2012年高考文科数学解析分类汇编：直线与圆

一、选择题

 ．（2012年高考（重庆文））设A,B为直线与圆的两个交点,则    （　　

A．1    B．    C．    D．2

 ．（2012年高考（浙江文））设a∈R ,则“a=1”是“直线l1:ax+2y=0与直线l2 :x+(a+1)y+4=0平行的（　　）

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件    C．充分必要条件    D．既不充分也不必要条件

 ．（2012年高考（陕西文））已知圆,过点的直线,则    （　　）

A．与相交    B．与相切    C．与相离    D．以上三个选项均有可能

 ．（2012年高考（山东文））圆与圆的位置关系为    （　　）

A．内切    B．相交    C．外切    D．相离

 ．（2012年高考（辽宁文））将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是    （　　）

A．x+y-1=0    B．x+y+3=0    C．x-y+1=0    D．x-y+3=0

 ．（2012年高考（湖北文））过点的直线,将圆形区域分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为    （　　）

A．    B．    C．    D． 

 ．（2012年高考（广东文））(解析几何)在平面直角坐标系中,直线与圆相交于、两点,则弦的长等于    （　　）

A．    B．    C．    D．1

 ．（2012年高考（福建文））直线与圆相交于两点,则弦的长度等于    （　　）

A．    B．.    C．    D．1

 ．（2012年高考（大纲文））正方形的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为    （　　）

A．8    B．6    C．4    D．3

．（2012年高考（安徽文））若直线与圆有公共点,则实数取值范围是    （　　）

A．    B．    C．    D． 

二、填空题

．（2012年高考（浙江文））定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离,已知曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a=_______.

．（2012年高考（天津文））设,若直线与轴相交于点,与轴相交于,且与圆相交所得弦的长为2,为坐标原点,则面积的最小值为_________.

．（2012年高考（上海文））若是直线的一个方向向量,则的倾斜角的大小为__________(结果用反三角函数值表示).

．（2012年高考（山东文））如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为____.

．（2012年高考（江西文））过直线上点作圆的两条切线，若两条切线的夹角是,则点的坐标是__________。

．（2012年高考（北京文））直线被圆截得的弦长为_____________.

2012年高考文科数学解析分类汇编：直线与圆参

一、选择题

  【答案】:D 

【解析】:直线过圆的圆心则2 

【考点定位】本题考查圆的性质,属于基础题. 

  【答案】A 

【命题意图】本题考查的知识为依托于简易逻辑的直线平行问题的考查.直线部分考查的是平行的条件,当,解得或.所以,当a=1是,两直线平行成立,因此是充分条件;当两直线平行时,或,不是必要条件,故选A. [来源:www.shulihua.net]

  解析:,所以点在圆C内部,故选A. [来源:www.shulihua.net]

  解析:两圆心之间的距离为,两圆的半径分别为, [来源:数理化网]

则,故两圆相交. 答案应选B. 

  【答案】C 

【解析】圆心坐标为(1,2),将圆平分的直线必经过圆心,故选C 

【点评】本题主要考查直线和圆的方程,难度适中. [来源:www.shulihua.netZ+X+X+K]

  A【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大,必须使过点的圆的弦长达到最小,所以需该直线与直线垂直即可.又已知点,则,故所求直线的斜率为-1.又所求直线过点,故由点斜式得,所求直线的方程为,即.故选A. [来源:www.shulihua.net]

【点评】本题考查直线、线性规划与圆的综合运用,数形结合思想.本题的解题关键是通过观察图形发现当面积之差最大时,所求直线应与直线垂直,利用这一条件求出斜率,进而求得该直线的方程.来年需注意直线与圆相切的相关问题. 

  解析:B.圆心到直线的距离为,所以弦的长等于. 

  【答案】B [来源:www.shulihua.net]

【解析】圆心,半径,弦长[来源:www.shulihua.net]

【考点定位】该题主要考查直线和圆的位置关系,考查计算求解能力. 

  答案B 

【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用.通过相似三角形,来确定反射后的点的落的位置,结合图像分析反射的次数即可. 

【解析】解:结合已知中的点E,F的位置,进行作图,推理可知,在反射的过程中,直线是平行的,那么利用平行关系,作图,可以得到回到EA点时,需要碰撞8次即可. 

 【解析】选圆的圆心到直线的距离为 

则[来源:www.shulihua.net]

二、填空题[来源:www.shulihua.net]

 【答案】 

【命题意图】本题主要考查了曲线到直线的距离问题,利用单数综合解决曲线到直线的距离转为点到直线的距离. 

【解析】C2:x 2+(y+4) 2 =2,圆心(0,—4),圆心到直线l:y=x的距离为: ,故曲线C2到直线l:y=x的距离为. 

另一方面:曲线C1:y=x 2+a,令,得: ,曲线C1:y=x 2+a到直线l:y=x的距离的点为(,),. [来源:www.shulihua.net]

 【解析】直线与两坐标轴的交点坐标为,直线与圆相交所得的弦长为2,圆心到直线的距离满足,所以,即圆心到直线的距离,所以.三角形的面积为,又,当且仅当时取等号,所以最小值为. 

  [解析],所以的倾斜角的大小为. [来源:www.shulihua.net]

答案:   解析:根据题意可知圆滚动了2单位个弧长,点P旋转 [来源:www.shulihua.net] 

了弧度,此时点的坐标为 

. 

另解:根据题意可知滚动制圆心为(2,1)时的圆的参数方程 

为,且, 

则点P的坐标为,即. 

 【答案】() 

【解析】本题主要考查数形结合的思想,设p(x,y),则由已知可得po(0为原点)与切线的夹角为,则|po|=2,由可得. 

【考点定位】此题考查了直线与圆的位置关系,直角三角形的性质,以及切线的性质,已知切线往往连接圆心与切点,借助图形构造直角三角形解决问题,培养了学生数形结合的思想,分析问题,解决问题的能力. [来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]

 【答案】[来源:www.shulihua.net]

【解析】将题目所给的直线与圆的图形画出,半弦长为,圆心到直线的距离,以及圆半径构成了一个直角三角形,因此. [来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]

【考点定位】本小题涉及到的是直线与圆的知识,由于北京的考卷多年没有涉及直线和圆,对于二生来说,可能能些陌生,直线与圆相交求弦长,利用直角三角形解题,也并非难题.