山西省忻州一中2013届高三第一次月考数学(理)试题

注意事项：

1．满分150分，考试时间120分钟。

2．交卷时只交试卷和机读卡，不交试题，答案写在试题上的无效。

一.选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑机读卡上对应题目的答案标号)

1.已知全集，集合，，则等于  

(A).                         (B). 

(C).                             (D).

2.下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(－∞，0)，当x1(A).f(x)＝－x＋1     (B) f(x)＝2x    (C). f(x)＝x2－1        (D).f(x)＝ln(－x)

3.下列命题中为真命题的是

(A).命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题           

(B).命题“x>1，则x2>1”的否命题

(C).命题 “若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题   

(D).命题“若x2>x，则x>1”的逆否命题

4.命题“所有能被2整除的整数是偶数”的否定是

(A).所有不能被2整除的整数都是偶数

(B).所有能被2整除的整数都不是偶数

(C).存在一个不能被2整除的整数都是偶数

(D).存在一个能被2整除的整数不是偶数

5.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是

①；  ②；  ③；  ④；  ⑤

所有正确命题是

(A). ①②③      (B). ①②④      (C). ①③⑤        (D). ③④⑤

6.若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是

(A).(0,1)          (B).[0,1)          (C).[0,1)∪(1,4]      (D).[0,1]

7.函数的图象可能是

8.对于函数f(x)=a sinx+bx+c(其中a,bR,cZ),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1)所得出的正确结果一定不可能是

(A).4和6         (B).1和2        (C).2和4            (D). 3和1 

9.命题：使得；命题：若函数为奇函数，则函数

的图像关于点成中心对称.

(A).真       (B).真      (C).真       (D).假

10.设f(x)是定义在R上的偶函数，对x，都有f(x-2)=f(x+2)，且当x时，

f(x)=，若在区间(－2,6]内关于的方程f(x)－(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实根，则的取值范围是

(A).(1, 2)          (B).(, 2)        (C).（1，）      (D).(2,+

11.函数f(x)是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数a、b，若a< b,则必有

(A).   (B).   (C).    (D). 

12.已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为

(A).        

(B). 

(C)       (D).

二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)

13.若正实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．

14.与直线2x－y－4＝0平行且与曲线相切的直线方程是               ．

15.已知函数则=          ． 

16.函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]则b－a的最小值为________．

三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 

17.(本题满分12分），.   

（1）当时，求A的非空真子集的个数；  

（2）若，求实数m的取值范围. 

18.(本题满分12分）已知函数(为常数).

（1）若常数且,求的定义域;

（2）若在区间(2,4)上是减函数,求的取值范围

19.(本题满分12分）二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.

（1）求f(x)的解析式；

（2）在区间[－1,1]上，y＝f(x)的图像恒在y＝2x＋m的图像上方，试确定实数m的范围．

20.(本题满分12分）

已知函数,; 函数g(x)=的最小值为h(a).

（1）求h(a)；

（2）是否存在实数m、n同时满足下列条件：

 m>n>3;

 当h(a)的定义域为[m,n]时，值域为,]?若存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由。

21.(本题满分12分）

已知，其中是自然常数，．

（1）讨论时, 的单调性、极值；

（2）求证：在（1）的条件下，；

（3）是否存在实数，使的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

 请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，

 则按所做的第一题得分。

 (本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）.若以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线C的直角坐标方程;

(2)求直线被曲线所截得的弦长.

忻州一中2012  2013学年第一次月考

高三数学   参

三.解答题:(本大题共6小题，共70分)

17．解：化简集合A=，集合.　　　　………….3分

（1）,即A中含有6个元素， A的非空真子集数为个.　　　　　.6分

（2）(2m+1)－(m－1)=m+2

①m= －2时，；…………7分

②当m<－2 时，(2m+1)<(m－1)，所以B=,因此，要，则只要，所以m的值不存在；…………8分

③当m>－2 时, (2m+1)>(m－1),所以 B=（m-1,2m+1）,因此，要，则只要

.…………10分

综上所述，m的取值范围是：m=－2或　　　　…………12分

18．解:(1)由,

当时,解得或,………2分

当时,解得.………4分

故当时,的定义域为{或}    

当时,的定义域为}.……6分

(2)令,因为为减函数,故要使在(2,4)上是减函数,

 在(2,4)上为增函数且为正值. ……8分

故有.………10分

故.………12分

19. 解(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c，由f(0)＝1得c＝1，故f(x)＝ax2＋bx＋1.

∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，………2分

即2ax＋a＋b＝2x，

∴………4分……5分∴f(x)＝x2－x＋1. ………6分

(2)由题意得x2－x＋1>2x＋m在[－1,1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1,1]上恒成立．……8分 设g(x)＝x2－3x＋1－m，其图像的对称轴为直线x＝，

∴g(x)在[－1,1]上递减．即只需g(1)>0，………10分即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1.

所以m的取值范围为m∈(－∞，－1)．………12分

20. 解：⑴ ,，

则+3 分

当;……3分

当时，； 分

当时，;……5分

∴h(a)=………6分

⑵ 假设满足条件的m、n存在， ,

,在（3，+是减函数………8分

h(a)的定义域为[m,n]时，值域为,]

∴  10分

, 又, 很显然矛盾。  

∴满足题意的m、n不存在。………12分

 ．解：（1），    1分

∴当时，，    当时，，     3分

在（0,1）单调递减；在（1，e）单调递增.∴的极小值为；   4分

      （2）的极小值为1，即在上的最小值为、∴，

     令，，当时，，

在上     单调递增，       6分

∴,      7分

在(1)的条件下，；    8分

      （3）假设存在实数，使有最小值， 

       ① 当时，，所以在上单调递减，

         、解得（舍），所以，此时无最小值.   9分

         ②当时，在上单调递减，在上单调递增、

         ，，满足条件.     10分

        ③ 当时，，所以在上单调递减，

        ,解得（舍），所以，此时无最小值.   11分

       综上，存在实数，使得当时有最小值.   12分

  由得： 

两边同乘以得： 

∴ 即

（2）将直线参数方程代入圆C的方程得： 分

  分

  分

23. （1）当时，原不等式可化为

         3分

当时，由

当时，由原不等式的解集为   5分