人教版高一数学必修一第二单元《一元二次函数、方程和不等式》单元练习...

一、单选题

1．已知,则的最小值为(    )

A．4 ．6 ．7 ．10

2．某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（）（   ）

A． ． ． ．

3．已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的最小值为（      ）

A．  ．9 ．  ．不存在

4．对任意任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是

A． ． ． ．

5．下列函数中，的最小值为的是（    ）

A． ．

C． ．

6．关于x的不等式的解集为，且：，则a=（　　）

A． ． ． ．

7．若为正实数，且，则的最小值为

A． ． ． ．

8．不等式的解集为（     ）.

A． ． ． ．

9．如果不等式ax2+bx+c<0 （a≠0）的解集是空集,那么 （ ）

A．a<0，且b2-4ac>0 ．a<0且b2-4ac≤0

C．a>0且b2-4ac≤0 ．a>0且b2-4ac>0

10．若直线过点，则的最小值为（   ）

A． ． ． ．

11．已知，则（    ）

A． ． ． ．

12．若，则的最小值为（    ）

A． ．1 ． ．2

第II卷（非选择题）

二、填空题

13．若，，则的取值范围___________.

14．已知等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和取最大值的正整数的值是______．

15．设.若是与的等比中项，则的最小值为   ．

16．已知：，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围是_________.

三、解答题

17．解不等式

18．不等式

(1)若不等式的解集为或,求的值

(2)若不等式的解集为,求的取值范围

19．已知对于正数、，存在一些特殊的形式，如：、、等.

（1）判断上述三者的大小关系，并证明；

（2）定义：间距，间距，判断两者的大小关系，并证明.

20．已知a,b,c为互不相等的非负数,求证：a2+b2+c2＞(++).

21．已知函数，

（1）恒成立，求实数a的取值范围；

（2）当时，求不等式的解集；

（3）若存在使关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值.

22．如图所示，设矩形的周长为24，把它沿翻折，翻折后交于点，设．

（1）用表示，并求出的取值范围；

（2）求面积的最大值及此时的值．

23．证明下列不等式：（1）求证；

（2）如果，，则

24．某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点）进行纳税，计划可收购万担，为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税降低（）个百分点，预测收购量可增加个百分点.

（1）写出税收（万元）与的函数关系式；

（2）要使此项税收在税率调整后不少于原计划税收的，试确定的取值范围

25．在一个限速40km/h的弯道上，甲.乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m.又知甲，乙两种车型的刹车距离m与车速km/h之间分别有如下关系：，.问超速行驶谁应负主要责任? 

参

1．C2．A3．C4．A5．C6．A7．C8．B9．C10．C11．D12．D

13．

14．5

15．4

16．

17．或

18．（1）；（2）

19．（1）；证明见解析；（2），证明见解析.

20．见解析

21．（1）；（2）当时，不等式的解集为 或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为 或；（3）

22．（1）；（2）当时，最大值．

23．（1）见解析；（2）见解析

24．（1）；（2）.

25．乙应负主要责任.