逻辑联结词,量词,充分、必要条件与参数问题 (分类)

一、命题及真假

1.命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是                       (　　)

A.不存在x0∈R,2x0>0 B.存在x0∈R,2x0≥0

C.对任意的x∈R,2x≤0             D.对任意的x∈R,2x>0

解析：原命题的否定可写为：“不存在x0∈R,2x0≤0”.其等价命题是：“对任意的x∈R,2x>0”.

答案：D

2.命题：“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是                         (　　)

A.不存在x∈R，x3－x2＋1≤0

B.存在x0∈R，x－x＋1≤0

C.存在x0∈R，x－x＋1＞0

D.对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0

解析：“对任意x∈R，x3－x2＋1≤0”等价于关于x的不等式：x3－x2＋1≤0恒成立，其否定为：x3－x2＋1≤0不恒成立，即存在x0∈R，使得x－x＋1＞0成立，故选C.

答案：C

3.已知命题p：∀x∈R，x2－x＋＜0；命题q：∃x∈R，sinx＋cosx＝.则下列判断正确的是                                                              (　　)

A.p是真命题                     B.q是假命题

C.  p是假命题                   D.  q是假命题

解析：∀x∈R，x2－x＋＝(x－)2≥0，∴p为假命题；sinx＋cosx＝sin(x＋)知q为真命题.答案：D

二、求参数范围

1.已知命题p：“∀x∈，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为                       (　　)

A.a≤－2或a＝1                   B.a≤－2或1≤a≤2

C.a≥1                             D.－2≤a≤1

解析：由已知可知p和q均为真命题，由命题p为真得a≤1，由命题q为真得a≤－2或a≥1，所以a≤－2，或a＝1.

答案：A

2.若命题“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是　　　　.

解析：∵∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0是真命题

∴(a－1)2－4＞0，即(a－1)2＞4，

∴a－1＞2或a－1＜－2，∴a＞3或a＜－1.答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)

   Exe.

2)．若命题“∃x0∈R,2x20－3ax0＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是________．

解析　因为“∃x0∈R,2x20－3ax0＋9＜0”为假命题，则“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a2－4×2×9≤0，故－2≤a≤2.

答案　－2≤a≤2

    3.已知命题p：不等式的解集为R，命题q：在区间上是减函数.若命题“p或q” 

 为真，命题“p且q”为假，则实数m的取值范围是 0≤m<2  .

4.已知c＞0，设命题p：函数y＝cx为减函数.命题q：当x∈[，2]时，函数f(x)＝x＋＞恒成立.如果p或q为真命题，p且q为假命题.求c的取值范围.

解：由命题p知：0＜c＜1.  由命题q知：2≤x＋≤，

要使此式恒成立，则2＞，即c＞.

又由p或q为真，p且q为假知，p、q必有一真一假，

当p为真，q为假时，c的取值范围为0＜c≤.

当p为假，q为真时，c≥1.

综上，c的取值范围为{c|0＜c≤或c≥1}.

   5.已知p：≤0，q：4x＋2x－m≤0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是(　D　)

A．m>2＋      B．m≤2＋   C．m≥2      D．m≥6

 [解析]　由≤0，得0∵p是q的充分条件，设A＝(0,1]，B是不等式4x＋2x－m≤0的解集，则A⊆B，

∴当x∈A时，不等式4x＋2x－m≤0恒成立，

由4x＋2x－m≤0得，m≥4x＋2x＝(2x＋)2－， 

因为07.若命题“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是　　　　.

解析：∵∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0是真命题

∴(a－1)2－4＞0，即(a－1)2＞4，∴a－1＞2或a－1＜－2，∴a＞3或a＜－1.

答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)

  9、已知命题p：方程有两个不相等的负实数根，命题q：无实数根，

     若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围。

解：∵ ∴m>2 即p真m>2

    △′=16(m－2)2－16<0 ∴1    由题意：p、q一真一假

    ∴    或        ∴m≥3或1 11.已知p:≤2（文|x-4|≤6）,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若¬p是¬q（文q是p）的充分不必要条件,求实数m的取值范围.

解:由≤2,得-2≤x≤10.“¬p”:A={x|x>10或x<-2}.

由x2-2x+1-m2≤0,得1-m≤x≤1+m(m>0).

∴“¬q”:B={x|x>1+m或x<1-m,m>0}.

∵¬p是¬q的充分而不必要条件,∴AB.结合数轴有解得013.已知c＞0，设命题p：函数y＝cx为减函数.命题q：当x∈[，2]时，函数f(x)＝x＋＞恒成立.如果p或q为真命题，p且q为假命题.求c的取值范围.

解：由命题p知：0＜c＜1.   由命题q知：2≤x＋≤，

要使此式恒成立，则2＞，即c＞.

又由p或q为真，p且q为假知，p、q必有一真一假，

当p为真，q为假时，c的取值范围为0＜c≤.

当p为假，q为真时，c≥1.

综上，c的取值范围为{c|0＜c≤或c≥1}.

14.已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若非p是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

[解析]　由题意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.

∴綈p：x<1或x>5.q：m－1≤x≤m＋1，

∴綈q：xm＋1.

又∵綈p是綈q的充分不必要条件，∴或，∴2≤m≤4.