2020-2021长沙沙市第一中学高一数学上期末第一次模拟试卷含答案

一、选择题

1．已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）

A ．a c b <<

B ．b c a <<

C ．c a b <<

D ．c b a <<

2．已知2log e =a ，ln 2b =，1

21log 3

c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>

C ．c b a >>

D ．c a b >> 3．已知函数1()log (

)(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．12 B

C

．2 D ．2

4．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（ ）

A ．－15

B ．1

C ．1或－15

D ．1-或－15 5．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝

19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2]

B ．[2，＋∞)

C ．[－2，＋∞)

D ．(－∞，－2]

6．若函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝

⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．()1,+∞

B ．（1,8）

C ．（4,8）

D ．[

4,8) 7．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N

⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( )

A ．0

B ．-1

C ．13

D ．1 8．

函数y =的定义域是( ) A ．（-1，2] B ．[-1,2] C ．（-1 ，2） D ．[-1,2)

9．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．1ln ||y x = B ．3y x = C ．||2x y = D ．cos y x =

10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。若实数a 满足

(

)(12

a f f ->，则a 的取值范围是 （ ） A ．1,2⎛

⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．13,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪

⎪⎝⎭⎝⎭U C ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．13,22⎛⎫

⎪⎝⎭ 11．若函数()[)[]

1,1,0{44,0,1x x x f x x ⎛⎫∈- ⎪=⎝⎭

∈，则f (log 43)＝( ) A ．13 B ．14 C ．3 D ．4

12．函数y ＝

11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2

B ．

12 C ．13 D ．－12 二、填空题

13．若关于x 的方程42x x a -=有两个根，则a 的取值范围是_________

14．若函数() 1263f x x m x x =-+-+-在2x =时取得最小值，则实数m 的取值范围是______；

15．己知函数()2

21f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数a =______. 16．若函数cos ()2||x f x x x =++，则11(lg 2)lg (lg 5)lg 25f f f f ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

______. 17．已知常数a R ∈，函数()21

x a f x x +=+.若()f x 的最大值与最小值之差为2，则a =__________.

18．已知函数1,0

()ln 1,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若方程()()f x m m R =∈恰有三个不同的实数解

()a b c a b c <<、、，则()a b c +的取值范围为______；

19．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]

y x =称为高斯函数，例如：[3,4]4-=-，[2,7]2=.已知函数21()15

x x e f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是_________.

20．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 三、解答题 21．已知函数1

32()log 2ax f x x

-=-的图象关于原点对称，其中a 为常数. （1）求a 的值；

（2）若当(7,)x ∈+∞时，13

()log (2)f x x m +-<恒成立.求实数m 的取值范围. 22．已知函数()2log 11m f x x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭

，其中m 为实数. （1）若1m =，求证：函数()f x 在()1,+∞上为减函数；

（2）若()f x 为奇函数，求实数m 的值.

23．已知集合{}24A x x =-≤≤，函数()()

2log 31x f x =-的定义域为集合B . (1)求A B U ；

(2)若集合{}21C x m x m =-≤≤+，且()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围.

24．已知函数()f x 是二次函数,(1)0f -=,(3)(1)4f f -==.

(1)求()f x 的解析式;

(2)函数()()ln(||1)h x f x x =-+在R 上连续不断,试探究,是否存在()n n ∈Z ,函数()h x 在区间(,1)n n +内存在零点,若存在,求出一个符合题意的n ,若不存在,请说明由.

25．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，为二次函数且顶点为(1,1)，(2)0f =.

（1）求函数()f x 在R 上的解析式；

（2）若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，求实数a 的取值范围.

26．已知

． （1）若函数

的定义域为，求实数的取值范围； （2）若函数在区间上是递增的，求实数的取值范围．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

利用指数函数2x

y =与对数函数3log y x =的性质即可比较a ，b ，c 的大小．

【详解】 1.30.7 1.4382242c log a b =<<===c a b ∴<<．

故选：C ．

【点睛】

本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

2．D

解析：D

【解析】

分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.

