北师大七年级数学下册第一章复习

目标

2.了理解幂的乘方与积的乘方的概念。

3.了解同底数幂的除法的运算性质，理解零指数幂和负整指数幂的意义。                 

重点

重点：整式乘除法的概念，平方差公式和完全平方公式的应用。

难点: 平方差公式和完全平方公式的互逆。                  

堂

教

学

过

程

检查

程

【温故知新】

【复习讲授】

知识点一  同底数幂的乘法、除法

  同底数幂相乘，底数不变，指数相加

  同底数幂相除，底数不变，指数相减

例题   

 计算：

（1）10²·10     （2）  

（3）（1）（m-1）÷（m-1）      （4）（x-y）÷（y-x）÷（x-y）；

【课堂同步检测】

  1.已知  

 2.（-a）÷（-a）=            ，9÷27÷3=           。

 3..如果a÷a=a，那么x等于（       ）

  A．3            B.-2m               C.2m            D.-3

【课堂作业检测】

一颗人造地球卫星的速度是2.88×10m/h，一架喷气式飞机的速度是1.8×10 m/h，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？

   化简求值：（2x-y）÷[（2x-y）]÷[（y-2x）]，其中x=2，y=-1。

【知识小结】

知识点二         幂的乘法与积的乘法

1.幂的乘方，底数不变，指数相乘

2.积的乘方等于乘方的积。

例题

  （1）（－x5）2=_______，  （2）（－x2）5=________

 （3）=_______，    （4）=________

【课堂同步练习】

     （1）已知1=28m，则m=________

     （2）已知+－5=0，求8x×16y的值．

    （3）判断题，错误的予以改正。

          1.a5+a5=2a10   （     ）        2.（s3）3=x6  （     ）   

          3.x3+y3=（x+y）3 （    ）

          4.（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36    （   ）   

          5.[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0  （     ）

【课堂作业检测】

1.化简

（1）、   （2）

2.已知，，求的值。

【知识小结】

知识点三          整式的乘法和整数的除法 

 1、单项式乘以单项式法则：

单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.

 2、单项式乘以多项式的运算法则

单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.

 3、多项式乘以多项式的运算法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

   4、乘法的运算律：

    ①、乘法的结合律：（a×b）×c=a×（b×c）

    ②、乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac

 5、单项式的除法

单项式相除，把它们的系数相除，同底数幂的幂相减，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

 6、多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

例题 

（1)3xy（x2y－2xy+y2）        （2）（－2a2b3）·（－3a）

(3)(2a)3·(b3)2÷4a3b4.         (4)(16x2y3z+8x3y2z)÷8x2y2

【课堂同步练习】

1.一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做多少次运算？

2.已知9m·27m-1÷32m的值为27,求m的值.

  3.已知812x÷92x÷3x=81,求x的值.

【课堂作业检测】

1.化简求值:[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷xy,其中x=-2, y=.

2.一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个此种细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少毫升?(注:15滴=1毫升)

【知识小结】

知识点四    平方差公式和完全平方公式

1.平方差公式： 

2.完全平方公式：        

  3.完全平方公式变形的应用

例题

(1)（5+6x)(5-6x)       (2)(x-2y)(x+2y)        (3)(-m+n)(-m-n)   

(4)（a＋2b）2＝a2＋_______＋4b2．     (5)（3a－5）2＝9a2＋25－_______．

【课堂同步检测】

（1）        （2）     

（3）     （4）    

【课堂作业检测】

（1）( x+y)( x－y)( x2+y2)

（2）化简求值:(x+5)2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x·(2x)2,其中x=-1.

（3）（2x－______）2＝____－4xy＋y2． 

1、      （4）.若是完全平方式，则k =    

2、         (5).若x2－7xy+M是一个完全平方式，那么M是    

【知识小结】

检测

测试题(累计不超过20分钟)_______道；成绩_______；教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□

巩固

课后

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