关于针对黄冈中学2006届高考第三轮模拟试题

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黄冈中学2006届高考第三轮模拟试题

数学（理）试卷

    本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，`只有一项是符合题目要求的.

1．设集合U={(x, y)｜x∈R, y∈R}, A={(x, y)｜2x－y+m>0},B={(x, y)｜x+y－n≤0}，那么点P(2，3)∈A ∩(CUB)的充要条件是 

    A．m>－1且n<5        B．m<－1且n<5

    C．m>－1且n>5        D．m<－1且n>5

2．已知cos31°=m,则sin239°·tan149°的值是             （    ）

    A．        B．        C．        D．－ 

3．若a、b、c是互不相等的实数，且a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，则a：b：c等于                （    ）

    A．（－2）∶1∶4    B．1∶2∶3    C．2∶3∶4    D．(－1) ∶1∶3

4．若直线mx+2ny-4=0(m,n∈R)始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长，则m·n的取值范围是 

                    （    ）

    A．(0，1)    B．(0，1    C．(－∞，1)    D．(－∞，1

5．设函数f(x)=1ogax(a>0且a≠1),若f(x1·x2·x3·…·x2006)=50,则f(x12)+f(x)+f(x)+…+f(x)的

值等于                （    ）

    A．2500    B．50    C．100    D．2log

6. 设z∈C，z=(1－i)2+,则(1+z)7展开式的第5项是        （    ）

      A．35i    B．－21i    C．21    D．35

7．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别在A1D、AC上，

且A1E=A1D，AF=AC，则

    A．EF至多与A1D、AC之一垂直        

    B．EF是A1D、AC公垂线

    C．EF与BD1相交                    D．EF与BD1异面

8．口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以ζ表示取出的球的最大号码，则Eζ等于                （    ）

    A．4    B．5    C．4.5    D．4.75

9．若x∈R，n∈N*，定义： =x(x+1)(x+2)…(x+n－1),例如M3-5=(－5)·(－4)( －3)= 

    －60，则函数f(x)=M7x-3cos            （    ）

    A．是偶函数不是奇函数    B．是奇函数不是偶函数    

    C．既是奇函数又是偶函数    D．既不是奇函数也不是偶函数

10．已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2,抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e｜PF2｜=｜PF1｜,则e的值为    （    ）

    A．    B．    C．    D．以上均不对

11．函数f(x)=ax3+bx2-2x(a、b∈R,且ab≠0)的图像如图所示，

    且x1+x2<0，则有                         （    ）

    A．a>0，b>0    B．                B．a<0，b<0

    C．a<0，b>0     D．a>0，b<0

12．一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步，再后退2步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以一步的距离为一个单位长，令P(n)表示第n秒时机器狗所在位置的坐标，且P(0)=0，那么下列结论中错误的是（    ）

    A． P (3)=3    B． P (5)=1    C． P (101)=21    D． P (103)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.

13．已知在整数集合内，关于x的不等式2x2-4<22(x-a)的解集为{1}，则实数a的取值范围是_________.

14．若半径为R的球与正三棱柱的各个面相切，则球与正三棱柱的体积比是________.

15．把座位编号分别为1，2，3，4，5，6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四人，每人至少分1张，至多分两张，且分得两张票必须是连号的，那么不同的分法种数是_________.

16.已知x∈N*，f(x)=，其值域设为D，给出下列数值：－26，－1，9，14，27，65，则其中属于集合D的元素是_________.(写出所有可能的数值)

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）已知向量m=(1，1)，向量n与向量m的夹角为,且m·n=－1.

（1）求向量n；

（2）设向量a=(1，0)，向量b=(cosx,2cos2()),其中018．（本小题12分）设函数f(x)=的图像关于原点对称，f(x)的图像在点

    P(1，m)处的切线 的斜率为－6，且当x=2时f(x)有极值.

    （1）求a、b、c、d的值；

    （2）若x1、x2∈［－1，1］，求证：|f(x1) －f(x2)≤|.

19．（本小题满分12分）新上海商业城位于浦东陆家嘴金融贸易区中心地带，它由第一八佰伴、时代广场等18幢高层商厦，10000平方米中心花园，九座天桥以及600米长的环形步行街有机组成，是一座集购物、餐饮、娱乐、休闲、办公于一体的综合性、多功能的现代化商城，其中某一新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额(指每卖出商品所收到的总金额)为60万元，根据经验，各部商品第1万元营业额所售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润如表2，商场将计划日营业额分配给三个经营部，同时适当安排各部的营业员人数，若商场预计每日的总利润为c(19≤c≤19.7)万元，商场分配给经营部的日营业额为正整数万元，问这个商场怎样分配日营业给三个经营部？各部分别安排多少名售货员？

表1 各部每1万元营业额所需人数表          表2各部每1万元额所得利润表

（1）求证：CD⊥DE；

    （2）求AE与面DEC所成角的正弦值；

    （3）求点D到平面AEC的距离. 