详解：由题意结合对数函数的性质可知：

2log 1a e =>，()21ln 20,1log b e ==

∈，1222

1log log 3log 3c e ==>， 据此可得：c a b >>.

本题选择D 选项. 点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．

3．A

解析：A

【解析】

【分析】

由函数()1log (

)=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但

在[0，1]上为减函数，得0由函数()1log (

)=0,1

a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，

但在[0，1]上为减函数，∴0a a f =+,

解得1=2a ， 故选A ． 本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.

4．A

解析：A

【解析】

【分析】

设()2

f x ax bx c =++，可知1、3为方程()20f x x +=的两根，且0a <，利用韦达定理可将b 、c 用a 表示，再由方程()60f x a +=有两个相等的根，由0∆=求出实数a 的值.

【详解】

由于不等式()2f x x >-的解集为()1,3，

即关于x 的二次不等式()2

20ax b x c +++>的解集为()1,3，则0a <. 由题意可知，1、3为关于x 的二次方程()2

20ax b x c +++=的两根， 由韦达定理得2134b a +-=+=，133c a

=⨯=，42b a ∴=--，3c a =， ()()2423f x ax a x a ∴=-++，

由题意知，关于x 的二次方程()60f x a +=有两相等的根，

即关于x 的二次方程()2

4290ax a x a -++=有两相等的根， 则()()()224236102220a a a a ∆=+-=+-=，0a a =-

，故选：A. 【点睛】 本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

5．B

解析：B

【解析】

由f(1)=得a 2=,

∴a=或a=-(舍),

即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据分段函数单调性列不等式，解得结果.

【详解】 因为函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝

⎭⎩是R 上的单调递增函数， 所以140482422a a a a a ⎧⎪>⎪⎪->∴≤<⎨⎪⎪-+≤⎪⎩

故选：D

【点睛】

本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题. 7．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值.

【详解】

因为0N *∉,所以0(0)3=1f =，((0))(1)f f f =，

因为1N *∈，所以(1)=1f -，故((0))1f f =-，故选B.

【点睛】

本题主要考查了分段函数，属于中档题.

8．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．

【详解】

由题意得：2010x x -≥⎧⎨+>⎩

解得：﹣1＜x≤2，

故函数的定义域是（﹣1，2]，

故选A ．

【点睛】

本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.

9．A

解析：A

【解析】

本题考察函数的单调性与奇偶性 由函数的奇偶性定义易得1ln ||

y x =，||2x y =，cos y x =是偶函数，3y x =是奇函数 cos y x =是周期为2π的周期函数，单调区间为[2,(21)]()k k k z ππ+∈

0x >时，||2x y =变形为2x y =，由于2>1,所以在区间(0,)+∞上单调递增

0x >时，1ln

||y x =变形为1ln y x =，可看成1ln ,y t t x ==的复合，易知ln (0)y t t =>为增函数，1(0)t x x

=

>为减函数，所以1ln ||y x =在区间(0,)+∞上单调递减的函数 故选择A 10．D

解析：D

【解析】

()(1

2a f f ->1

1112(2)(222a a a f f ---⇒->⇒->⇒<

111131122222a a a ⇒-<

⇒-<-<⇒<<,选D. 11．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据自变量范围代入对应解析式，化简得结果.

【详解】

f (lo

g 43)＝log434=3,选C.

【点睛】

本题考查分段函数求值，考查基本求解能力，属基础题.

12．B

解析：B

【解析】

y ＝11x -在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为12

，选B. 二、填空题

13．【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为:方程有两个根即有两个正根解得:故答案为:【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题关键换元法的使用难度一般 解析：1(,0)4

- 【解析】

【分析】

令20x t =>,42x x a -=,可化为20t t a --=,进而求20t t a --=有两个正根即可.

【详解】

令20x t =>,则方程化为:20t t a --=

Q 方程42x x a -=有两个根,即20t t a --=有两个正根,

1212

140100a x x x x a ∆=+>⎧⎪∴+=>⎨⎪⋅=->⎩,解得:104a -<<. 故答案为: 1(,0)4

-.

