,AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D；AC的垂直平分线交AC于点G,交BC于点F.连接AD、AF.若AC=3,BC=9,则DF等于()

A.            C.4            D.

二、填空题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)

请将9-16各小题的答案填写在答题纸规定的位置

9.用不等式表示:x与5的差不大于x的2倍____________.

10.如图所示的图案,可以看成是由字母“Y”绕中心每次旋转_______度构成的.

      第10题                第11题              第14题

11.如图,直线y1=x+b与直线y2=kx-1相交于点P,点P的横坐标为-1,则关于x的不

等式x+b≤kx-l的解集是____________.

12.等腰三角形有一个外角是110°,则其顶角度数是___________.

13.若不等式组有解,则k的取值范围是_____________.

14.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC边的中点,MN⊥AC于点N,那么MN的长度等于______________.

15.把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′,边BC与D′C′交于点0,则四边形ABOD的周长是___________.

16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE//AD,若AC=2,CE=4,则四边形ACEB的面积为_______.

三、作图题(本题满分4分)

用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹

17.已知:四边形ABCD。请确定点P,使PA=PD,且点P到边BC、CD的距离相等

结论:

四.解答题(本大题满分68分)

18.(本题满分12分,共2道小题)

(1)(6分)解不等式组:,并将其解集表示在如图所示的数轴上

(2)(6分)某校组织七年级和和八年级共60名同学参加环保活动,七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶,八年级平均每人收集20个废弃塑料瓶.为了保证所收集的塑料瓶总数不少于100个至少需要多少名八年级学生参加活动?

19.(本题满分6分)

已知:如图,∠A=∠D=90°,AC=BD.求证:OB=0C

20.(本题满分8分)

如图,在平面直角坐标系内,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,0),B(-5,-4),C(-1,-4).

(1)画图:将△ABC绕点(0,-3)旋转180°,画出旋转后对应的三角形△A1B1C1；平移△ABC,使点A的对应点A2的坐标为(-1,6),画出平移后对应的三角形△A2B2C2；

(2)分析:

①描述由△ABC到△A2B2C2的平移过程；

②△A2B2C2可由△A1B11C通过旋转得到,请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数。

21.(本题满分8分)

如图,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。

求证:(1)∠DEF=∠DFE；(2)AD垂直平分EF.

22.(本题满分10分)

在“建设美丽乡村”活动中,某小组提出了两种购买垃圾桶方案。

方案1:购买分类垃圾桶,需要费用3000元,以后每月的垃圾处理费用250元；

方案2:买不分类垃圾桶,需要费用1000元,以后每月的垃圾处理费用500元；

设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元,交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元,交费时间为x个月。

(1)直接写出y1、y2与x的函数关系式

(2)在同一坐标系内,画出函数y1、y2的图象；

(3)说明在垃圾桶使用寿命相同的情况下,哪种方案省钱?

23.(本题满分12分)

先阅读,再完成练习。

一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

|x|＜3.

x表示到原点距离小于3的数,从如图1所示的数轴上看:大于-3而小于3的数,它们到原点距离小于3,所以|x|<3的解集是-3＜x＜3；

|x|＞3

x表示到原点距离大于3的数,从如图2所示的数轴上看:小于-3的数和大于3的数,它们到原点距离大于3,所以|x|>3的解集是x＜-3或x＞3.

解答下面的问题:

(1)不等式|x|＜a(a＞0)的解集为__________.

不等式|x|＞a(a＞0)的解集为____________.

(2)解不等式|x-5|＜3

(3)解不等式|x-3|＞5

(4)直接写出不等式|x-1|+|x+2|＜5的解集：___________________.

24.(本题满分12分)

数学课上,张老师出示了问题:

如图1,AC、BD是四边形ABCD的对角线,若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°,则线段BC,CD,AC三者之间有何等量关系?

经过思考,小明展示了一种正确的思路:

如图2,延长CB到E,使BE=CD,连接AE,证得△ABE≌△ADC,从而容易证明△ACE是等边三角形,故AC=CE,所以AC=BC+CD.

小亮展示了另一种正确的思路:

如图3,将△ABC绕着点A逆时针旋转60°,使AB与AD重合,从而容易证明△ACF是等边三角形,故AC=CF,所以AC=BC+CD

在此基础上,同学们作了进一步的研究:

(1)小颖提出:如图4,如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”,其他条件不变,那么线段BC,CD,AC三者之间有何等量关系?针对小颖提出的问题,请你写出结论,并给出证明.

(2)小华提出:如图5,如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=30°”,其他条件不变,那么线段BC,CD,AC三者之间有何等量关系?针对小华提出的问题,请你写出结论,并给出证明.