幂函数知识点及习题

一般地，形如的函数称为幂函数，其中a为常数。

幂函数中，当时性质如下表所示：

结合以上特征，得幂函数的性质如下：

（1）所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点（1，1）；

（2）当a为奇数时，幂函数为奇函数；当a为偶数时，幂函数为偶函数；

（3）如果a>0，则幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数；

（4）如果a<0，则幂函数在区间上是减函数

练习题：

一、选择题

1、使x2＞x3成立的x的取值范围是                              （　　）

　　    A、x＜1且x≠0                    B、0＜x＜1

　　    C、x＞1                            D、x＜1

2、若四个幂函数y＝，y＝，y＝，y＝在同一坐标系中的图象如右图，则a、b、c、d的大小关系是                                    （　　）

　　A、d＞c＞b＞a            B、a＞b＞c＞d

　　C、d＞c＞a＞b            D、a＞b＞d＞c

3、在函数y＝，y＝2x3，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数有              （　　）

　　    A、0个            B、1个            C、2个            D、3个

4、若，且为整数，则下列各式中正确的是         　　　　   （     ）

A、     B、      C、      D、

5、设，则                                （     ）

A、      B、       C、        D、

6、.若集合M={y|y=2—x}, P={y|y=}, M∩P=                       （     ）

A、{y|y>1}         B、{y|y≥1}       C、{y|y>0 }      D、{y|y≥0}

7、设f(x)＝22x－5×2x－1＋1它的最小值是                            (     )

A、－0.5            B、－3             C、－          D、0  

8、如果a＞1,b＜－1,那么函数f(x)＝ax＋b的图象在                     (     )

A第一、二、三象限              B第一、三、四象限  

      C第二、三、四象限       D第一、二、四象限

二、填空题

9、已知010、已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，f（－2）＝10，则f（2）=____、

11、函数y＝(x2－2x)2－9的图象与轴交点的个数是_________。

12、函数y＝(x－1)3＋1的图象的中心对称点的坐标是_________。

13、若一个幂函数的图象过点，则的解析式为             

14、比较下列各组数的大小

（1）     （2）     （3）

15、已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围为               。

16、已知函数是幂函数，求实数的值为              。