【点睛】

本题考查复合函数所对应的方程根的问题,关键换元法的使用,难度一般. 14．【解析】【分析】根据条件可化为分段函数根据函数的单调性和函数值即可得到解不等式组即可【详解】当时当时且当时且当时且若函数在时取得最小值根据一次函数的单调性和函数值可得解得故实数的取值范围为故答案为： 解析：[)5,+∞

【解析】

【分析】

根据条件可化为分段函数，根据函数的单调性和函数值即可得到()()7050

507027127

m m m m m m ⎧-+≤⎪-+≤⎪⎪-≥⎪⎨+≥⎪⎪+≥⎪+≥⎪⎩解不等式组即可.

【详解】

当1x <时，()()121861927f x x m mx x m m x =-+-+-=+-+，

当12x ≤<时，()()121861725f x x m mx x m m x =-+-+-=+-+，

且()112f m =+，

当23x ≤<时，()()121861725f x x mx m x m m x =-+-+-=-+-，

且()27f =，

当3x ≥时，()()126181927f x x mx m x m m x =-+-+-=--++，

且()32f m =+，

若函数() 1263f x x m x x =-+-+-在2x =时取得最小值，

根据一次函数的单调性和函数值可得()()7050

507027127

m m m m m m ⎧-+≤⎪-+≤⎪⎪-≥⎪⎨+≥⎪⎪+≥⎪+≥⎪⎩，解得5m ≥， 故实数m 的取值范围为[)5,+∞

故答案为：[)5,+∞

【点睛】

本题考查了由分段函数的单调性和最值求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于中档题.

15．或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即（舍去）或（舍去）；当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与 解析：1-或2.

【解析】

【分析】

由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2，解关于a 的方程，即可求解.

【详解】

函数()222

21()1f x x ax a x a a a =-++-=--+-+， 对称轴方程为为x a =；

当0a ≤时，max ()(0)12,1f x f a a ==-==-；

当2max 01,()()12a f x f a a a <<==-+=，

即2110,2a a a +--==

（舍去），或12

a -=（舍去）；

当1a ≥时，max ()(1)2f x f a ===，

综上1a =-或2a =.

故答案为:1-或2.

【点睛】

本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题.

16．10【解析】【分析】由得由此即可得到本题答案【详解】由得所以则所以故答案为：10【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值

解析：10

【解析】

【分析】 由cos ()2||x f x x x =++

，得()()42||f x f x x +-=+，由此即可得到本题答案. 【详解】 由cos ()2||x f x x x =++，得cos()cos ()2||2||x x f x x x x x

--=+-+=+--， 所以()()42||f x f x x +-=+，则

(lg 2)(lg 2)42|lg 2|42lg 2f f +-=+=+，

(lg5)(lg5)42|lg5|42lg5f f +-=+=+， 所以，11(lg 2)lg

(lg 5)lg 42lg 242lg 51025f f f f ⎛⎫⎛⎫+++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

. 故答案为：10

【点睛】

本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值. 17．【解析】【分析】将化简为关于的函数式利用基本不等式求出的最值即可求解【详解】当时当时时当且仅当时等号成立同理时即的最小值和最大值分别为依题意得解得故答案为:【点睛】本题考查函数的最值考查基本不等式的

解析：【解析】

【分析】

将()f x 化简为关于x a +的函数式，利用基本不等式，求出的最值，即可求解.

【详解】

当x a =-时，()0f x =，

当x a ?时，()222111[()]1()2x a x a f x a x x a a x a a x a

++===+++-+++-+， x a >-

时，21()22a x a a a x a

+++-≥+

当且仅当x a =时，等号成立，

0()f x ∴<≤=

同理x a <-时，()02

a f x ∴≤<，

()22

a a f x ∴≤≤，

即()f x ，

2=，解得a =.

故答案为:

【点睛】

本题考查函数的最值，考查基本不等式的应用，属于中档题.

