高中新课标数学选修(2-2)综合测试题(13)

广东  许少华

一、选择题

1、归纳推理的表述不正确的一项是（    ）

（A）归纳推理是由部分到整体的推理   （B）归纳推理是由个别到一般的推理

（C）归纳推理是从研究对象的全体中抽取部分进行观察或试验，以取得的信息，从而对整体作出判断的一种推理；

（D）归纳推理是由一般到特殊的推理

答案：（D）

2、由直线与圆相切时，圆心与切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（     ）

（A）归纳推理      （B）演绎推理       （C）类比推理       （D）特殊推理

答案：（C）

3、用演绎法证明函数是增函数时的大前提是（    ）

（A）增函数的定义                      （B）函数满足增函数的定义

（C）若，则       （D）若，则

答案：（A）

4、从、、、、…、得到

用的是（      ）

（A）归纳推理      （B）演绎推理       （C）类比推理       （D）特殊推理

答案：（A）

5、类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是（     ）

（A）连续两项的和相等的数列叫等和数列

（B）从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列

（C）从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列

（D）从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列

答案：（C）

6、观察数列，则数将出现在此数列的第（   ）项

（A）         （B）           （C）             （D）

答案：（C）；提示将数列分段，第一段；第二段；第三段；…可以看出同一段中的任何一个分数的分子与分母之和相等且等于段数加；那么在第七段且在第七中的第二个出现，故；

二、填空题

7、将函数为增函数的判断写成三段论的形式为           

答案：（大前提）指数函数是增函数；（小前提）是底数大于的指数函数；（结论）所以为增函数；

8、三角形的内角和为、四边形的内角和为、五边形的内角和为，据此，你推断边形的内角和为          

答案： 

9、从入手，你推测与的大小关系是         

答案：时， ；时， ；

10、若数列满足，且，则此数列的通项公式为      

答案： 

11、由图（1）有面积关系：

，则由图（2）

有体积关系                                        图（1）               图（2）                

答案为：；

12、在平面几何里有勾股定理：“设的两边互相垂直，则。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥的三侧面两两垂直，则                。”

答案： 

如图作连，则

三、解答题

13、用三段论证明：通项为的数列是等差数列；

证明：因为数列是等差数列，则，其中为常数

由，得为常数

所以，以的数列是等差数列。

14、设有数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……

（1）问10是该数列的第几项到第几项？

（2）求第100项

（3）求前100项的和

解：将已知数列分组，第一组一个“1”；第二组两个“2”；第三组三个“3”；第四组四个“4” ……如此下去；

（1）易知“10”皆出现在第十组，由于前九组有：项，因此10在该数列中从第46项到第55项

（2）由即成立的最大自然数为13，又，因此第100项为14。

（3）由知前100项的和为： 

15、设是集合，且中所有的数从小到大排列成的数列，即

将数列各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：

                     3

                 5       6

           9       10       12

     ---       ---       ---        ---

---       ---       ---        ---         ---

（1）写出这个三角数表的第四行、第五行；

（2）求

解：用记号表示的取值，那么数列中的项对应的也构成一个三角表                              （0，1）

                            （0，2）（1，2）

                          （0，3）（1，3）（2，3）

有没有发现规律呢？第一行右边的数是“1”；第二行右边的数是“2”；第三行右边的数是“3”；于是……第四行右边的数便是“4”，第五行右边的数自然就是“5”了。而左边的那个数总是从“0”开始逐个递增。因此

（1）第四行的数是：；；；；第五行的数是：；；；；

（2）由知在第十四行中的第9个数，于是