...有答案-上海市嘉定区八年级(上)期中数学试卷

一、填空题（每题2分，满分30分）

1.  如果有意义，那么的取值范围是________． 

2.  化简________． 

3.  ________． 

4.  若最简二次根式与是同类二次根式，则________． 

5.  不等式的解集是________． 

6.  方程＝的根是________． 

7.  若方程＝是关于的一元二次方程，则   ． 

8.  已知关于的方程＝有两个不相等的实数根，则的取值范围是________且________  ． 

9.  函数的定义域是________． 

10.  已知函数，若＝，则＝________． 

11.  已知与成正比例，当时，，则与的函数的解析式为________． 

12.  在实数范围内因式分解：________． 

13.  某工厂废气年排放量为万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率________． 

14.  如果是反比例函数，则＝________． 

15.  已知，是实数，且＝，问，之间有怎样的关系：________． 

二、选择题（每题3分，共15分）

  下列根式中，能与合并的二次根式为（ ） 

A.    B.    C.    D.

  下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） 

A.    B.

C.    D.

  下列各式中，一定成立的是（ ） 

A.    B.

C.    D.

  下列说法正确的个数是（ ）

①是的函数；

②等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成正比例；

③在函数＝中，随的增大而增大；

④已知，则直线经过第二、四象限． 

A.个    B.个    C.个    D.个

  等腰的一边长为，另外两边的长是关于的方程＝的两个实数根，则等腰三角形底边的值是（ ） 

A.    B.    C.或    D.或

三、简答题（每题5分，共20分）

  计算：． 

  计算： 

  用配方法解方程＝． 

  解方程：＝． 

四、解答题（第25，26题每题6分，第27，28题每题7分，第29题每题9分，共35分）

  先化简，再求值：已知，求的值． 

 已知与成正比例，且当＝时，＝．  

（1）求与之间的函数解析式；

（2）当＝时，求的值．

  已知直线＝过点，是直线＝图象上的点，若过向轴作垂线，垂足为，且＝，求点的坐标． 

  某商店购进一种商品，单价元．试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售价（元）满足关系：＝．若商店每天销售这种商品要获得元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？ 

 直线经过原点和点，点的坐标为．

（1）求直线所对应的函数解析式；

（2）当在线段上时，设点横坐标为，三角形的面积为，写出关于的函数解析式，并指出自变量的取值范围；

（3）当在射线上时，在坐标轴上有一点，使＝（正整数），请直接写出点的坐标（本小题只要写出结果，不需要写出解题过程）

参与试题解析

2021-2022学年上海市嘉定区八年级（上）期中数学试卷

一、填空题（每题2分，满分30分）

1.

【答案】

【考点】

二次根式有意义的条件

【解析】

根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．

【解答】

由题意得，，

解得，，

2.

【答案】

【考点】

二次根式的性质与化简

【解析】

直接利用二次根式的性质化简求出即可．

【解答】

解：．

故答案为：.

3.

【答案】

【考点】

二次根式的乘除法

【解析】

根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简．

【解答】

解：

．

故答案为：.

4.

【答案】

【考点】

最简二次根式

同类二次根式

【解析】

根据同类二次根式的被开方数相同列方程求解即可．

【解答】

解：∵   最简二次根式与是同类二次根式，

∴   ，

解得．

故答案为：.

5.

【答案】

【考点】

二次根式的应用

解一元一次不等式

【解析】

不等式移项合并，把系数化为，即可求出解集．

【解答】

，

，

，

．

6.

【答案】

＝，＝

【考点】

解一元二次方程-因式分解法

【解析】

移项后将右边化为，再提取公因式将左边因式分解，继而可得方程的解．

【解答】

＝，

＝，

＝，

则＝或＝，

解得＝，＝．

7.

