北京近五年高考圆锥曲线大题

1.已知双曲线的离心率为，右准线方程为

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值              

2.在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.

(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；

(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

3.已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线I交椭圆G于A，B两点.

    （I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；

    （II）将表示为m的函数，并求的最大值.

4.已知曲线：．

（Ⅰ）若曲线是焦点在轴点上的椭圆，求的取值范围；

（Ⅱ）设，曲线与轴的交点为、（点位于点的上方），直线 与曲线交于不同的两点、，直线与直线交于点．

求证：三点共线．

5.已知是椭圆上的三个点，是坐标原点.

（Ⅰ）当点是的右顶点，且四边形为菱形时，求此菱形的面积;

（Ⅱ）当点不是的顶点时，判断四边形是否可能为菱形，并说明理由.