六年级分数应用题解题方法(学生复习、家长辅导用)

解答分数乘法应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系。在画线段图时，先画单位“1”的量。

一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。

1、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。

2、标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。（也叫单位“1”的数量）

3、比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。（也叫分率对应的数量）

二、分数应用题的分类。（三类）

1、求一个数的几分之几是多少。（解这类应用题用乘法）

这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，它反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：

单位“1”的量×分率=分率对应的量。

2、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（解这类应用题用除法）

这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量。基本的数量关系是：

分率对应的量÷分率=单位“1”的量。

3、求一个数是另一个数的几分之几。

这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：

比较量 ÷ 标准量 = 分率。

三、分数应用题的基本训练。

1、正确审题训练。

正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和单位“1”的量（看分率是谁的几分之几，谁就是单位“1”的量）。

判断单位“1”的量：知道单位“1”的量（用乘法），未知道单位“1”的量（用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。 

2、画线段图的训练。

线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。

3、量、率对应关系训练。

量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。

如：一批货物，第一次运走总数的，第二次运走总数的，还剩下143吨。则量、率对应关系有：

（1）把货物的总重量看做是：单位“1” 

（2）第一次运走的占总重量的： 

（3）第二次运走的占总重量的：   

（4）两次共运走的占总重量的：+ 

（5）第一次比第二次少运走的占总重量的：—   

（6）第一次运走后剩下的占总重量的：1—

（7）第二次运走后剩下的占总重量的：1— — 

（8）剩下143吨（数量）占总重量的：1— — （分率）

4、转化分率训练。

在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。

（1）已修总长的，则未修是总长的：1 —  = ；

（2）今年比去年增产，则今年产量是去年：1 + = 1；（3）第一次运走总数的，第二次运走剩下的，则第二次运走的是总数的 (1 — ) ×  = 。

5、由分率句到数量关系式训练。

“由分率句列数量关系式”是确保正确列式解题的训练。

如：由“男生比女生少”， 可列数量关系式：

（1）女生人数 ×（1 — ）= 男生人数；

（2）女生人数×= 男生比女生少的人数；

（3）男生人数 ÷（1 — ）= 女生人数；

（4）男生比女生少的人数÷= 女生人数。

四、分析解答实际的应用题。

第一类

1、求一个数的几分之几是多少。

单位“1”的量×（分率）=分率对应的量。

例1：学校买来100千克白菜，吃了 ，吃了多少千克？

（反映整体与部分之间的关系）

白菜的总重量 ×  = 吃了的重量

100 × = 80 （千克）

答：吃了80千克。

例2：一个排球定价60元，篮球的价格是排球的。篮球的价格是多少元？             

排球的价格 × = 篮球的价格

60 ×= 50 （元）

答：篮球的价格是50元。

例3：小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的 。小新体重是多少千克？

（两个数量的和做为单位“1”的量）

（小红体重 + 小云体重）×  = 小新体重

（42 +40）× = 41 （千克）

答：小新体重41千克。

例4：有一摞纸，共120张。第一次用了它的 ，第二次用了它的 ，两次一共用了多少张纸？

（所求数量对应的分率是两个分率的和）

纸的总张数×（ + ）= 两次共用的张数

120×（ + ）=92（张）

答：两次共用92张。

例5：国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的，其它国家约有多少只？

（所求数量对应的分率没有直接告诉我们，要先求）

野生丹顶鹤的总只数×（1 — ）= 其它国家的只数

2000×（1 — ）= 1500（只）

答：其它国家约有1500只。

例6：小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的 ，小新储蓄的钱是小华的 。小新储蓄多少钱？

（有两个单位“1”的量且都已知）

小亮储蓄的钱× ×= 小新储蓄的钱

18 × ×=  10（元）

答：小新储蓄10元。

2、求比一个数多几分之几多多少。

单位“1”的量×（分率）=多多少（分率对应的量）。

例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？（所求数量和已知分率直接对应。）       

青少年每分钟心跳次数×=婴儿每分钟心跳比青少年多跳次数75 ×= 60（次）

答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。

3、求比一个数多几分之几是多少。

单位“1”的量×（1+ ）（分率）=是多少（分率对应的量）。

例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）           

青少年每分钟心跳次数 ×（1 + ）=婴儿每分钟心跳的次数

75 × （1 + ）=135（次）

答：婴儿每分钟心跳135次。

例2：学校有20个足球，篮球比足球多 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）        

足球的个数×（1+ ）=篮球的个数

20×（1+ ）=25（个）

答：篮球有25个。

4、求比一个数少几分之几少多少。

单位“1”的量×（分率）=少多少（分率对应的量）。

例1：学校有20个足球，篮球比足球少 ，篮球比足球少多少个？ （所求数量和已知分率直接对应。）       

足球的个数× = 篮球比足球少的个数

20×= 4（个）

答：篮球比足球少4个。

5、求比一个数少几分之几是多少。

单位“1”的量×（1- ）（分率）=是多少（分率对应的量）。

例1：学校有20个足球，篮球比足球少 ，篮球有多少个？

（需将分率转化成所求数量对应的分率。）   

足球的个数×（1 — ）=篮球的个数

20×（1 — ）=16（个）

答：篮球有16个。

例2：一种服装原价105元，现在降价，现在售价多少元？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）    