【答案】

【考点】

一元二次方程的定义

【解析】

一元二次方程的一般形式是：＝，，是常数且，把方程化为一般形式，根据二次项系数不等于，即可求得的值．

【解答】

∵   方程＝是一元二次方程，

∴   ，即．

8.

【答案】

,

【考点】

一元二次方程的定义

根的判别式

【解析】

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且＝，然后求出两不等式的公共部分即可．

【解答】

根据题意得且＝

解得且．

9.

【答案】

【考点】

函数自变量的取值范围

【解析】

根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得，解不等式即可求解．

【解答】

依题意有，

解得．

10.

【答案】

【考点】

函数值

【解析】

将＝代入得出关于的分式方程，解之可得．

【解答】

根据题意，得：，

整理，得：＝，

解得：＝，

经检验：＝是原分式方程的解，

11.

【答案】

【考点】

待定系数法求正比例函数解析式

【解析】

根据题意可得＝，再把＝时，＝代入函数，可求，进而可得与的关系式．

【解答】

解：设，

∵   当时，，

∴   ，

解得，

∴   所求函数解析式是.

故答案为：．

12.

【答案】

【考点】

实数范围内分解因式

【解析】

令原式值为列出方程，求出方程的解即可得到分解的结果．

【解答】

解：令，

解得：，

则原式，

故答案为：．

13.

【答案】

【考点】

一元二次方程的应用

【解析】

等量关系为：（减少的百分率）＝，把相关数值代入计算即可；

【解答】

设每期减少的百分率为，

根据题意得：＝，

解得：＝（舍去），＝

解得＝．

答：每期减少的百分率是．

故答案为：；

14.

【答案】

【考点】

反比例函数的定义

【解析】

由反比例函数的定义可得，＝，求解即可．

【解答】

由题意得：，

解得＝，

15.

【答案】

＝

【考点】

二次根式的化简求值

【解析】

等式的两边分别乘以、得两个等式，两式相加可得、间关系．

【解答】

∵   ＝，

等式的两边都乘以，得①，

等式的两边都乘以得②，

①+②，得，

整理，得＝

所以＝

二、选择题（每题3分，共15分）

【答案】

C

【考点】

同类二次根式

【解析】

分别化简二次根式进而得出能否与合并．

【解答】

、，故不能与合并，不合题意；

、，不能与合并，不合题意；

、，能与合并，符合题意，

、，不能与合并，不合题意；

【答案】

D

【考点】

根的判别式

【解析】

根据一元二次方程根的判别式，分别计算的值，根据，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根，进行判断．

