北京市朝阳区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．圆的圆心C 的坐标为（ ）

22:210C x x y ++-=A ．（1，0）

B ．（－1，0）

C ．（2，0）

D ．（－2，0）

2．已知直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，若a ＝（－1，0，－1），n ＝（1，0，1），则直线l 与平面α（ ）A ．垂直B ．平行

C ．相交但不垂直

D ．位置关系无法确定

3．双曲线的焦点到渐近线的距离为（　　）

22126

x y -=

A B C ．D ．4．如图，己知直线l 与圆相交于A ，B 两点，若平面向量，满

2

2

:4O x y +=OA OB

足，则和的夹角为（

）

2OA OB ⋅=- OA OB

A ．45°

B ．90°

C ．120°

D ．150°

5．光圈是一个用来控制光线透过镜头，进入机身内感光面的光量的装置.表达光圈的大小我们可以用光圈的F 值表示，光圈的F 值系列如下：F 1，F 1.4，F 2，F 2.8，F 4，F 5.6，F 8，…，F .光圈的F 值越小，表示在同一单位时间内进光量越多，而且上一级的进光量是下一级的2倍，如光圈从F 8调整到F 5.6，进光量是原来的2倍.若光圈从F 4调整到F 1.4，则单位时间内的进光量为原来的（ ）

A ．2倍

B ．4倍

C ．8倍

D ．16倍

6．过抛物线上的一点作其准线的垂线，垂足为，抛物线24y x =()()003,0A y y >B 的焦点为，直线在轴下方交抛物线于点，则（　　）

F BF x E FE =

A ．1

B

C ．3

D ．4

7．下列有四个说法：

①若直线与抛物线相切，则直线与抛物线有且只有一个公共点：②函数在定义域上单调递减；1

()f x x

=

③某质点沿直线运动，位移（单位：m ）与时间t （单位：s ）满足关系式y 256y t =+则时的瞬时速度是10 m/s ；1t s =④设x ＞0，则在（0，＋∞）上函数（x ）的图象比的()ln f x x =1

()1g x x

=-()g x 图象要“陡峭”.其中正确的序号是（ ）

A ．①③

B ．②③

C ．①④

D ．

③④

8．如图，将边长为4的正方形折成一个正四棱柱的侧面，则异面直线AK 和LM 所成角的大小为（

）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

9．已知椭圆：，椭圆的左、右焦点分别为，是椭

C ()22

2210x y a b a b +=>>1F 2F P 圆外的任意一点，且满足，则椭圆离心率的取值范围是（　　）C 120PF PF ⋅>

A ．

B ．

C ．D

．10,2⎛⎤ ⎥

⎝⎦

⎛ ⎝1

2⎛ ⎝⎤

⎥

⎦

10．如图，在三棱锥O -ABC 中，三条侧棱OA ，OB ，OC 两两垂直，且OA ，OB ，OC 的长分别为a ，b ，c . M 为△ABC 内部及其边界上的任意一点，点M 到平面OBC ，平面OAC ，平面OAB 的距离分别为a 0，b 0，c 0，则

（ ）000

a b c a b c

++=

A ．

B ．

C ．1

D ．2

14

12

11．只知两条直线，平行，则m 的值为1:210l x y ++=2:20()l x my m R +=∈______.

12．等差数列满足，则_________.{}n a 1212a a +=344a a +=56a a +=13．已知函数（a ∈R ），且，则a 的值为_________.()sin f x x ax =+12f π⎛⎫

'=

⎪⎝⎭

14．如图，平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 见菱形，且∠C 1CB ＝∠C 1CD ＝∠BCD ＝60°.CD ＝CC 1＝1.则A 1C 与平面C 1BD _______（填“垂直”或“不垂直”）；A 1C 的长为_______.

15．2020年11月24日我国在中国文昌航天发射场，用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程“嫦娥五号”探测器，开启我国首次地外天体采样返回之旅.2004年，中国正式开展月球探测工程，并命名为“嫦娥工程”.2007年10月24日“嫦娥一号”成功发射升空，探月卫星运行到地月转移轨道之前在以地心为椭圆焦点的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个轨道F 飞行（如图所示），三个椭圆轨道的长半轴长、半焦距和离心率分别为，(),,1,2,3i i i a c e i =探月卫星沿三个椭圆轨道的飞行周期（环绕轨道一周的时间）分别为16小时，24小时和48小时，已知对于同一个中心天体的卫星，它们运动周期的平方与长半轴长的三次

方之比是定值.现有以下命题：①；②；③

112233a c a c a c -=-=-21a <

；④.则以上命题为真命题的是___________.（写出所有真命题的

31a =123e e e <<序号）

16．把正奇数列按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，则在第n （n ∈N *）组里有________个数；第9组中的所有数之和为________.17．已知函数()ln .

f x x x =（1）求曲线在点（e ，）的切线方程；()y f x =()f e （2）求函数的单调区间.

()f x 18．已知圆，若直线与圆C 相交于A ，B 两点，222:(0)C x y r r +=>1:20l x y -+=

且.AB =（I ）求圆C 的方程.

（II ）请从条件①条件②这两个条件中选择一个作为点P 的坐标，求过点P 与圆C 相切的直线l 2的方程.

①（2，－3）；②（1.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

19．已知是各项均为正数的等比数列，.

{}n a *

31260,16,a a a n N -==∈（I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）若数列{b n }的通项b n 满足，求{b n }的前n 项和S n 的最小值及取得最小

9

2n b n a +=值时n 的值.

20．在如图所示的多面体中，且，且

//AD BC 2AD BC =AD CD ⊥//EG AD ，且，平面ABCD ，

EG AD =//CD FG 2CD FG =DG ⊥2DA DC DG ===M ，N 分别为棱的重点.

,FC EG

（I ）求点F 到自线EC 的距离；

（II ）求平向BED 与平面EDC 夹角的余弦值；

（III ）在棱GF 上是否存在一点Q ，使得平面MNQ //平而EDG ？若存在.指出点Q 的位置，若不存在，说明理由.

21．在平面直角坐标系xOy 中，点D ，E .0），0），P 是动点，且直线DP 与直线EP 的斜率之积等于.1

3

（I ）求动点P 的轨迹C 的方程；

（II ）设F 是曲线C 的左焦点，过点F 且斜率为正的直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，

过A ，B 分别作直线l 的垂线与x 轴相交于M ，N 两点若|MN |，求此时直线l 的斜率.