服装的原价×（1 —）= 现在售价

105×（1 — ）=75（元）

答：现在售价是75元。

第二类

1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

（分率对应的量）÷（分率）=单位“1”的量。

例1：一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的。这个儿童

的体重有多少千克？（反映整体与部分之间的关系） 

体内水分的重量÷  =体重 

28 ÷  = 35（千克）

答：这个儿童体重35千克。

例2：裤子价格是75元，是上衣的。上衣多少元？

裤子的单价÷=上衣的单价

75÷=     （元）

答：一件上衣112元。

例3：水果店运一批水果。第一次运了50千克，第二次运了70

千克，两次正好运了这批水果的。这批水果有多少千克？

（两个已知数量的和所对应的分率。）

（第一次运的重量+第二次运的重量）÷= 这批水果的重量（50+70）÷=480（千克）

答： 这批水果480千克。

例4：一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二

小时行了全程的，两小时行了114千米。两地之间的公路长多少千米？

（已知数量对应的分率是两个分率的和。）       

两小时行的路程÷（+ ）=两地之间的公路长度

114÷（+ ）=216（千米）

答：两地之间的公路长216千米。 

例5：一桶水，用去它的，正好是15千克。这桶水重几千克？

（已知数量和分率直接对应。）            

用去的重量÷=这桶水的总重量 

15÷=20（千克）

答：这桶水重20千克。

例6：小红家买来一袋大米，吃了，还剩15千克。买来大米多少千克？

（已知数量和分率不直接对应。）        

剩下的重量÷（1— ）= 买来大米的重量

15÷（1— ）= 40（千克）

答： 买来大米40千克。

例7：光明小学航模小组有8人，航模小组是生物小组的，生物小组的人数是美术小组的。美术小组有多少人？

（有两个单位“1”的量且都未知。）

航模小组的人数÷÷= 生物小组的人数

8÷÷= 30（人）

答：生物小组有30人。

例8：商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的，梨的筐数又是橘子的。运来橘子多少筐？

（有两个单位“1”的量，一个已知，一个未知。）

苹果筐数×÷= 橘子的筐数

20×÷= 25（筐）

答：橘子有25 筐。

2、已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数。

多多少（分率对应的量）÷（分率）= 单位“1”的量。

例1：某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的，第二周修筑了这段公路的，第二周比第一周多修了2千米。这段公路全长多少千米？

（需要找相差数量对应的分率。）                 

第二周比第一周多修的千米数÷（  — ）= 公路的全长 

2÷（  — ）=56（千米）

答：这段公路全长56千米。

3、已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数。

是多少（分率对应的量）÷（1+）（分率）=单位“1”的量。

例1：学校有20个足球，足球比篮球多 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）           

足球的个数÷（1+ ）=篮球的个数

20÷（1+ ）=16（个）

答：篮球有16个。

4、已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数。

少多少（分率对应的量）÷（分率）=单位“1”的量。

例1：某工程队修筑一条公路。第一天修了38米，第二天了42米。第一天比第二天少修的是这条公路全长的。这条公路全长多少米？

（需要找相差分率对应的数量。）

第一天比第二天少修的米数÷= 公路的全长

（42 — 38）÷=112（米）

答：这段公路全长112米。

5、已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数。

是多少（分率对应的量）÷（1 –）（分率）=单位“1”的量

例1：学校有20个足球，足球比篮球少 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率）     

足球的个数÷（1—）=篮球的个数

20÷（1—）=25（个）

答：篮球有25个。

6、较复杂的分数应用题。

例1：学校食堂九月份用煤气0立方分米，十月份计划用煤气是九月份的，而十月份实际用煤气比原计划节约。十月份比原计划节约用煤气多少立方分米？

（明确题中的三个数量，把那两个数量看做单位“1”，所求数量对应的分率。）

九月份用煤气的体积××= 十月份比原计划节约用煤气的体积

0××=144（立方分米）

答：十月份比原计划节约用煤气144立方分米。

第三类

求一个数是另一个数的几分之几。

1、求一个数是另一个数的几分之几。

比较量÷标准量=分率（几分之几）。

例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。）          

梨树的棵数÷苹果树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几分之几

15÷20 = 

答：梨树的棵数是苹果树的。

例2：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数是梨树的几倍？（找准标准量。）         

苹果树的棵数÷梨树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几倍

20÷15= （    ）

答：苹果树的棵数是梨树的（    ）倍。

2、求一个数比另一个数多几分之几。

相差量÷标准量=分率（多几分之几）。

例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？（相差量是比较量。）

苹果树比梨树多的棵数 ÷梨树树的棵数=多几分之几

（20—15）÷15 = 

答：苹果树的棵数比梨树多。 

3、求一个数比另一个数少几分之几。

相差量÷标准量=分率（少几分之几）。

例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？（相差量是比较量。）

梨树比苹果树少的棵数÷苹果树的棵数 =少几分之几

（20—15）÷20= 

答：梨树的棵数比苹果树少。

（分数应用题是小学阶段非常重要的知识，在毕业考试120分中所占的分数值非常大，同学们一定牢牢掌握，为自己的未来增色添彩。希望同学们树立目标，端正态度，学会自学，最后愿大家取得好成绩）