厦门市海沧中学2016届高三上学期期中考试数学卷

数学（理科）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.

命题人：黄月华

第I卷（选择题：共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 

1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则(　　)．

A．A∪B＝R      B． A∩B＝    C．BA           D．AB

2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(　　)．

A．－4      B．      C．4      D． 

3.设是周期为4的奇函数，当时，，则等于 

    A. 1        B.     C.3         D.  

4．设命题：，，则为(   )         

（A），      （B），       

（C），       （D）， 

5．要得到函数的图象，只需将函数的图象

A. 向左平移个单位       B. 向右平移个单位

C. 向左平移个单位        D. 向右平移个单位

6．在函数，  ， ,中，最小正周期为的所有函数为

A.                 B.               C.                  D. 

7． “”是”的(    )

      A．充分不必要条件        B．必要不充分条件

      C．充要条件        D．既不充分也不必要条件

8．已知a是函数f(x)=2x-lox的零点，若0A.f(x0)=0　　                            B.f(x0)>0

C.f(x0)<0　                                D.f(x0)的符号不能确定

9.已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝(　　)．

A．10      B．9      C．8      D．5

10．设，，且，则

.        .        .      .

11．已知函数；则的图像大致为（    ）

12．已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是(　　)．

A．(－∞，0]      B．(－∞，1]      C．[－2,1]         D．[－2,0]

第II卷(非选择题：共90分)

二、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．当a>0且a≠1时，函数必过定点       .

14．若函数y=|log3x|在区间(0，a]上单调递减，则实数a的取值范围为　　　　　.

15．已知是R上的奇函数，则使f(x)>0的x的取值范围是         .

16．已知，在区间上任取三个数,均存在以为边长的三角形，则的取值范围是__________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(10分)如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上.

(1)求渔船甲的速度.

(2)求sinα的值.

18.（12分）设，其中，曲线在点处的切线与轴相交于点.

（Ⅰ）确定的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间与极值.

19.（12分）某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:

(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为,求θ的最小值.

20. （12分）在中，内角所对的边分别为且.

(1)若 求 的值; 

(2)若 且的面积 求和的值.

21. （12分）已知二次函数f(x)=x2+2bx+c(b，c∈R).

①若f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤1}，求实数b，c的值；

②若f(x)满足f(1)=0，且关于x的方程f(x)+x+b=0的两个实数根分别在区间(-3，-2)，(0，1)内，求实数b的取值范围.

22. （12分）甲、乙两人从地往同一方向出发，甲比乙先行一小时，（单位：小时）表示甲行走的时间，甲行走的路程（单位：千米）与成正比，当时，；乙行走的路程（单位：千米）与时间的关系式为： 

（1）求甲行走的路程与时间（单位：小时）的关系式；

（2）若，求当为何值时两人之间相距最远.（参考数据：，）