【解答】

解：，，方程没有实数根；

，，方程有两个相等的实数根；

，，方程没有实数根；

，，方程有两个不相等的实数根．

故选

【答案】

B

【考点】

二次根式的性质与化简

二次根式的乘除法

【解析】

根据二次根式的性质进行化简．

【解答】

、，故本选项错误；

、＝，故本选项正确；

、只有，时该等式才能力，故本选项错误；

、只有当时该等式才能力，故本选项错误；

【答案】

A

【考点】

等腰三角形的性质

正比例函数的性质

【解析】

根据函数的概念、等腰三角形的性质、一次函数的性质判断即可．

【解答】

①是的函数，正确；

②等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比例，错误；

③在函数＝中，随的增大而减小，错误；

④已知，则直线经过第一、三象限，错误；

【答案】

C

【考点】

等腰三角形的性质

一元二次方程的解

根的判别式

三角形三边关系

【解析】

分为两种情况：①腰长为，②底边为，分别求出即可．

【解答】

设底边为，

分为两种情况：①当腰长是时，则＝，

解得：＝，

即此时底边为，

②底边为，腰长为＝，

即底边长为或，

三、简答题（每题5分，共20分）

【答案】

原式＝

＝

＝．

【考点】

二次根式的混合运算

【解析】

先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得．

【解答】

原式＝

＝

＝．

【答案】

＝

．

【考点】

二次根式的乘除法

【解析】

直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．

【解答】

＝

．

【答案】

＝，

＝，

，

，

，

，

，＝．

【考点】

解一元二次方程-配方法

【解析】

移项，系数化成，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

【解答】

＝，

＝，

，

，

，

，

，＝．

【答案】

＝，

∴   ＝或＝

∴   ，＝．

【考点】

解一元二次方程-因式分解法

【解析】

先利用提公因式法，将原方程转化为两个一元一次方程，然后解一元一次方程，得到答案．

【解答】

＝，

∴   ＝或＝

∴   ，＝．

四、解答题（第25，26题每题6分，第27，28题每题7分，第29题每题9分，共35分）

【答案】

∵   ，

∴   ＝，

则原式＝

＝

＝

＝．

【考点】

二次根式的化简求值

分式的化简求值

【解析】

先将的值分母有理化，再根据二次根式的性质和运算法则化简原式，从而得出答案．

【解答】

∵   ，

∴   ＝，

则原式＝

＝

＝

＝．

【答案】

∵   与成正比例，

∴   设＝，

∵   当＝时，＝，

∴   ＝，解得，

∴   与之间的函数关系式为；

把＝代入得；

【考点】

待定系数法求正比例函数解析式

【解析】

（1）根据正比例函数的定义可设＝，然后把＝时，＝代入可计算出，从而可确定与之间的函数关系式；

（2）把＝代入（1）的解析式中解方程得出对应的值．

【解答】

∵   与成正比例，

∴   设＝，

∵   当＝时，＝，

∴   ＝，解得，

∴   与之间的函数关系式为；

把＝代入得；

【答案】

∵   线＝过点，

＝，

解得，

∴   函数的解析式；

设点坐标是，

∴   ＝，

解得，或，

则点坐标是或．

【考点】

一次函数图象上点的坐标特点

【解析】

根据待定系数法，可得函数解析式，根据三角形的面积公式、函数解析式，可得二元一次方程组，解方程组，可得点的坐标．

【解答】

∵   线＝过点，

＝，

解得，

∴   函数的解析式；

设点坐标是，

∴   ＝，

解得，或，

则点坐标是或．

【答案】

设每件商品的售价应定为元，每天要销售这种商品件．

根据题意得：＝，

整理得：＝，

∴   ＝，

∴   ＝＝

∴   ＝＝；

故，每件商品的售价应定为元，每天要销售这种商品件．

【考点】

一元二次方程的应用

【解析】

本题的等量关系是每件商品的利润每天的销售量＝每天的总利润．依据这个等量关系可求出商品的售价，然后代入与的关系式中求出的值．

【解答】

设每件商品的售价应定为元，每天要销售这种商品件．

根据题意得：＝，

整理得：＝，

∴   ＝，

∴   ＝＝

∴   ＝＝；

故，每件商品的售价应定为元，每天要销售这种商品件．

【答案】

设直线的解析式为＝，

把点坐标代入得到＝，

∴   ＝，

∴   直线的解析式为＝．

∵   ，，

∴   ＝，；

∵   点的坐标为，点在坐标轴上，

①当点在轴上时，则和是同高三角形，

∵   ＝，

∴   ，即，

∴   ＝，

∴   或；

②当点在轴上时，则和是同高三角形，

∵   ，＝，

∴   ，即，

∴   ＝，

∴   或．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式

【解析】

（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）利用三角形的面积公式计算即可；

（3）分两种情形分别求解即可．

【解答】

设直线的解析式为＝，

把点坐标代入得到＝，

∴   ＝，

∴   直线的解析式为＝．

∵   ，，

∴   ＝，；

∵   点的坐标为，点在坐标轴上，

①当点在轴上时，则和是同高三角形，

∵   ＝，

∴   ，即，

∴   ＝，

∴   或；

②当点在轴上时，则和是同高三角形，

∵   ，＝，

∴   ，即，

∴   ＝，

∴   或．