反比例函数的图象与性质的教学设计(优秀教案)-

东坝镇初级中学         李登居

【教学目的】

1、知识目标：经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图像形状。

2、能力目标：提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平。

3、情感目标：让学生进一步体会反比例函数刻画现实生活问题的作用。

【教学重点】

探索反比例函数图象的主要性质及其图象形状。

【教学难点】

1、准确画出反比例函数的图象。

2、准确掌握并能运用反比例函数图象的性质。

【教学方法】

1、教法：师生互动，引导发现

2、学法：自主探究，合作交流

【教学思路】

复习引入――――引发认知冲突探究新知（认识反比例函数图像）－―――

――――探索图象性质――――应用提高

【教学过程】

一、复习引入

1、提问：让学生回忆我们所学过的正比例函数y=kx (k≠0，k为常数)，说出画函数图像的一般步骤。（列表、描点、连线），对照图象回忆正比例函数的性质。（要求完整地表达出性质，图表对照，更能体现类比的数学思想。）

2、让学生仿照画正比例函数的方法画反比例函数的图像并观察图像的特点。

（学生分组完成，然后选出个别组的来展示。在作此步骤时，学生可能会出现画成直线、折线、单曲线等情形，这时正好针对问题鼓励学生间互相讨论相互比较，共同取得正确的图像）

二、探索性质

自学课本41页例2，观察我们所画出的y =与y =-的图象回答下列问题

（1）函数的图象分别位于哪几个象限内？

（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？（三种方式来说明：①通过图像观察，②也可采用数据代入求值得到函数的增减性，③可通过对式子的分析。尽量用多种方式让学生能更为深刻的理解和掌握反比例函数的图像及所体现的特点。）

（3）反比例函数y =与y =-的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？

师生互动：给出图象后，鼓励学生观察图象，同桌交流，归纳总结图象的共同特征。如果学生的回答是以上问题的相关解释，老师要给予充分的肯定并进行适时小结。对学生没有注意到的问题，老师可以明确提出问题让学生思考。

设计意图：为学生提供了思考的时间，使学生在观察、交流中发展分析能力和从图象中获取信息的能力。

（4）议一议：比较y =和y =-的函数图象，二者有哪些异同？再与自己画出的函数图象进行比较。

学生活动：学生观察图象后先思考，再在四人小组间交流讨论。

设计意图：使学生进一步明确反比例函数图象在K〈 0时的相关性质。

（5）小结：反比例函数y＝的图象，当k＞0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k＜0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。（利用图表表示）

  思考：将性质表达中的“在每一象限内”去掉可以吗？

（补充数学符号表达：当k＞0时，若X1＞X2, 则 y1＜y2 ；当k＜0时，若X1＞X2, 则 y1＞y2）

师生互动：鼓励学生尝试对函数的性质进行描述。老师根据学生的回答进行修正和补充，最终获得完整而规范的结论。

三、知识应用

1、完成课本43-44页的练习。

2、认真填一填   （补充） (基础题）

函数 的图象在第________象限,

在每一象限内，y 随x 的增大而_________.

函数   的图象在第________象限,

在每一象限内，y 随x 的增大而_________.

函数 ,当x>0时,图象在第____象限,

y随x 的增大而_________.

学生活动：学生先自己完成，然后请学生自己讲解。

   设计意图：对反函数图象性质认识的及时应用和巩固。    

3、已知反比例函数                               

(1)若函数的图象位于第一、三象限，     则k______;

(2)若在每一象限内，y随x增大而增大， 则k______.

4、反比例函数（K为常数）图象位于（　　） 

    Ａ．第一、二象限        Ｂ．第一、三象限

    Ｃ．第二、四象限           Ｄ．第三、四象限

5﹑已知k<0,函数, ， 在同一坐标系中的图象大致是   (      ) 

6、 函数y=kx-k 与   在同一条直角坐标系中的 图象可能是   

四、知识总结

通过今天的学习，你们对反比例函数有了一些新的认识吗？是什么呢？

反比例函数的图象性质：

    当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，并且第一象限内的y值大于第三象限内的y值；

当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，并且第二象限内的y值大于第四象限内的y值.

反比例函数的图像是关于原点的中心对称图形。

设计意图：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，加深了“反函数的图象与性质”的实质把握，使学生对所学知识形成了完整的知识体系。

五、作业布置

1、习题17.1第3、4题

2、练习册1-5题