18．【解析】【分析】画出的图像根据图像求出以及的取值范围由此求得的取值范围【详解】函数的图像如下图所示由图可知令令所以所以故答案为：【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质考查数形结合的数学思想方法属

解析：)22,2e e ⎡--⎣

【解析】

【分析】

画出()f x 的图像，根据图像求出+a b 以及c 的取值范围，由此求得()a b c +的取值范围.

【详解】

函数()f x 的图像如下图所示，由图可知1,22

a b a b +=-+=-.令2ln 11,x x e -==，令ln 10,x x e -==，所以2e c e <≤，所以)2()22,2a b c c e e ⎡+=-∈--⎣

. 故答案为：)

22,2e e ⎡--⎣

【点睛】

本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 19．【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题 解析：{}1,0,1-

【解析】

【分析】

求出函数()f x 的值域，由高斯函数的定义即可得解.

【详解】

2(1)212192()2151551x x x x

e f x e e e +-=-=--=-+++Q ， 11x e +>Q ，

1011x e

∴<<+， 2201x e

∴-<-<+， 19195515

x e ∴-<-<+， 所以19(),55f x ⎛⎫

∈- ⎪⎝⎭

， {}[()]1,0,1f x ∴∈-，

故答案为：{}1,0,1-

【点睛】

本题主要考查了函数值域的求法，属于中档题.

20．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误

【解析】

试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为215

22

t t a b t +=

⇒=⇒=， 因此2

2222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒== 【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程5

log log 2

a b b a +=

时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5

log log 2

a b b a +=

的根有两个，由于增根导致错误 三、解答题

21．（1）1a =-（2）2m ≥- 【解析】 【分析】

（1）根据奇函数性质()()f x f x -=-和对数的运算性质即可解得； （2）根据对数函数的单调性即可求出. 【详解】

解：（1）∵函数()f x 的图象关于原点对称， ∴函数()f x 为奇函数， ∴()()f x f x -=-， 即1

113

33

222log log log 222ax ax x

x x ax ----=-=+--， 2222ax x x ax ---∴=+-，即22

2

414a x x

-=- 解得：1a =-或1a =， 当1a =时，()1

13

3

2

()log log 21x f x x -==--，不合题意； 故1a =-；

（2）11

113

3

33

2()log (2)log log (2)log (2)2x

f x x x x x ++-=+-=+-， ∵函数

13

log (2)y x =+为减函数，

∴当7x >时，

113

3

log (2)log (27)2x +<+=-，

∵(7,)x ∈+∞时，13

()log (2)f x x m +-<恒成立，

∴2m ≥-.

本题主要考查函数的奇偶性和单调性，函数恒成立的问题，属于中档题. 22．（1）证明见解析（2）0m =或2m = 【解析】 【分析】

（1）对于1x ∀，()21,x ∈+∞，且12x x <，计算()()120f x f x ->得到证明.

（2）根据奇函数得到()()0f x f x -+=，代入化简得到()2

2211x m x --=-，计算得

到答案. 【详解】

（1）当1m =时，()221log 1log 11x f x x x ⎛⎫⎛⎫

=+=

⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭

， 对于1x ∀，()21,x ∈+∞，且12x x <，

()()12122

212log log 11x x f x f x x x -=---1212122121221log log 1x x x x x x x x x x ⎛⎫--=⋅= ⎪--⎝⎭

因为12x x <，所以12x x ->-，所以121122x x x x x x ->-， 又因1x ，()21,x ∈+∞，且12x x <，所以()1222110x x x x x -=->， 即

121122

1x x x x x x ->-，所以1212122log 0x x x x x x ⎛⎫

-> ⎪-⎝⎭

，()()120f x f x ->.

所以函数()f x 在()1,+∞上为减函数. （2）()221log 1log 11m x m f x x x +-⎛⎫⎛⎫

=+=

⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭

， 若()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-，即()()0f x f x -+=.

