专题复习(四)指数及指数函数知识点及习题

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念

结论：当是奇数时，,当是偶数时，

    2．分数指数幂

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

3．有理指数幂的运算性质

（1）·； （2）；

（3）．

（二）指数函数的概念

    一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．

    注意： 指数函数的定义是一个形式定义

 注意指数函数的底数的取值范围，底数为什么不能是负数、零和1．

（三）指数函数的图象和性质

注意内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．

指数函数的图象如右图：

4．指数函数的性质

（1）在[a，b]上，值域是或；

（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；

（3）对于指数函数，总有；

（4）当时，若，则；

一、指数

1、化简［］的结果为 （     ）         

 A．5           B．          C．－             D．－5

2、化简，结果是（     ）

A、       B、     C、        D、

3、__________.

二、指数函数

3、一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备的价值为（     ）

A、     B、      C、    D、

4、若，则                .

5、若，则等于（       ）

A、              B、             C、               D、

6、已知指数函数图像经过点，则           

三、指数函数的图像问题

7、若函数的图像经过第一、三、四象限，则一定有（  ）    

    A．        B．

    C．    D．

8、函数在R上是减函数，则的取值范围是（      ）

A、         B、          C、        D、

9、当时，函数和的图象只可能是        （    ）

四、定义域与值域问题

10、求下列函数的定义域和值域

（1）         （2）           （3）             

（4）      （5）          （6）

11、下列函数中，值域为的函数是（     ）

12、设集合，则是   （      ）

A、             B、               C、                D、有限集

13、(2007重庆)若函数的定义域为R，则实数的取值范围    .

14、若函数，求函数的最大值和最小值.

15、如果函数在上的最大值为14，求实数的值.

16、若函数的值域为，试确定的取值范围.

五、比较大小问题

17、设那么实数、与1的大小关系正确的是       (      )

A.         B.        C. 　           D. 

18、设则下列不等式正确的是（     ）

六、定点问题

19、函数的图象恒过定点___________.

七、单调性问题

20、函数的单调增区间为_____________

21、函数在区间上的最大值比最小值大，则________

22、函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是  (   )

A. [6,+　       B. 　        C.  　       D. 

23、函数的单调性为（    ）

    A．增函数            B．减函数            C．常数函数        D．与a, b取值有关

24、设，解关于的不等式.

25、 已知函数.

   (Ⅰ) 用函数单调性定义及指数函数性质证明: 是区间 上的增函数；

   (Ⅱ) 若，求的值.

26、已知函数，求其单调区间及值域.

八、函数的奇偶性问题

27、如果函数在区间上是偶函数，则=_________

28、函数是（     ）

A、奇函数        B、偶函数         C、既奇又偶函数   D、非奇非偶函数

29、若函数是奇函数，则_________

30、是偶函数，且不恒等于零，则(    )

A、是奇函数                     B、可能是奇函数，也可能是偶函数

C、是偶函数                     D、不是奇函数，也不是偶函数

31、已知函数,

(1)判断函数的奇偶性；

(2)求该函数的值域；

(3)证明是上的增函数.