不等式与不等式组考点解析

考点1、熟悉基本性质

例1、（2007山东临沂课改）若，则下列式子：

①；   ②；③；④中，正确的有（    ）

A．1个        B．2个        C．3个        D．4个

解析：根据不等式的基本性质，同乘同除一个负数时，不等号的方向要改变，其它情况不变号，④是在不等式的两边同乘以，可得不正确，故选C.

考点2：求不等式（组）的解集

例2：不等式2x-1＞5的解集是_______.

解析:按照不等式的解题步骤来解:移项,得2x＞5+1,合并,得2x＞6,系数化为1,得x＞3.

例3：不等式组的解集是_________.

解析:解不等式组就是分别解出每一个不等式的解集.然后找出几个不等式解集的公共部分.一般遵循:同大取大,同小取小,大大小小取空集,小大大小取中间的原则.

解①得,x＞1.解②得,x＞3.∴不等式组的解集为x＞3.

考点3:确定不等式(组)中字母的取值范围.

例4：不等式（m-2）x＞1的解集为，则m的取值范围是_______.

解析:不等式的解集为,不等号的方向发生了变化,隐含条件m-2为负数,即m-2＜0,得出m的取值范围为m＜2.

例5:关于x的不等式组有四个整数解,则a的取值范围为(    )

A.   B.  C.  D. 

解析:此类题为不等式解集中的一个难点,根据不等式的解的情况来判断a的取值.就先解出不等式的解集.解第一个不等式组x＜21.解第二个不等式组x＞2-3a.∴不等式的解集为2-3a＜x＜21,根据不等式的解集有4个整数解.∴这四个整数解为20、19、18、17.所以16≤2-3a＜17由此得出-5＜a≤,故选C.

考点4:不等式(组)的应用

例6:一商场计划到计算器生产厂家进一批A、B两种型号的计算器,经过商谈,A型计算器单价为50元,100只起售,超过100只的超过部分,每只优惠20%;B型计算器单价为22元,150只起售,超过150只的超过部分,每只优惠2元,如果商家计划购进计算器的总量既不少于700只,又不多于800只,且分别用于购买A、B这两种型号的计算器的金额相等,那么该商场至少需要准备多少资金?

分析:列不等式解应用题是不等式的一个重要应用,此类题的关键是:根据题意设出未知数,列出不等式组解出解集后，根据题意分析解集的可行性.

解:设购买A型计算器x只,B型计算器y只,则

解得

设所需资金为P元,则P=2[100×50+（x-100）×50×（1-20%）]=80x+200.

因为x为整数,且P随x的增大而增大,所以当x=222时,P的最小值为19760.

答:该商场至少需要准备资金19760元.

例7：深受海内外关注的沪杭磁悬浮交通项目近日获得批准，沪杭磁激悬线建成后，分为中心城区与郊段两部分，其中中心城区段的长度为60千米，占全程的40%.沪杭磁浮列车的票价预先为0.65元/千米——0.75元/千米，请你估计沪杭磁悬浮列车全程预定票价的范围.

解：方法一:总长度为60÷40%=150千米;

设票价为x,那么: 解得:97.5≤x≤112.5.

即票价范围是97.5元——112.5元.

方法二: 总长度为60÷40%=150千米;

预定票价按照0.65元/公里计算,票价为150×0.65=97.5,

预定票价按照0.75元/公里计算,票价为150×0.75=112.5,

即票价范围是97.5元——112.5元.