平行四边形知识点

平行四边形

平行四边形

定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

”来表示。

表示：平行四边形用符号“□”来表示。

平行四边形性质：

平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分 平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分平行四边形的面积等于底和高的积，即S□ABCD=ah，其中a可以是平行四

边到其对边的距离，即对应的高。

边形的任何一边，h必须是a边到其对边的距离，即对应的高。

平行四边形的判定：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形

两组对边分别平行的四边形是平行四边形

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形

从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形

从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。

：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

边的一半。

特殊的平行四边形

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形

矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形

矩形的性质：

矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等

矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等

矩形的对角线相等且互相平分。

矩形的对角线相等且互相平分。

特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

矩形具有平行四边形的一切性质

矩形具有平行四边形的一切性质

矩形的判定方法

有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形

有三个角是直角的四边形是矩形

有三个角是直角的四边形是矩形

菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形是平行四边形：一组邻边相等）

邻边相等）

性质：

菱形的四条边都相等

菱形的四条边都相等

菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形的判定方法:

一组邻边相等的平行四边形是菱形

一组邻边相等的平行四边形是菱形

对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形

对角线互相垂直平分的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形

正方形: 

定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。

性质：正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质。性质：正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质。

正方形是轴对称图形，其对称轴为对边中点所在的直线或对角线所在的直线，也是中心对称图形，对称中心为对角线的交点。线，也是中心对称图形，对称中心为对角线的交点。 梯形：

定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形。两腰相等的梯形是等腰梯形。

直角梯形：有一个角是直角的梯形是直角梯形有一个角是直角的梯形是直角梯形

等腰梯形的性质：

等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在的直线是对称轴，等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在的直线是对称轴， 等腰梯形同一底边上的两个角相等。等腰梯形同一底边上的两个角相等。

等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形的两条对角线相等。

等腰梯形的判定定理

同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形

等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形，再用两腰相等或同一底上的两个角相等来判定它是等腰梯形。角相等来判定它是等腰梯形。

解决梯形问题常用的方法：

1、“平移腰”把梯形分成一个平行四边形和一个三角形“平移腰”把梯形分成一个平行四边形和一个三角形

2、“作高”：使两腰在两个直角三角形中：使两腰在两个直角三角形中

3、平移对角线：使两条对角线在同一个三角形中、平移对角线：使两条对角线在同一个三角形中

4、延腰构造具有公共角的两个三角形、延腰构造具有公共角的两个三角形

5、等积变形：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交

于一点，构成三角形。于一点，构成三角形。