江苏省常州市新北区2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题(含答案)

2019.4

八年级数学试题

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．下列图案中，不是中心对称图形的是     【    】

A                B                C               D

2．“学习强国”的英语“Learning power”中，字母“n”出现的频率是     【    】

    A．         B．     C．2       D．1

3．下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是     【    】

    ①了解市面上一次性筷子的卫生情况    ②了解我校九年级学生身高情况

    ③了解一批导弹的杀伤范围    ④了解全世界网迷少年的性格情况

    A．①②③      B．①②④    C．②③④     D．①③④

4．一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有    【    】

    A．40人     B．30人    C．20人     D．10人

5．下列事件是必然事件的是    【    】

    A．乘坐公共汽车恰好有空座    B．同位角相等

    C．打开手机就有未接电话    D．三角形内角和等于180°

6．下列说法中，不正确的是     【    】

    A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

    B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

    C．一组对边平行，另外一组对边相等的四边形是平行四边形

    D．有一组邻边相等的矩形是正方形

7．如图，在□ABCD中，， cm， cm，则的长为     【    】

    A．4 cm    B．5 cm    C．6 cm    D．8 cm

（第7题）          （第8题）         （第9题）       （第10题）

8．如图，矩形纸片中，＝6 cm，＝8 cm，现将其沿对折，使得点落在边AD上的点处，折痕与边交于点，则的长为     【    】

    A．1 cm      B．2 cm     C．4 cm       D．6 cm

9．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝16，则EF的长为     【    】

    A．32     B．16     C．8     D．4

10．如图，四边形ABCD是正方形，直线、、分别通过A、D、C三点，且∥∥，若与的距离为5，与的距离为7，则正方形ABCD的面积等于     【    】

    A．70    B．74    C．144    D．148

二、填空题（每小题2分，共20分）

11．“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是________事件（填“必然”或“随机”或“不可能”）．

12．把个数据分成8组，从第1组到第4组的频数分别是6，9，12，14，第5组到第7组的频率和是0.25，那么第8组的频数是________．

13．每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为         名．

14．一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同，搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性________摸出黄球可能性（填“等于”或“小于”或“大于”）．

15．在□ABCD中，，则=        °．

16．菱形的对角线＝6 cm，＝8 cm，则菱形的面积是    　  cm2．

17．如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA、PR的中点．如果DR＝3，AD＝4，则EF的长为________．

18．一块矩形场地，长为101米，宽为70米，从中留出如图所示的宽为1米的小道，其余部分种草，则草坪的面积为          米2．

（第17题）          （第18题）         （第19题）        （第20题）

19．如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C的度数为         °．

20．如图，在平面直角坐标系中，□OABC的边落在轴的正半轴上，且点(6，2)，直线以每秒1个单位长度的速度沿轴向下平移，经过       秒，该直线可将□OABC分成面积相等的两部分．

三、作图题（8分）

21．（本题满分8分）正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：

⑴ 作出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△AB1C1，再作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2．

⑵ 请直接写出以A1、B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标：

                       　          ．

四、解答题（共52分）

22．（本题满分10分）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题：

⑴ 该调查的样本容量为        ，＝       %，＝      %，

    “常常”对应扇形的圆心角为       °

⑵ 请你补全条形统计图；

⑶ 若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？

23．（本题满分8分）如图，□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF，EF与AC相交于点P，求证：PA＝PC．

24．（本题满分10分）如图，菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，∠BAE＝30°，AD＝4cm.

⑴ 求菱形ABCD的各角的度数；

⑵ 求AE的长．

25．（本题满分12分）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，，．

⑴ 求证：四边形是平行四边形；

⑵ 已知，连接，若平分，求的长．

26．（本题满分12分）我们定义：如图1，在△中，把绕点按顺时针方向旋转得到，把绕点按逆时针方向旋转得到，连接，当时，我们称△是△的“旋补三角形”，△边上的中线叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”．

⑴ 特例感知：在图2、图3中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”.

    ① 如图2，当为等边三角形时，与的数量关系为＝       ；

    ② 如图3，当，时，则长为        .

⑵ 精确作图：如图4，已知在四边形内部存在点，使得是的“旋补三角形”（点D的对应点为点A，点C的对应点为点B），请用直尺和圆规作出点（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）

⑶ 猜想论证：在图1中，当△为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明.

八年级数学参及评分意见

一、选择题（每小题2分，共20分）

11．随机    12．7     13．150     14．小于    15．70

16．24       17．2.5     18．6900     19．67.5     20．6

三、作图题

21．⑴ 图略（每图2分，标字母1分）      5分

⑵ D（0，2）或（2，－2）或（4，4）      8分

四、解答题

22．解：⑴ 200  12  36       3分

108       5分

⑵ 200×30%=60（名）      6分

    补全图       7分

⑶ ∵3200×36%=1152（名）       9分

    ∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．      10分

23．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD        1分

∴∠AEP＝∠CFP       2分

∵BE＝DF，∴AB－BE＝CD－DF，即AE＝CF        3分

在△AEP和△CFP中，，∴△AEP≌△CFP       6分

∴PA＝PC        8分

（其他方法类似给分）

24．解：⑴ ∵AE⊥BC   ∴∠AEB＝90°       1分

∵∠BAE＝30°   ∴∠B＝60°       2分

∵菱形ABCD   ∴∠D＝∠B＝60°，AB∥CD        3分

∴∠BAC＝∠C＝120°        4分

答：菱形各角的度数为60°、120°、60°、120°     5分

⑵ ∵菱形ABCD   ∴AB＝AD＝4       6分

∵∠BAE＝30°   ∴BE＝2       7分

∴AE＝       9分

答：AE的长为cm      10分

∵∠1＝∠2，∠1＝∠DMF  ∴∠2＝∠DMF

∴DB∥EC        4分

∴四边形是平行四边形        6分

⑵ 解：∵四边形BCED是平行四边形     ∴BC＝DE＝2        7分

∵DB∥EC   ∴∠CNB＝∠DBN        8分

∵BN平分∠DBC  ∴∠CBN＝∠DBN        9分

∴∠CBN＝∠CNB        10分

∴CN＝CB＝2        11分

答：CN的长为2        12分

26．⑴ ①   ② 4        4分

⑵ 图略（作线段AD、BC的垂直平分线，交点即为点P）        6分

∴点P即为所作        7分

⑶         8分

证明：延长AD到E，使得DE＝AD，连接B’E、C’E

∵AD是△AB’C’的中线   ∴B’D＝C’D

∵DE＝AD   ∴四边形AB’EC’是平行四边形        9分

∴B’E＝AC’   ∠B’AC’+∠AB’E＝180°

∵   ∴∠B’AC’+∠BAC＝180°

∴∠EB’A＝∠BAC        10分

∵B’A＝AB   B’E＝AC’＝AC

∴△EB’A≌△CAB        11分

∴AE＝BC        12分

∴