2012年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学

2012年云南省第一次高中毕业生复习统一检测

理科数学

  本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时l20分钟。

                               第Ⅰ卷  (选择题，共60分)  

注意事项：   

  1．答题前，考生务必用黑色碳索笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。    

  2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。

本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题

(1)函数的最小正周期等于

    (A)    (B)    (c)    （D) 

(2)抛物线的准线方程是

  (A)  (B)  (c)   (D)

(3)已知i是虚数单位，，那么复数在复平面内对应的点位于

    (A)第一象限      (B)第二象限

    (C)第三象限      (D)第四象限

(4)在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中，x4的系数等于

    (A) 22    (B) 25    (C) 52    (D) 55

(5)下图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为l与的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于

(A)    (B)     (C)     (D) 

(6)函数的极大值等于

 (A)     (B)     (C) 1    (D) 

(7)在等比数列{}中，与的等差中项等于48，=1286．如果设    {}的前n项和为，那么=

    (A) 5n-4    (B) 4n-3    (C) 3n-2    (D) 2n-l

(8)某校对高三年级学生进行体检，并将高三男生的体重(豫)数据进行整理后分成五组，绘制成下图所示的频率分布直方图．如果规定，高三男生的体重结果只分偏胖、偏瘦和正常三个类型，超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦，已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0．25、0．2、0．1、0．05，第二小组的频数为400．若该校高三男生的体重没有55kg和65kg，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为

  (A)1000，0.5

  (B)800，0.5

  (C)800，0.6

  (D)1000，0.6

(9)已知，则向量在向量方向上的投影等于

(A)  (B)   （C）  (D) 

(10)已知、是两个互相垂直的平面，m、n是一对异面直线，下列四个结论：

①m∥、n；②m、n∥；③m、n；

④m∥、n∥，且m与的距离等于n与的距离．其中是m的充分条件的为

(A)①    (B) ②    (C) ③    (D) ④

(1l)已知椭圆E的长轴的两个端点分别为A1(-5，0)、A2(5，0)，点P在椭圆E上，如果的面积等于9，那么椭圆E的方程是

(A)     (B) 

(C)     (D) 

(12)运行下图所示的程序，如果输出结果为sum=1320，那么判断框中应填

(A) i9

(B) i10

(C) i9

(D) il0

绝密★启用前    【考试时间：3月1日  l5：00～17：00】

2012年云南省第一次高中毕业生复习统一检测

理科数学

第Ⅱ卷   (非选择题，共90分)

    本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答。第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答。  

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。

(13)在一个水平放置的底面半径等于6的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径等于r的实心球，如果球完全浸没于水中且无水溢出，水面高度恰好上升，那么r=           .

(14)已知e是自然对数的底数，计算定积分，得=           .

(15)设数列{}的前n项和为，如果，那么=        .

(16)如果直线被圆截得的弦长等于8，那么的最小值等于    ．

三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(17)(本小题满分12分) 

    在△ABC中，三个内角A、B、C对的边分别为a、b、c，设平面向量

    (I)求A的值;

(II)设a=4，b+c=5，求△ABC的边BC上的高h．

(18)(本小题满分12分)    ‘

    盒子内装有5张卡片，上面分别写整数字l，l，2，2，2，每张卡片被取到的概率相等。先从盒子中任取l张卡片，记下它上面的数字x，然后放回盒子内搅匀，再从盒子中任取l张卡片，记下它上面的数字y．设M=，．

    (I)求随机变量M的分布列和数学期望；

    (II)设“函数在区间(2，4)内有且只有一个零点”为事件A，求A的概率以P（A）．

(19)(本小题满分l2分)

    如图，在空间几何体SABCD中，四边形ABCD为矩形，SDAD，SDAB，且AB=2AD，SD=AD．

    (I)证明：平面SDB平面ABCD；

(II)求二面角A-SB-D的余弦值．

(20)(本小题满分12分)

    已知双曲线S的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=，倾斜角等于的直线经过点P(0，1)，直线上的点与双曲线S的左焦点的距离的最小值等于．

    (I)求点P与双曲线S上的点的距离的最小值；

(Ⅱ)设直线y=k(x+2)与双曲线S交于A、B两点，且ABP是以AB为底的等腰三角形，求常数k的值．

(21)(本小题满分12分)

    已知实数a是常数，．当x>0时，是增函数．  

    (I)求a的取值范围；

(Ⅱ)设数列的前n项和为Sn，比较ln(n+1)与Sn的大小.

选考题(本小题满分10分)

    请考生在第(22)、(23)、(24)三道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑。注意：所做题目必须与所涂题号一致。如果多做，则按所做的第一题计分。

(22)(本小题满分l0分)选修4～1：几何证明选讲

    如图，四边形ABCD是的内接四边形，BD不经过点O，AC平分，经过点C的直线分别交AB、AD的延长线于E、F，且CD2=AB·DF，证明：

    (I)△ABC∽△CDF;

(Ⅱ)EF是的切线．

(23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系xOy中，A(1，0)，B(2，0)是两个定点，曲线C的参数方程为（t为参数）．

(I)将曲线C的参数方程化为普通方程；

(II)以A(1，0)为极点，||为长度单位，射线AB为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．  

(24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

    已如实数a、b、c、d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5．

证明：   

  (I)  ()2≤22+32+62；

(Ⅱ)||.