所以211log log 11x m x m x x -+-+-⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭211log 11x m x m x x -+-+-⎛⎫⎛⎫

=⋅ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭

2(1)1log 11x m x m x x --+-⎛⎫⎛⎫

= ⎪⎪+-⎝⎭⎝⎭2222

(1)log 01x m x ⎛⎫--== ⎪-⎝

⎭， 所以()2

2211x m x --=-，所以()2

11m -=，0m =或2m =. 【点睛】

本题考查了单调性的证明，根据奇偶性求参数，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 23．(1){}2x x ≥-；(2)(]

2,3 【解析】 【分析】

（1）由对数函数指数函数的性质求出集合B ，然后由并集定义计算；

（2）在（1）基础上求出A B I ，根据子集的定义，列出m 的不等关系得结论．

(1)由310x ->，解得0x >， 所以{}

0B x x =>. 故{}

2A B x x ⋃=≥-. (2)由{}

04A B x x ⋂=<≤. 因为()C A B ⊆⋂，

所以20,1 4.m m ->⎧⎨+≤⎩

所以23m <≤，即m 的取值范围是(]

2,3. 【点睛】

本题考查对数型复合函数的定义域，考查集合的交并集运算，考查集合的包含关系．正确求出函数的定义域是本题的难点． 24．(1)2

()(1)f x x =+;(2)存在,1-. 【解析】 【分析】

（1）由(3)(1)f f -=,知此二次函数图象的对称轴为1x =-, 由(1)0f -=可设出抛物线

的解析式为2

()(1)f x a x =+，再利用(1)4f =求得a 的值；

（2）利用零点存在定理，证明(0)(1)0h h ⋅<即可得到n 的值. 【详解】

(1)由(3)(1)f f -=,知此二次函数图象的对称轴为1x =-, 又因为(1)0f -=,所以(1,0)-是()f x 的顶点, 所以设2

()(1)f x a x =+，

因为(1)4f =,即2

(11)4a +=，

所以设1a = 所以2

()(1)f x x =+

(2)由(1)知2

()(1)ln(||1)h x x x =+-+

因为2

(1)(11)ln(|1|1)ln(2)0h -=-+--+=-<

2(0)(01)ln(|0|1)10h =+-+=>

即(0)(1)0h h ⋅<

因为函数()()ln(||1)h x f x x =-+在R 上连续不断, 由零点存在性定理,所以函数()h x 在(1,0)-上存在零点. 所以存在1n =-使得函数()h x 在区间(,1)n n +内存在零点. 【点睛】

本题考查一元二次函数的解析式、零点存在定理，考查函数与方程思想考查逻辑推理能力

和运算求解能力.

25．（1）()222,0

2,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩

（2）(]1,3

【解析】 【分析】

（1）当0x >时，设出二次函数顶点式，结合(2)0f =求得二次函数解析式.根据奇函数

的性质，求得当0x <时，()f x 的解析式，从而求得()f x 在R 上的解析式.

（2）由（1）画出()f x 的图像，结合()f x 在区间[1,2]a --上单调递增列不等式，解不等式求得a 的取值范围. 【详解】

（1）∵()f x 是定义在R 上的奇函数， ∴()()f x f x -=-且()00f =

当0x >时由已知可设2

()(1)1(0)f x a x a =-+≠，又(2)0f =解得1a =-

所以0x >，2

()2f x x x =-+

当0x <时，0x ->，∴()()()2

2

22f x f x x x x x ⎡⎤=--=----=+⎣⎦

又()0f 满足()2

2f x x x =+∴()22

2,02,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩

（2）由（1）可得图象如下图所示：

由图可知()f x 的增区间为[1,1]-

∵在()f x 区间[1,2]a --上单调递增，∴121a -<-≤ 解得：(]1,3a ∈∴a 的取值范围为：(]1,3 【点睛】

本小题主要考查函数的奇偶性，考查二次函数解析式的求法，考查函数的单调性，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 26．（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）由于函数定义域为全体实数，故

恒成立，即有

，解得

；（2）由于

在定义域上是减函数，故根据

，解得.

试题解析：（1）由函数的定义域为可得:

不等式的解集为，∴解得，

∴所求的取值范围是

（2）由函数在区间上是递增的得：

区间上是递减的，

且在区间上恒成立；

则，解得