21．(本小题满分12分)如图,P是以F1、F2为焦点的双曲线C：上的一点，已知

    （1）求双曲线的离心率e；

    （2）过点P作直线分别与双曲线的两渐近线相交于P1，P2

两点，若==0求双曲线C的  

方程.

22．（本小题满分14分）已知正项数列{an}和{bn}中，a1=a(0    （1）证明：对任意n∈N*,有an+bn=1;

    （2）求数列{an}的通项公式；

    （3）记cn=a为数列{cn}的前n项和，求Sn的值.

参

一、1．A  2．B  3．A  4．D  5．C  6．D  7．B  8．C  9．B  

10．C  11．A  12．D

二、13．2≤a<    14．    15．144    16．－26，14，65

三、17．（1）令n=(x，y)，则

即，故n=(-1,0)或n=(0，-1)

(2)∵a=(1，0)  n·a=0 ∴n=(0,-1)  n+b=

故

        =1+

                =1+

        =1+

    ∵0    则－1≤cos

18．（1）∵y=f(x)的图像关于原点对称，∴由f(－x)= －f(x)恒成立有b=d=0.

      则f(x)=    又∵f′(1)=-6,f′(2)=0

      ∴    故a=2，b=0,c=－2，d=0.

（2）∵f(x)= 

f′(x)<0,f(x)在［－1，1］

    上递减而x1∈［-1，1］∴f(1)≤f（x1）≤f(-1)   即

    同理可得｜f(x2)｜≤    故

19．设商场分配给百货部、服装部、家电部日营业额分别为x、y、z万元(x、y、z∈N*)

依题意有：    由①、②消去z得：

y=35－,代入①得：z=25+

    ∴c=0.3x+0.5 

    19≤c19.7    ∴8≤x≤10    而x,y,z∈N*∴

     故该商场分配营业额及各部售货员人数的方案有两种，分别为：    

    方案1： 

∴AC⊥AD，AC⊥AE，故AC⊥面ADE    ∴AC⊥DE

∵A—DC—E为直二面角，∴过A作AF⊥CD于F，则AF⊥面CDE，故CD为AC在面CDE上的射影，由三垂线定量的逆定理有：CD⊥DE.

    (2)∵AF⊥画CDE，∴∠AEF为AE与面DEC所成的角，

在Rt△CAD中，AD=2，AC=2，DC=2，

AF=,

    又∴CD⊥DE，∴在正方形A1BA2C中，    

    △DBE~△CA1D,    

    故

    DE⊥AD．∴在Rt△ADE中，AE=3，故在Rt△AFE中，sin∠AEF= 

    ∴AE与面DEC所成角的正弦值为.

    （3）设D到面AEC的距离为d，则由VD-AEC=VA-DEC有：

    AE·AC·d=CD·DE·AF    ∴3×4d=2··

    故d=即点D到平面AEC的距离为

21．（1）由 得，即△F1PF2为直角三角形.

    设，则=2r,于是有(2r)2+r2=4c2和2r-r=2a5×(2a)2=4c2e=.

    (2) 

    则=x1 x 2+y1y2= x 1 x 2-4 x 1 x 2=-.    ①

    由+2=0得

    ∵点P(x,y)在双曲线=1,又b2=4a2.

    ∴上式为.简化得：x1x2=    ②

    由①、②得a2=2，从而得b2=8.故所求双曲线方程为

22（1）证明：用数学归纳法证明.

    ①当n=1时，a1+b1=a+(1-a)=1,命题成立；②假设n=k(k≥1且k∈N*)时命题成立，即ak+bk=1,则当n=k+1时，

ak+1+bk+1=akbk+1+bk+1=

    ∴当n=k+1时，命题也成立.综合①、②知，an+bn=1对n∈N*恒成立.

    (2)解：∵an+1=anbn+1=③

    ∴数列

    (3)解：∵cn=abn+1=an(anbn+1)=anan+1,

    ③式变形为anan+1=an-an+1,∴cn=an-an+1,

    ∴Sn=c1+c2+…+cn=(a1-a2)+(a2-a3)+…+(an-an+1)=a1-an+1=a-

    ∴Sn=